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Apresentaremos nesta seção, a revisão de literatura destacando alguns estudos que consideramos relevantes a esta investigação. Os estudos que fazem parte da presente revisão, possuem enfoque na construção do conceito de número.

Em seus estudos, realizados no norte do Paraná, Burgo (2007) investigou quais eram as concepções de ensino de número para crianças de 4 a 6 anos de idade entre dez professores de Educação Infantil, que atuavam em escolas da rede pública e privada. A autora realizou entrevista semiestruturada com os professores investigados e como proposta para o ensino de número numa situação lúdica, aplicou ao grupo de professores o jogo Quantifica e a situação Brincar de Casinha.

O pano de fundo da investigação foi a teoria piagetiana de construção de número. Partiu da leitura do livro: A gênese do número na criança” de Piaget e Szeminska e analisou algumas obras que divulgaram as ideias de Jean Piaget no Brasil.

A autora afirma que, para que haja compreensão dos números, a criança necessita estabelecer a relação quantitativa entre determinados elementos e o número correspondente a essa quantidade. E exemplifica, – a relação entre 8 elementos e o número 8. Para chegar a esse entendimento, a criança deve fazer uma síntese operatória entre procedimentos de classificação e de seriação, uma vez que o número designa “uma classe de objetos seriados”. O número 5, por exemplo, corresponde a uma classe de 5 elementos e, ao mesmo tempo, pertence a uma série.

A autora aponta a existência de um destaque nas atividades pré-numéricas na pré-escola que induzem a criança a efetuar correspondências do tipo provocada, como requisito para a construção do número. Em relação à abordagem da reciprocidade entre ordinais e cardinais, poucos são os livros que tratam deste detalhe, sendo o de Kamii uma exceção. A autora reforça que, em quase todos os livros, a questão metodológica ou pedagógica recomenda a construção linear do número com estabelecimento primeiro das classes e das séries, para só depois vir o número.

Burgo (2007), afirma que o desconhecimento que o professor possui sobre a natureza do número e sobre como a criança constrói esse conceito faz com que eles entendam que ensinar consiste em repetição, treino e exercício até que os alunos repitam o que foi transmitido corretamente. Porém, a construção do conceito de número sugere relações de classe, de série, de relações de igualdade e diferença. É uma construção solidária e interdependente entre classes, séries e números.

Em relação às operações aditivas e multiplicativas, a autora reforça que elas já se encontram subentendidas no número, porque um número é a reunião aditiva das unidades e a correspondência termo a termo entre duas coleções envolve uma multiplicação.

Burgo (2007) investigou, também, a formação dos professores polivalentes que estavam atuando na Educação Infantil, e sinalizou que os currículos vigentes não privilegiam nem o conhecimento matemático nem o de psicologia da aprendizagem que possibilitem uma ação pedagógica que favoreça esse trabalho com números.

Foi observada, ainda pela autora, a existência de uma dissociação do discurso e da prática docente dos professores investigados que pode ser evidenciada pelas respostas às indagações: I) Você acredita que a criança aprende ou constrói o conceito de número? II) Como você sabe se o aluno construiu (aprendeu) o conceito de número?

As respostas à primeira questão demonstraram que os sujeitos investigados possuíam as noções básicas do construtivismo como podemos perceber pelas categorias de análise desta pergunta: a) Construção no dia a dia, na escola (6); b) Construção por jogos e brincadeiras (3); c) Construção por etapas (estágio) (1). Em relação às respostas dadas à segunda pergunta, a autora encontrou uma concepção empirista no relado da prática docente dos professores investigados, o que pode ser notado pelas respostas: a) saber contar, contagem; (5); b) associar número e quantidade (5) e c) usar a matemática para resolver problemas do dia a dia (1).

Uma dicotomia foi encontrada também nas respostas às indagações: No processo de aprendizagem, qual o papel do professor? A maioria das professoras (oito) concebe esse papel com um perfil construtivista, ou seja, como mediador, que

auxilia e direciona as situações de aprendizagem e duas como transmissor de conhecimento, em uma concepção empirista. Já na pergunta: No processo de aprendizagem qual o papel do aluno?, Seis professoras enfatizam o perfil de aluno receptor (e uma concepção empirista de aluno) e quatro apresentam um perfil construtivista.

