CHAPTER VII: PARA. THE EASTERNMOST AMAZONIAN STATE
7.6 Understanding social conflicts in Pará. On conflict issues
7.6.1 The golden land. A problem beyond scarcity
Pesquisas vêm sendo realizadas para o estudo do comportamento das propriedades nas fases de operação de um silo (carregamento, armazenamento e descarregamento) e também procedimentos para a sua determinação que traduzam, de forma realística, o estado de tensão dentro do produto ensilado. Jenike (1964), em busca de uma forma adequada de medir tais propriedades, analisou inicialmente a aplicabilidade de equipamentos de testes utilizados em solos. Diante de resultados considerados insatisfatórios, decidiu desenvolver um aparelho denominado “Jenike Shear Cell” (Figura 2.2) e que vem sendo utilizado internacionalmente para a determinação das propriedades físicas dos produtos armazenados.
O aparelho é baseado no ensaio de cisalhamento direto de solos, porém alguns procedimentos de consolidação da amostra (torção ou twist) foram adicionados para representar o comportamento do produto dentro das estruturas de armazenamento. Com o intuito de avaliar a confiabilidade e a reprodutibilidade das medidas das propriedades de fluxo, um grupo denominado “Working Party on the Mechanics of Particulate Solids” (WPMPS), da Federação Européia de Engenheiros Químicos, coordenou vários ensaios com grupos de diferentes países com o aparelho de Jenike. Após detalhada análise dos resultados experimentais e da experiência dos membros da WPMPS, foi elaborado novo procedimento-padrão de teste, o qual fornece instruções detalhadas para a operação do aparelho de Jenike, que recebeu o nome de “Standart Shear Testing Technique for Particulate Solids Using the Jenike Shear Cell” (SSTT, 1989).
Em resumo, o teste de cisalhamento constitui-se de duas fases. A primeira é a consolidação da amostra para a obtenção do fluxo de estado estável e do pré-cisalhamento para a definição do lugar geométrico de deslizamento. Na segunda fase do teste, a determinação das tensões de cisalhamento é realizada com diferentes valores de tensões normais, menores que os utilizados na primeira fase, determinando as tensões de cisalhamento necessárias para o deslizamento do produto.
Anel Tampa
N
F Bulk SolidProduto
Plano de cisalhamento Movimento de consolidação Anel Tampa N
F Bulk SolidProduto
Plano de cisalhamento Movimento de
consolidação
Figura 2.2 - Ensaio para determinação das propriedades internas do produto. Fonte: Adaptado de Schwedes (2002).
Schwedes e Schulze (1990) fizeram um trabalho experimental separando os equipamentos em 2 grupos: os ensaios de obtenção direta e os de medida indireta. Ao final do trabalho afirmaram que o equipamento triaxial fornece resultados com maior exatidão. Já o anel de cisalhamento fornece boas propriedades do produto em fluxo, pois permite altas velocidades de deslocamento angular e, consequentemente, reproduz mais fielmente o fluxo. Eles afirmam que não devem ser realizados ensaios com amostra inconfinada, pois estes não são adequados para a avaliação das propriedades físicas.
Dessa forma, a maior desvantagem do equipamento de Jenike é a baixa velocidade do cisalhamento (2,5 mm/ min) e um limite de deslocamento (5 mm). Com isso alguns equipamentos vêm sendo propostos (Figura 2.3 e Figura 2.4) para produtos que necessitem de deslocamentos superiores aos obtidos pelo equipamento de Jenike (SCHULZE, 1996). Porém, apesar de avanços nos equipamentos de ensaio, ainda hoje o aparelho de Jenike é o mais utilizado para caracterização das propriedades dos produtos armazenados, pois no mesmo aparelho é possível avaliar o ângulo de atrito com a parede e, por isso, será utilizado nesta pesquisa.
Figura 2.3 – Esquema do anel de cisalhamento, denominado “Schulze ring shear tester”. Fonte: Adaptado de Schulze (1996).
Figura 2.4 – Teste de cisalhamento biaxial. Fonte: Adaptado de Schwedes (2002).
No Brasil, Milani (1993) desenvolveu um importante trabalho com base em estudos teóricos e experimentais utilizando o equipamento de Jenike, propondo uma metodologia de ensaio para a determinação das propriedades dos produtos armazenados.
2.4.1 Critério de ruptura ao deslizamento (“Yield Locus”)
Para entender as propriedades de produtos armazenados, é necessário estudar o critério de resistência com algumas particularidades sobre o estado de tensão. Os produtos armazenados podem seguir o critério de ruptura ao deslizamento de Mohr-Coulomb, o qual assume a relação linear entre a tensão normal e a tensão de cisalhamento. Segundo esse critério, admite-se que a ruptura ocorra localmente, uma vez atingido um valor-limite da tensão de cisalhamento, que é influenciada pela tensão normal atuante no mesmo plano. A expressão matemática que exprime a condição da ruptura por deslizamento é:
) (σ τ = f (1) ) tan( . ) ( c i f σ = +σ φ (2)
onde cé a coesão e φi é o ângulo de atrito interno.
