Apresentamos a seguir as questões da prova escrita da avaliação diagnóstica que foi aplicada junto a alunos da primeira série do Ensino Médio de escolas públicas.
O bloco que envolve as três primeiras questões tem como objetivos: i) Reconhecer um número racional na forma fracionária ou decimal; ii) Representar na reta numérica números reais;
v) Extrair raiz quadrada não-exata;
vi) Comparar número irracional em suas formas de radical e decimal; vii) Reconhecer que o número S (pi), não pode ser representado na reta
numérica utilizando régua e compasso.
A primeira questão apresenta dois itens, no item i, são indicados números racionais sobre as formas de radical, fracionária e decimal, como também números irracionais. Nesse item, o aluno deveria identificar o tipo de número e escrever a palavra racional ou irracional no espaço apropriado. No item ii apresentamos uma idéia de reta numerada e solicitamos que o aluno representasse os números indicados do item anterior, na tal reta. Esperávamos que alunos de 1ª série do Ensino Médio não demonstrassem dificuldades em identificar números irracionais e representá-los na reta numérica, como também percebesse que o número pi não pode ser representado na reta numerada por através dos instrumentos régua e compasso.
i) Identifique, escrevendo nos espaços, se os números abaixo são racionais ou irracionais: a) 4 _____________ ; b) 0,42 _______________ ; c) 5 ____________ ; d) 2 9 ___________ ; e) 7 _______________; f) 4 3 _____________ ; g) - 1 ___________ ; h) S ______________
ii) Represente na reta numérica os números indicados no item anterior.
0 1
Na segunda questão apresentamos exemplos de números irracionais sob a forma de radical e solicitamos que os alunos os representassem sob a forma decimal. Nessa questão o aluno poderia fazer uso da calculadora, o que no nosso entender facilitaria a representação numérica. Como determinamos o uso de apenas três casas decimais, esperávamos que o aluno aplicasse corretamente a regra de arredondamento, no caso específico de décimo de milésimo para milésimo.
2ª) Complete as igualdades a seguir, (considere três casas decimais):
a) 8 = b) 3 =
c) 10 = d) 5 =
Na terceira questão esperávamos que o aluno conseguisse fazer a comparação de um número irracional sob a forma de radical, com o mesmo número sob a forma decimal.
3ª) Observe os resultados obtidos na 2ª questão e complete os espaços usando os sinais!, ou , ou :
a) 10___3,163 b) 5 ___ 2,237
c) 8 ___ 2,828 d) 3 ___ 1,731
A quarta questão requeria do aluno o conhecimento sobre conteúdos matemáticos, tais como: definição de número irracional, dominar o cálculo de perímetro de um polígono, saber fazer a decomposição de um número em fatores primos e representá-lo sob a forma de potência, como também precisaria operar com radicais, simplificando-os para depois adicionar (somar radicais). Acreditávamos que esta questão faria com que o aluno demonstrasse habilidades com a seqüência de procedimentos e operações necessárias ao seu desfecho. A quarta questão tinha como objetivos:
i) Reconhecer o perímetro de um polígono; ii) Decompor um número em fatores primos;
iii) Simplificar radicais por decomposição de radicando; iv) Somar radicais de mesmo índice.
4ª) No triângulo da figura abaixo estão indicadas as medidas dos lados numa certa unidade de comprimento. Calcule o perímetro desse triângulo.
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O bloco envolvendo a quinta e a sexta questões tem como objetivos: i) Identificar e representar a diagonal de um polígono;
ii) Reconhecer e aplicar o teorema de Pitágoras em situações-problema do cotidiano;
iii) Reconhecer a aplicação prática dos números irracionais.
A quinta questão exigia do aluno habilidade com o uso de régua e/ou esquadros, instrumentos que consideramos de grande importância na matemática, mas que muitas vezes o aluno não consegue usar corretamente. Nessa questão, o aluno precisaria reconhecer a diagonal de um retângulo, aplicar corretamente a relação de Pitágoras e extrair raiz quadrada.
5ª) De acordo com os dados a seguir, desenhe a figura e calcule a diagonal em cada um dos casos:
a) Um retângulo de 5 centímetros de comprimento por 4 centímetros de altura; b) Um quadrado de lado unitário (cm).
A sexta questão referia-se à aplicação prática da matemática em situação que pode ocorrer no dia-a-dia. Na resolução o aluno deveria representar a escada em forma de figura, o que indicaria um triângulo retângulo, (indicado no próprio enunciado), identificar os catetos com suas medidas definidas no próprio problema, a hipotenusa que estava representada pelo comprimento da escada e calcular essa hipotenusa, chegando a um número irracional na sua representação de radical que deveria ser transformado na representação decimal.
6ª) Daniele é arquiteta. Ao fazer a planta de uma casa, deparou-se com a seguinte situação: se a altura da parede são 5 metros e o afastamento da escada à parede é de 6 metros, qual deve ser a medida do comprimento da escada? (Sugestão: faça um desenho de um triângulo retângulo cujos lados que formam o ângulo reto medem 6 m e 5 m, depois aplique a relação de Pitágoras).
A sétima questão tem como objetivos:
i) Racionalizar o denominador de uma fração;
ii) Identificar e aplicar as diversas maneiras de racionalizar um denominador de uma fração.
7ª) Racionalize o denominador de cada fração em cada um dos casos:
a) 3 1 b) 3 b a c) 4 3 3 d) a b a e) 5 2 3
O bloco envolvendo a oitava e nona questões tem como objetivos: i) Resolver problemas envolvendo razões e proporções;
ii) Interpretar e aplicar o teorema de que um feixe de retas paralelas determina sobre duas transversais, segmentos proporcionais;
iii) Reconhecer e calcular o perímetro de um polígono.
A oitava questão é uma aplicação do teorema de Tales, para isto, o aluno deveria apresentar conhecimento sobre razão e proporção, reconhecer retas paralelas e retas transversais, saber resolver sistema de equações com duas incógnitas (utilizando pelo menos um dos métodos) e saber resolver equação do primeiro grau.
8ª) Calcule as medidas a e b dos segmentos determinados pelas paralelas cortadas pelas transversais t e u, sabendo que a diferença dessas medidas é 1,5 cm.
A nona questão para ser resolvida precisaria que o aluno apresentasse conhecimento sobre semelhança de triângulos, razão e proporção (regra de três simples), e soubesse resolver equação do segundo grau incompleta, fazendo a escolha de uma das raízes como resposta adequada para solução da situação- problema.
9ª) Calcule o perímetro do triângulo ABC, sabendo que BC DE. Considere todas as medidas em centímetros. a 6 4 b t u B A x -2 x C x + 5 D 4x 2x E
A décima questão tinha como objetivos:
i) reconhecer e resolver equações irracionais;
ii) verificar a validade da raiz de uma equação com radicais.
A décima e última questão apresentava cinco itens envolvendo equações irracionais, requeria aplicação direta da regra para resolução de equações irracionais, exigia também do aluno habilidade com potenciação em todos os itens, e também seria necessário o entendimento sobre equação do primeiro grau.
10ª) Determine o valor do número real x em cada um dos casos abaixo e em seguida verifique se o valor encontrado satisfaz a igualdade:
a) x1 = 4 b) 3 2x = 10 c) 3x21 = x31 d) x3 = 3 7 x e) x6= x
3.3.4 Critérios para correção das questões da prova escrita da Avaliação