Em sua análise, a autora afirma que, para as professoras investigadas, o ensino do número para crianças da educação infantil passa por várias concepções, em termos de discurso, apresentam noções construtivistas e mesmo na prática essas se fazem presentes. Porém, permanecem como crença das professoras muitos postulados empiristas. A autora destaca o mais firme entre as nossas professoras, o de que os conhecimentos são externos aos aprendizes. Ou seja, o conhecimento matemático está nos objetos e, dessa forma, a aprendizagem vem de fora para dentro dos alunos. Mesmo com o discurso e propostas pedagógicas -jogos, resolução de problemas - adjacentes ao construtivismo, a ideia de transmissão, o entendimento do aluno como receptor, permanece entre as professoras investigadas.

Os resultados sugeriram que as concepções das professoras de Educação Infantil em relação ao ensino de número são empiristas, mescladas de situações do contexto construtivista, prevalecendo a orientação da prática, em detrimento da teoria em seu cotidiano.

Apesar desse panorama, as sugestões metodológicas, apresentadas pelas professoras nas situações lúdicas, mostraram-se construtivistas, propondo atividades lógicas e numéricas sincrônicas e solidárias, emergindo daí uma concepção construtivista com a proposta de atividades que contemplam, claramente, a construção do conceito de número na perspectiva piagetiana, sem que, no entanto, mostrassem consciência deste fato.

Com o objetivo de oferecer um modelo conceitual de número baseado nos princípios de aprendizagem da Análise do Comportamento e no paradigma de rede de relações equivalentes, propondo aproximações entre a produção da Análise do Comportamento e os Educadores que lidam com o ensino e a aprendizagem da matemática. Carmo (2002) enfoca a aprendizagem do conceito de número a partir de uma perspectiva behaviorista.

O pano de fundo dos estudos do referido autor é a formação do professor de Matemática, a preocupação de esse professor refletir sobre sua prática docente e a necessidade de debruçar-se sobre a aprendizagem de conceitos matemáticos fundamentais, como é o caso do conceito de número.

Em seus estudos o autor propõe a substituição do termo conceito de número por comportamento conceitual numérico pois segundo esse autor, o conceito de número remete a processos cognitivos e, dessa forma são internos ao indivíduo, o que dificulta relações mais amplas de interação entre o indivíduo e o ambiente; já o comportamento conceitual numérico enfatiza as relações mantidas entre os eventos ambientais, possibilitando a descrição operacional dos desempenhos que compõem uma rede de relações numéricas equivalentes. Percebemos que o autor, mesmo utilizando uma perspectiva behaviorista, entende que o conceito de número é uma construção interna ao indivíduo tal como defende Piaget.

Carmo (2002) argumenta que, provavelmente por considerarmos os algarismos algo tão conhecido, que ao falarmos em número, utilizamos esse termo como sinônimo de numeral. Em outras palavras, o numeral (a representação simbólica do número) é confundido com o número (ideia abstrata). Decorre daí, possivelmente, a precipitação no julgamento de que uma criança “já sabe” o que é número pelo fato de ela identificar de maneira correta um numeral. Entretanto, dizer que uma criança apresenta a relação numeral-quantidade, não garante que a relação inversa, quantidade-numeral, já tenha sido dominada por ela.

O autor, utilizando as palavras de Vegnaud afirma que o conceito de número não pode ser separado das suas funções e propriedades que as principais noções fundamentais ao conceito de número são a cardinalidade, a adição e a ordem.

Discute, ainda, questões ligadas à formação do professor, às possíveis contribuições que a Análise do Comportamento pode oferecer à prática dos professores e as possibilidades de aproveitamento escolar do modelo de rede de relações elaborado pelo autor em seus estudos.

O autor defende a ideia de que não há apenas um comportamento conceitual numérico e sim comportamentos conceituais numéricos cujos componentes são

gerados e mantidos por nossa cultura. A rede de relações numéricas, utilizada pelo autor, embasou três estudos:

I) estudo experimental com adolescentes com atraso no desenvolvimento cognitivo, verificou-se quais relações numéricas já haviam sido adquiridas, quais relações poderiam ser ensinadas e quais emergiram sem ensino direto, completando a rede de relações numéricas. Os resultados demonstraram a possibilidade de uso da rede na ampliação do repertório pré-matemático dos participantes.

