Um Sistema de Enxame, apesar de simples, é passível de apresentar comportamentos comple- xos. Todas as evidências sugerem que não há controle central, havendo apenas regras simples para cada agente que, por possuir uma capacidade limitada, toma apenas decisões locais. A in- tegração das atividades individuais não requer supervisão, ou seja, o fenômeno é emergente e auto-organizado (de Castro, 2006).
Uma maneira interessante de perceber a emergência de comportamentos complexos e auto- organizados no OptBees é analisar a distribuição final das abelhas recrutadoras do conjunto final de abelhas ativas no espaço de busca. A Figura 4.2 apresenta essa distribuição nas exe- cuções 1, 12 e 25 dos experimentos, para os dois problemas considerados, que possuem dis- tribuições distintas de ótimos locais no espaço de busca: para o problema F9, os ótimos são uniformemente distribuídos, enquanto para o problema F15, não. Como para ambos os pro- blemas a parametrização utilizada foi exatamente a mesma, as diferentes distribuições de abe- lhas recrutadoras foram fruto de um comportamento complexo emergente e auto-organizado
que independe de um controle central e é resultado das interações das abelhas com o ambiente e com as demais abelhas, que são definidas pelas regras simples que constituem o algoritmo. Essa análise do OptBees como um sistema auto-organizado pode ainda ser formalizada por meio das sete características apontadas por Camazine et al. (2001) como presentes na maioria dos sistemas auto-organizados:
1. Coletividade e interatividade. No OptBees as abelhas artificiais (agentes) interagem entre si e com o ambiente.
2. Dinâmica. Dada a multiplicadade de interações que ocorrem entre as abelhas umas com as outras e com o ambiente durante a execução do algoritmo, ele pode ser consi- derado um sistema dinâmico. Essa multiplicidade de interações é um elemento neces- sário para que a estrutura do sistema (as distribuições das tarefas entre as abelhas e das abelhas no espaço de busca) seja produzida e mantida.
3. Padrões emergentes. O estado global do OptBees, representado pela distribuição das tarefas entre as abelhas e pela distribuição das abelhas no espaço de busca, é uma pro- priedade emergente.
4. Não-linearidades. As interações entre as abelhas artificiais resultam em propriedades que não podem ser entendidas como a mera soma dos comportamentos individuais de cada uma delas.
5. Complexidade. A emergência de comportamentos e propriedades como resultado das múltiplas interações das abelhas umas com as outras e com o ambiente permite que o OptBees seja considerado um sistema complexo
6. Baseados em regras. A dinâmica do OptBees é definida por um conjunto de regras simples que são seguidas por cada uma das abelhas.
7. Laços de realimentação. No OptBees laços de realimentação positiva e negativa con- tribuem para a formação de processos auto-organizados ao amplificarem e regularem, respectivamente, flutuações no sistema.
No contexto do comportamento dos animais, os laços de realimentação positiva podem ser es- tabelecidos por intermédio de dois mecanismos. O primeiro se dá no nível dos indivíduos e corresponde aos processos de autorreforço, positivo ou negativo (Deneubourg, et al., 1987). O segundo se dá no nível coletivo e decorre de múltiplas interações entre indivíduos (Bonabeau, et al., 1997; Camazine, et al., 2001). Esses dois mecanismos podem ser percebidos no Op- tBees:
• Autorreforço. A probabilidade de uma abelha ser classificada como recrutadora varia em função da qualidade da fonte de alimento que ela explora. Assim, se uma abelha recrutadora passa a explorar uma fonte de alimento de maior ou menor qualidade, a probabilidade de ela ser novamente classificada como recrutadora aumenta (autorre- forço positivo) ou diminui (autorreforço negativo), respectivamente.
• Múltiplas interações entre indivíduos. O processo de recrutamento, que ocorre por meio de múltiplas interações entre as abelhas, constitui um forte laço de realimentação positiva. Cada abelha recrutadora atrai um número de abelhas para a fonte de alimento que explora proporcional à qualidade dessa fonte. Assim, quanto melhor for a qualida- de da fonte de alimento sendo explorada por uma recrutadora, mais abelhas serão por ela recrutadas, o que reforçará a tendência de que mais abelhas se tornem recrutadoras e recrutem outras para essa mesma fonte de alimento.
A realimentação positiva certamente contribui para a emergência de padrões coletivos auto- organizados complexos e convergentes no OptBees. Todavia, faz-se necessária a adição de algum laço de realimentação negativa para que o princípo da estabilidade apontado por Millonas (1994) possa ser verificado.
