No intuito de analisar quantitativamente o fenômeno de segregação em um tambor rotatório, primeiramente verificou-se o efeito do tamanho da célula de mistura sobre o cálculo do índice de segregação (Equação 3.4) para alcançar uma escala de escrutínio adequada no tratamento de imagens.
Na Figura 4.19 são mostrados os resultados do índice de segregação calculado em função do tamanho das células de mistura, contabilizado aqui em termos do número de partículas de cor preta (partícula usada como padrão) necessário para preencher uma célula de mistura. Para este teste foi utilizada a configuração M1 (Tabela 3.1) juntamente com as seguintes condições operacionais: grau de preenchimento de 25% e velocidade de rotação de 0,59 rad/s. Todos os cálculos foram feitos após um tempo suficientemente longo para que a mistura atingisse um estado estacionário.
Figura 4.19: Análise preliminar do efeito do tamanho da célula de mistura sobre o índice de segregação.
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Como pode ser visto na Figura 4.19, o índice de segregação diminuiu com o aumento do tamanho das células de mistura, sendo este efeito mais pronunciado para valores de número de partículas por célula menores do que 5. Visto que o índice de segregação utilizado é expresso como sendo o desvio padrão da concentração das partículas pretas, já era de se esperar uma influência do tamanho da amostra sobre o seu valor.
Por outro lado, para valores de número de partículas por célula maiores do que 13, não se observaram diferenças significativas nos resultados de índice de segregação. Logo, levando- em consideração o fato de que, as células de mistura devem ser grandes o suficiente para alcançar a escala de escrutínio adequada e pequenas o suficiente para revelar as informações locais do grau de mistura, optou-se por um tamanho de célula que contivesse 20 partículas pretas. Resultados semelhantes do número de partículas adequado por célula foram obtidos por Huang e Kuo (2012).
Após a determinação do tamanho da célula adequado para o tratamento de imagens, foram calculados os índices de segregação em função do tempo, velocidade de rotação e grau de preenchimento do tambor para as diferentes configurações de mistura (Figura 4.20).
Com o intuito também de analisar a taxa de mistura em função do grau de preenchimento e da velocidade de rotação do tambor, a seguinte equação exponencial foi ajustada e plotada para cada condição mostrada na Figura 4.20 (Chou et al., 2010):
0
kt
S Sf S Sf
I I I I e (4.5)
sendo t, IS0, ISf e k o tempo de rotação do tambor, o índice de segregação inicial (t = 0), o
índice de segregação final (t → ∞) e a taxa de mistura, respectivamente. Os coeficientes de correlação foram maiores do que 0,85 para todas as condições.
Nota-se que, apesar do esforço para que a condição inicial experimental (t = 0), para todas as configurações, fosse de total segregação, o índice de segregação medido foi menor do que 0,5 (valor teórico para um estado de completa segregação). Por outro lado, o valor do índice medido na avaliação do efeito do equipamento (Figura 4.20 a), após atingir o estado estacionário, foi maior do que 0 (valor teórico para um estado de completa mistura). Logo, isto reflete a dificuldade em se obter, experimentalmente, uma condição de segregação total e de mistura perfeita.
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85 Figura 4.20: Variação transiente do índice de segregação para diferentes velocidades de rotação (ω), graus de preenchimento (f) e configurações de mistura (Tabela 3.1) juntamente
com as curvas ajustadas através da Equação 4.5 – (a) configuração M1; (b) configuração M2; (c) configuração M3.
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Desta forma, para fins práticos e de comparação com as condições estacionárias de segregação causadas pelos efeitos da diferença de diâmetro e massa específica das partículas, irá se considerar aqui o valor do índice de segregação em torno de 0,15 como sendo o correspondente a uma condição final de mistura aleatória devida, tão somente, ao equipamento (tambor rotatório).
A Figura 4.20 evidencia um decaimento exponencial do índice de segregação com o tempo, independente da configuração empregada, sendo que, após um determinado tempo de rotação do tambor, este índice alcança um valor estacionário.
Observa-se que, os valores dos índices de segregação estacionário no caso da configuração M3 (aproximadamente 0,33 para f = 50% e 0,27 para f = 25%) foram menores do que os valores correspondentes no caso da configuração M2 (aproximadamente 0,25 para f
= 50% e 0,20 para f = 25%), sugerindo que, os efeitos de diferença de diâmetro mostraram-se
de maior importância quando comparados aos efeitos da diferença de massa específica, sobre o mecanismo de segregação radial. Contudo, experimentos adicionais devem ser realizados, levando-se em consideração razões de diâmetro e de massa específica semelhantes, a fim de comprovar o exposto.
Nota-se, também, uma influência significativa do grau de preenchimento e da velocidade de rotação do tambor sobre a taxa de mistura, ou seja, sobre o tempo necessário para se atingir um estado estacionário.
A Figura 4.21 mostra os resultados do cálculo das taxas de mistura (Equação 4.5), para as diferentes configurações, em função da velocidade de rotação e do grau de preenchimento.
Observa-se que o estado de mistura final para cada condição é o mesmo independente do grau de mistura e da velocidade de rotação, sendo que, estas variáveis operacionais irão influir apenas no tempo no qual aquele estado é atingido. Quanto maior for o valor de k, mais rapidamente a mistura radial atinge o seu estado final.
Pode-se observar, através da Figura 4.21 que, a taxa de mistura (k) aumenta com a diminuição do grau de preenchimento e/ou com o aumento da velocidade de rotação do tambor. A ordem de magnitude dos valores da taxa de mistura aqui reportados está coerente com aqueles encontrados na literatura (Chou et al., 2010).
Como discutido na seção 4.2.2, a espessura da camada ativa aumenta com o aumento da velocidade de rotação do tambor, justificando, desta forma, o aumento no mecanismo de mistura, aqui observado. Já no caso do grau de preenchimento, notou-se, ainda na seção 4.2.2,
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87 que a espessura da camada ativa aumenta com o aumento do grau de preenchimento, porém, observou-se, em paralelo, um aumento mais pronunciado da espessura da camada passiva o que poderia ocasionar uma diminuição na velocidade de mistura pela presença de uma quantidade maior de partículas na região “não participativa” do leito de material no interior do tambor.
Figura 4.21: Taxa de mistura em função da velocidade de rotação (ω) e do grau de
preenchimento do tambor (f): (a) configuração M1; (b) configuração M2; (c) configuração M3.
No caso da configuração M2, com o menor grau de preenchimento (25%) e a maior velocidade de rotação (1,77 rad/s), ocorreu uma “distorção” no cálculo da taxa de mistura (Figura 4.21 b). Isto pode ser devido à considerável movimentação das partículas menores
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entre os interstícios das partículas maiores sob estas condições, em virtude do alto valor de razão de diâmetros empregado (5,6), dificultando, desta forma, o tratamento das imagens.
Não foi possível uma análise quantitativa, através dos cálculos tanto dos índices de segregação quanto das taxas de mistura, para a configuração M4, devido às “distorções” no tratamento das imagens descrito anteriormente. Neste caso, as “distorções” foram intensificadas pela presença, na condição inicial, das partículas pequenas sobre as grandes (esquema inferior-superior), as quais, somente pela ação da força gravitacional, iniciavam um processo de percolação.
4.3.3 Abordagem Euleriana no Estudo da Mistura e Segregação em um Tambor