O e-learning baseado nas tecnologias de informação e de comunicação proporciona aos alunos bastantes benefícios. De acordo com Zirkle [5], os principais benefícios são:
fim do condicionalismo horário do tempo de contacto com o professor; possibilidade de estudar sozinho alguns assuntos do curso;
melhoria no acesso à educação a alunos com restrições físicas; desenvolvimento de competências técnicas.
Relativamente ao último dos benefícios supra mencionado, parece claro que as competências do aluno podem ser melhoradas significativamente com a sua interacção com software matemático, podendo prover benefícios adicionais aos alunos, desde que esta interação os possa ajudar a adquirir:
um melhor entendendimento de alguns conceitos matemáticos, procedimentos e aplicações; uma melhor visualização de conceitos matemáticos esboçando gráficos, superfícies, etc.;
uma aproximação construtivista de certos conceitos matemático, experimentando-os com diferentes parâmetros, permitindo uma análise paramétrica;
um desenvolvimento do espírito crítico, facilitando a compreensão dos métodos de resolução; uma libertação do trabalho mecânico: uma vez assimilados, pelo aluno, os conceitos o processo de
resolução de casos mais complexos devem ser efectuados com o apoio de computadores, da mesma maneira como ele o fará na sua carreira futura. Aqui, os computadores permitem economizar tempo
no que tradicionalmente seria empregue na resolução manual de exercícios. Este tempo, pode ser utilizado em processos mais construtivos, como na aprendizagem de novos conceitos matemáticos ou explorar aplicações adicionais;
uma ligação entre a teoria e prática: o uso de software matemático permite a modelação e a resolução de problemas reais, usando condições mais reais em vez de simplificações ou restrições.
Finalmente, um benefício adicional do e-learning é a possibilidade de alunos de outras instituições, com protocolos de colaboração, acompanharem os cursos noutras regiões ou países.
Conteúdos
Aquando da elaboração dos conteúdos programáticos das unidades curriculares, somos tradicionalmente levados a pensar na enumeração de conteúdos seguindo uma ordem lógica, referindo apenas a conceitos, definições, teoremas e proposições. No entanto, pretendemos além disto também estabelecer conexões entre os conteúdos, induzindo uma organização do conhecimento que:
desenvolva nos alunos a confiança e a habilidade para controlar os métodos matemáticos relevantes para a Engenharia (recomendados no relatório "Mathematics for the European Engineer - a Curriculum for the twenty-first Century " publicado pela European Society for Engineering Education em 2002);
conduza o aluno a reproduzir e a exteriorizar o pensamento sem falhas ou insuficiências, estimulando-o a níveis superiores de execução;
associe formas de proceder com conceitos e preveja a realização de tarefas que os contenham e que sejam facilitadoras da aquisição das competências a desenvolver nos alunos, em função dos objectivos estabelecidos.
Usando a plataforma Moodle difundimos entre os alunos, gradualmente ao longo de cada semestre lectivo, uma sequência de ferramentas de apoio e de tarefas. Estas além de subsidiarem a resolução do problema do planeamento e da auto-preparação da unidade curricular, são garante da adequação ao novo paradigma de ensino, onde os alunos devem cumprir um certo número de horas de estudo em função dos ECTS da unidade curricular, com vista à adequação ao Processo de Bolonha.
As tarefas dividem-se em duas categorias: as de resolução directa on-line, e as tradicionais que exigem alguma reflexão, de resolução com lápis e papel. Sendo que estas últimas contribuem para a valorização da avaliação final.
Figura 1: Aspecto das páginas de Análise Matemática I e Análise Matemática II, com ligações às duas categorias de tarefas, ao apoio complementar e ao Laboratório Virtual, instaladas na plataforma Moodle
Visualização
Muitos conceitos matemáticos fundamentais para a formação do engenheiro são de dificil compreensão, levando muitos docentes a procurar novas formas de abordagem ou exemplificação dos conceitos mais abstratos. Nesse contexto ganham importância as actividades didácticas voltadas para a modelação, visualização, simulação e experimentação, com vista a quebrar a barreira que separa o conceito teórico e abstrato da sua aplicação prática.
Os Laboratórios virtuais são uma ferramenta recente, desenvolvido a partir da generalização do uso das novas tecnologias da informação e comunicação em educação. Podemos distinguir duas classes distintas: Laboratórios Remotos e Laboratórios Virtuais. Ambos podem ser acedidos remotamente, via Internet, mas apresentam diferenças claras na estrutura e na concepção. Um Laboratório Remoto existe efetivamente como um laboratório físico, real, enquanto que o Laboratório Virtual reside exclusivamente nos ficheiros de um sistema computacional.
A estrutura de um Laboratório Virtual é formada por um conjunto de simulações, modelações e visualizações temáticas, cujo objectivo é o de enriquecer, ou de complementar, as aulas presenciais.