II) estudo em forma de levantamento, quando se questionaram a futuros professores de matemática sobre “o que é número” e “quando você considera que uma criança já sabe o que é número” partindo da hipótese de que as declarações seriam mais apuradas e, deste modo, diferente do senso comum. Entretando, os resultados demonstraram um equívoco por parte dos participantes da pesquisa que consideram os números como símbolos para representação de quantidade, o que evidencia o pouco conhecimento dos licenciandos quanto ao conceito de número, sem nenhuma coesão quanto aos critérios empregados para avaliar se uma criança já sabe o que é número.

III) estudo comparativo, quando foram comparadas as respostas dadas por estudantes de pedagogia e pós graduandos em educação, às mesmas perguntas do estudo II. As respostas dos alunos levantam indícios de uma grande proximidade entre suas concepções e as concepções do senso comum, pelo menos quanto ao conceito do conceito de número, pois o critério mais citado foi a relação numeral- quantidade, o que demonstra a não existência de um refinamento conceitual. Dessa forma, os resultados replicam as respostas dos estudantes de Matemática.

Frente a essas evidências, Carmo (2002) afirma que qualquer que seja a abordagem teórica adotada pelo professor, as situações de aprendizagem deveriam proporcionar aos alunos a oportunidade de produzir descobertas que por si só são motivadoras, ao invés de atividades que sempre dependam da concordância final do professor. Dessa forma, o autor designa por situações desafiadoras como sendo arranjos no ambiente de aprendizado que “provoquem” ações gerais no aluno em busca de prováveis saídas, soluções e interpretações, e não simplesmente a emissão de informações já prontas.

O autor observa que se considerarmos a proposta apresentada por ele em seus estudos, não haverá sentido em falar em conceito de número como algo pronto e sim de um conceito que se transforma a partir de novos contextos culturais. Ou seja, os repertórios numéricos se modificariam, a partir de novas contingências a que são expostos.

Em seus estudos, Dehaene (2010), destaca que os números são como as cores, elas não existem no mundo físico, é um atributo criado por uma área do nosso cerebro que calcula o comprimento da onda de luz em relação ao reflexo dos objetos. O autor ainda apresenta o exemplo de que uma banana tende a pemanecer amarela independente das condições de iluminação. Isto é apenas uma qualidade pessoal construída mentalmente sendo possível porque nossa capacidade de percepção das cores evoluiu até nosso estágio atual.

A alegação do autor é que como vivemos em um mundo cheio de objetos singulares e móveis, é extremamente útil a capacidade de extrair o número dos objetos físicos. Ele acredita que, pelo menos a teoria dos números, “é uma pirâmide cada vez mais abstrata de construções mentais baseadas unicamente em (1) nossa capacidade de notação simbólica, e (2) nossa capacidade não-verbais para representar e compreender quantidades numéricas.” 4(tradução livre)

Dessa forma, o autor vem corroborar as ideias de Piaget, quando afirma que o número é uma sintese feita por abstração reflexionante, portanto pela nossa capacidade mental para representar e compreender quantidades numéricas.

No próximo capítulo, abordaremos o entendimento de número, segundo os documentos oficiais: os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN, os Referenciais Curriculares Nacionais para a Educação Infantil – RCNEI e as Diretrizes Curriculares para o Ensino Fundamental – Matemática do Estado da Bahia.

4 _{I believe that mathematics, or at least arithmetic and number theory, is a pyramid of increasingly}

more abstract mental constructions based solely on (1) our ability for symbolic notation, and (2) our nonverbal ability to represent and understand numerical quantities.

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Neste capítulo, apresentamos o entendimento de número, segundo os documentos oficiais e as pesquisas sobre o tema. Entretanto, faz-se necessário pontuar sobre o sistema educacional brasileiro e a inclusão da criança, com seis anos de idade, no primeiro ano na Educação Básica.