No OptBees, o principal mecanismo de realimentação negativa responsável por controlar a quantidade de abelhas recrutadoras é a inibição social. Valores elevados do raio de inibição social ρi fazem com que a possibilidade de ocorrerem inibições seja maior, de modo que a
quantidade de abelhas recrutadoras seja menor, ou seja, menos fontes de alimento serão ex- ploradas. Valores pequenos desse parâmetro, por outro lado, levam a quantidades maiores de abelhas recrutadoras, o que representa a exploração de mais fontes de alimento. Do ponto de vista da otimização, uma quantidade pequena de recrutadoras pode fazer com que alguns óti- mos locais deixem de ser reportados, enquanto uma quantidade grande pode fazer com que existam abelhas recrutadoras no conjunto final de abelhas ativas que não estejam próximas de um ótimo local. A Figura 4.3 apresenta as distribuições das abelhas recrutadoras do conjunto final de abelhas ativas no espaço de busca para diferentes valores do raio de inibição social ρi,
para a execução de número 25 dos experimentos, para o problema F9. Pode-se perceber que o aumento do valor desse parâmetro fez com que o número de abelhas recrutadoras do conjunto final de abelhas ativas fosse diminuído, o que representa um mecanismo de realimentação ne- gativa. Esse fenômeno pode ser percebido também nas Figuras 4.4 e 4.5, que apresentam, res- pectivamente, as evoluções dos valores médios dos números de abelhas recrutadoras e abelhas ativas com o passar das iterações. Pode-se perceber que, com o aumento do valor do raio de
inibição social ρi, o número de abelhas recrutadoras do conjunto final de abelhas ativas dimi-
nui, sendo que valores muito elevados fazem com que esses números aumentem pouco, fican- do as suas variações resumidas basicamente a oscilações em torno dos valores iniciais.
(a) ρi = 0,01 (b) ρi = 0,05
(c) ρi = 0,1 (d) ρi = 0,25
Figura 4.3: Representação gráfica das curvas de nível e das soluções retornadas como ótimos locais (as abelhas recrutadoras do conjunto final de abelhas ativas) pelo algoritmo OptBees com (a) ρi = 0,01, (b) ρi = 0,05, (c) ρi = 0,1 e (d) ρi = 0,25, na última repetição dos experimentos, para o problema F9. As melhores soluções estão representadas por pontos vermelhos.
(c) ρi = 0,1 (d) ρi = 0,25
Figura 4.4: Evolução do valor médio do número de abelhas recrutadoras com o passar das iterações durante as execuções do algoritmo OptBees, para o problema F9, com (a) ρi = 0,01, (b) ρi = 0,05, (c) ρi = 0,1 e (d) ρi = 0,25. As barras verticais correspondem aos valores de desvio-padrão avaliados em 25 repetições.
(a) ρi = 0,01 (b) ρi = 0,05
(c) ρi = 0,1 (d) ρi = 0,25
Figura 4.5: Evolução do valor médio do número de abelhas ativas com o passar das iterações durante as execuções do algoritmo OptBees, para o problema F9, com (a) ρi = 0,01, (b) ρi = 0,05, (c) ρi = 0,1 e (d) ρi = 0,25. As barras verticais correspondem aos valores de desvio-padrão avaliados em 25 repeti- ções.
O comportamento emergente e auto-organizado das abelhas artificiais no OptBees pode ainda ser compreendido como um processo de tomada de decisão coletiva. No OptBees esse proces-
so é uniformemente distribuído entre as abelhas por meio de múltiplas iterações de interações. A decisão coletiva, sintetizada essencialmente pela distribuição final das abelhas recrutadoras do conjunto final de abelhas ativas no espaço de busca, surge como resultado da competição entre as diferentes fontes de informação representadas por cada abelha, especialmente as re- crutadoras, que são amplificadas em um contexto social por meio do mecanismo de realimen- tação positiva implementado pelo processo de recrutamento. Como resultado, as abelhas sele- cionam, por meio de interações das abelhas umas com as outras e com o ambiente, um curso de ação dentre diferentes alternativas. Isso fica evidente na Figura 4.2, na qual se podem notar diferentes distribuições das abelhas recrutadoras do conjunto final de abelhas ativas no espaço de busca para os diferentes ambientes (problemas).
Esse processo de tomada de decisão coletiva faz com que as abelhas sejam capazes de ajustar a exploração e recuperação de alimentos de acordo com a demanda (quantidade de fontes de alimento de alta qualidade encontradas) e o estado da colônia (quantidade de abelhas que po- dem se envolver na atividade forrageira). No OptBees essa adaptação ocorre por meio de dois mecanismos: a variação do número de abelhas recrutadoras e a variação do número de abelhas ativas. As Figuras 4.4 (b) e 4.5 (b) apresentam as evoluções dos valores médios dos números de abelhas recrutadoras e de abelhas ativas com o passar das iterações, para o problema F9, considerando a configuração padrão de parâmetros. Nota-se para o número de abelhas recru- tadoras um comportamento de aumento rápido (descoberta de novas regiões promissoras ou aumento da demanda), seguido de estabilização (quando “todas” as regiões promissoras já fo- ram descobertas, ou seja, ocorreu uma estabilização da demanda). O comportamento do nú- mero de abelhas ativas foi similar, já que o aumento do número de abelhas recrutadoras pro- move o aumento do número de abelhas ativas. Dada a grande quantidade de ótimos locais, ra- pidamente o número de abelhas ativas alcançou o valor máximo nmax = 1.500, ou seja, frente a
uma demanda elevada, o esforço de forrageamento foi o maior possível. Esses comportamen- tos de estabilização dos números de abelhas recrutadoras e ativas evidenciam que, com o pas- sar das iterações, as abelhas passam a alterar menos os seus comportamentos, o que permite que se visualize a presença no OptBees do princípio da Estabilidade (Millonas, 1994).