Testes mostram que, para produtos coesivos, o envoltório de resistência real é uma curva convexa, mostrada na Figura 2.5. A posição do envoltório depende da pressão de consolidação do produto, do tempo de consolidação (Figura 2.6), da umidade e da temperatura. Usualmente, a umidade e a temperatura podem ser consideradas constantes para a simplificação na análise das propriedades, porém não sendo desprezíveis.
Envoltório de Mohr-Coulomb τ c ) ( . ) (σ c σtgφi τ = + i φ e φ
Envoltório de resistência real
σ
σic σc
Figura 2.5 - Representação gráfica do critério de ruptura por deslizamento (Mohr-Coulomb). Fonte: Adaptado de Benink (1989).
Envoltório de resistência instantâneo Envoltório de resistência
com o tempo (t)
τ
∆t
σ
σic,i σic,t σc,i
Figura 2.6 - Representação gráfica do critério com a influência do tempo. Fonte: Adaptado de Benink (1989).
A determinação das propriedades dos produtos armazenados depende do conhecimento dos envoltórios de Mohr-Coulomb (Figura 2.7) para ruptura por deslizamento determinado pela relação entre a tensão de cisalhamento e a tensão normal. Investigando duas condições principais, ou seja, o deslizamento interno e o deslizamento com a parede, é possível determinar os principais parâmetros para o critério de deslizamento dos produtos.
σ
τ
c
Pontos obtidos no ensaio de cisalhamento direto
Ponto na condição de fluxo estável
Figura 2.7 - Modelo de ruptura obtido através do ensaio de cisalhamento direto do produto.
Para o projeto e a determinação dos padrões de fluxo, deve-se conhecer a função fluxo (FF) do material. Para isso é necessária a determinação das resistências confinada e inconfinada com auxílio do envoltório de resistência de Mohr-Coulomb. No Apêndice A, foram deduzidas
pelo autor as expressões analíticas para determinar as resistências confinada e inconfinada, a partir do envoltório de Mohr-Coulomb, para produtos granulares e coesivos obtidos através do ensaio de cisalhamento direto.
2.4.2 Ângulo de atrito com a parede ( )
φwAs pressões dentro de um produto no silo são dependentes do coeficiente de atrito µw entre o sólido e a parede do silo. A determinação do ângulo de atrito do produto armazenado com a parede pode ser obtida, utilizando-se também o aparelho de ensaio de cisalhamento direto (Jenike Shear Tester). Neste caso, a base da célula de cisalhamento é substituída por uma amostra do material da parede que será avaliada. A força de cisalhamento ou a tensão de cisalhamento τw que são necessárias para mover a célula de cisalhamento com o produto armazenado ao longo do material da parede são medidas sob diferentes níveis de tensões normais σw.
Se os pares de valores medidos (σw,τw) são plotados em um diagrama τw versus σw (Figura 2.8), então a média dos resultados do ângulo de atrito com a parede para cada estado de tensão fornece o envoltório de deslizamento médio com a parede. O ângulo de atrito com a parede φw resulta da inclinação do envoltório de deslizamento com a parede com o eixo σ e pode ser determinado pela relação:
arctan w w w τ φ σ ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ µw =tan(φW) (3) Anel Tampa N F Produto Amostra da parede Anel Tampa N F Produto Amostra da parede ...
σ
wτ
w 1 w φ φwnFigura 2.8 – Ensaio para a determinação das propriedades do produto com a parede. Fonte: Adaptado de Jenike (1964).
Nota-se que o envoltório pode se apresentar com uma curvatura e que isso vai depender da tensão σw, porém as teorias de fluxo e pressão desprezam a dependência entre ambos.
Moore et al. (1984) investigaram o atrito do produto com a parede ondulada por meio de ensaio em modelo e concluíram que o atrito é uma função do comprimento vertical projetado da
chapa e do produto armazenado.
Para o caso de paredes de chapa ondulada ou trapezoidal, o coeficiente de atrito efetivo pode ser um modelo com superfícies de deslizamento ponderadas expresso pela eq. (4), onde
,
w c
µ é o ângulo de atrito com a parede considerada plana, be e bw representam os comprimentos relativos dentro de uma onda completa da parede e estão indicados na Figura 2.9. É importante observar que a proporção de deslizamento entre o produto em relação à parede e o comprimento de produto parado deve ser obtida experimentalmente. Moore et al. (1984) obtiveram valores para o trigo, para vários níveis de tensão de consolidação e velocidade de deslizamento e, ao final do estudo, detectaram que o coeficiente de atrito é ponderado com a superfície que fica parada.
, .tan( ) . onde 1 e w e w ef e w c e w e w e w e w b b b b b b b b b b b b µ = φ + µ + = + + + + (4)
O PrEN 1991-4:2002 recomenda para as chapas onduladas um valor de
(
)
/ 0, 20
w e w
b b +b = , o que representa que 20% do atrito é mobilizado entre os grãos e a chapa e 80% é mobilizado entre grão-grão.
Figura 2.9 – Deslizamento na chapa ondulada e trapezoidal. Fonte: Adaptado de PrEN 1991-4:2003.