A tecnologia Java permite a elaboração de applets permitindo animações controladas pelo utilizador. O LiveGraphics3D é um applet em Java, de utilização gratuita, produzido por Martin Kraus da Universidade de Estugarda, serve para mostrar e rodar gráficos tridimensionais, produzidos pelo Mathematica, em páginas HTML, e por conseguinte facilmente integrado na plataforma Moodle. Vejamos alguns exemplos:
Exemplo1
Neste exemplo pretende-se ilustrar as noções de diferenciabilidade vs continuidade. Definem-se duas funções reais com valores reais, respectivamente, por x.sin(1/x) e x2.sin(1/x). Um ponto percorre o gráfico da função representando graficamente o limite da razão incremental no ponto x=0. A estabilidade ou instabilidade da recta secante ao gráfico ilustra a existência (Gráfico 2) ou não existência (Gráfico 1) de limite, ou seja a diferenciabilidade ou não das funções.
Gráfico 1 Gráfico 2
Exemplo2
A mudança de coordenadas em dimensão 3 suscita sempre algumas indecisões. Este applet possui 3 comandos permitindo controlar o ponto de coordenadas cartesianas (x,y,z) em função das novas coordenadas esféricas (ρ,θ,φ).
Gráfico 3
Exemplo3
A visualização do vector gradiente (Gráfico 4), ou da derivação direccional (Gráfico 5) de funções reais com duas variáveis reais, permite, ao aluno, uma maior compreensão do conceito e uma melhor percepção das suas propriedades. No gráfico 4, o applet permite o arrastamento do ponto sobre o gráfico da função, dando uma clara ideia da relação entre o vector gradiente e o gráfico da função. No gráfico 5, o applet permite, além do arrastamento do ponto sobre o gráfico da função, definir a direcção de derivação através do controlo adicional.
Gráfico 5 Gráfico 4
Percepção dos alunos
Os alunos abordados manifestam-se favoráveis às estratégias implementadas e à utilização da plataforma Moodle como suporte dos materiais de apoio às unidades curriculares, possibilitando a sua consulta ou experimentação, de forma flexível no tempo. A generalidade dos alunos aponta como maior obstáculo o deficit de autodisciplina, que estes sistemas requerem. Aproximando-nos largamente dos resultados obtidos por McCullough e Aimard [2], que no seu relatório europeu de pesquisa revelam que 92% dos inquiridos – professores e alunos – consideram a escolha de utilização do e-learning, principalmente, devido:
às vantagens de flexibilidade na consulta dos materiais disponíveis; à facilidade na gestão de tempo;
ao incentivo à autonomia;
à promoção da responsabilização dos alunos.
Conclusão
As Tecnologias de Informação e de Comunicação são um excelente instrumento didáctico no ensino da Matemática. Através destas tecnologias é possível captar a tenção e despertar o interesse, de uma grande maioria dos alunos, pelo estudo de alguns dos conceitos e da sua aplicação.
Com este trabalho apresentamos, de forma sintética, o conceito de laboratório virtual, alem de discutir sua utilização como ferramenta complementar ao processo de ensino-aprendizagem de Matemática para engenharia. Os laboratórios virtuais estendem o conceito laboratório real ilustrando fases não observadas de experiências, podendo ser empregues como etapa preparatória do aluno para a realização de experiências em laboratórios computacionais.
O ensino da Matemática no ISEL requere um esforço especial da parte dos alunos e dos professores. Este esforço advêm da superação das várias dificuldades encontradas pelos alunos, quer ao nível de metodologias, quer ao nível dos conhecimentos.
A inovação da metodologia de b-learning em implementação revela-se bem adaptada à especificidade do ISEL, pois o desenvolvimento de materiais eletrónicos e interativos facilitam a actualização e a aprendizagem, através da experimentação, dos alunos que seguem normalmente as aulas, promove a recuperação diferida dos alunos trabalhadores- estudantes, que normalmente frequentam as aulas no periodo nocturno e cujo o rendimento por vezes é inferior.
Adicionalmente, a utilização da plataforma Moodle, promove a colaboração on-line entre os alunos, aumenta o interesse pela unidade curricular, incrementando a respectiva auto-confiança na preparação para as avaliações.
Referências
[1] Kraus, M. (2008). LiveGraphics3D Homepage.
http://wwwvis.informatik.uni-stuttgart.de/~kraus/LiveGraphics3D/index.html (consultado na Internet em 3 de Junho de 2008).
[2] McCullough, C. & Aimard, V., E-Learning in Europe: How do trainers, teachers and learners rate e-learning? (2006). http://elearningeuropa.info (consultado na Internet em 3 de Março de 2008).
[3] Rice, W. (2006). Moodle E-Learning Course Development. Birmingham, UK:Packt Publishing
[4] Rodrigues, J. A. (2007). “e-Estratégia no ensino da Matemática”. Actas da Conferência E-Learning
Lisboa07 EU Conference - Centro de Congressos de Lisboa.
[5] Zirkle, C., Distance education in career and technical education: A review of the research literature,
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