As principais perspectivas concentram-se em duas dire¸c˜oes. A primeira delas ´e a continui- dade dos trabalhos de investiga¸c˜ao dos mecanismos de espalhamento de cargas em monoca- madas/bicamadas de grafeno. O objetivo inicial seria o de produzir amostras suspensas a fim
de melhor entender a forma¸c˜ao e a importˆancia do complexo bicamada/O2/SiO2 em amostras
suportadas. Como consequˆencia do trabalho desenvolvido nesta tese, foi originado um trabalho de exposi¸c˜ao de uma monocamada de grafeno (suportada e suspensa) `a atmosfera de hidrogˆenio e resultados interessantes vˆem sendo obtidos sob lideran¸ca do estudante Alisson Cadore.
A segunda delas ´e a continuidade do trabalho de investiga¸c˜ao das propriedades mecˆanicas do grafeno CVD suspenso, que n˜ao puderam ser feitas por uma quest˜ao de tempo. Como consequˆencia do trabalho desenvolvido nesta tese, uma disserta¸c˜ao de mestrado vem sendo produzida pelo estudante Gustavo Ferrari neste contexto. O estudante j´a conseguiu reproduzir grande parte dos processos para a constru¸c˜ao da plataforma dentro da sala limpa do Depto. de F´ısica da UFMG, com base em litografia ´optica. Al´em disso foi originado um trabalho de crescimento de filmes de grafeno CVD, que at´e ent˜ao n˜ao eram produzidos no Depto. de F´ısica da UFMG, liderado pelo estudante Welyson Santos.
Cap´ıtulo 8
Apˆendice 1 - Revis˜ao do formalismo
geral de transporte el´etrico
8.1
Modelo de Drude para metais
8.1.1
Hip´oteses b´asicas do modelo
A teoria de Drude para a condu¸c˜ao el´etrica e t´ermica em metais consiste basicamente da apropria¸c˜ao de aspectos essenciais da teoria cin´etica de gases, uma vez que um metal pode ser considerado como um g´as de el´etrons [158]. Desta forma, o modelo considera que os ´atomos s˜ao formados pelo n´ucleo massivo e im´ovel, ao redor do qual est˜ao os el´etrons de caro¸co. `A medida em que os ´atomos se aproximam para formar o metal, os el´etrons de caro¸co permanecem fortemente ligados ao n´ucleo, enquanto os el´etrons de valˆencia, mais desacoplados, s˜ao livres para se mover ao longo do material, sendo denominados el´etrons de condu¸c˜ao. As hip´oteses b´asicas do modelo podem ser simplificadas em [158]:
1. Aproxima¸c˜ao de el´etrons livres e independentes: na ausˆencia de campo eletromagn´etico externo, os el´etrons se movem em movimento retil´ıneo uniforme (MRU) entre colis˜oes. Entre colis˜oes, as intera¸c˜oes el´etron-el´etron e el´etron-´ıon podem ser desprezadas.
2. As colis˜oes s˜ao eventos instantˆaneos e mudam abruptamente a velocidade dos el´etrons. Basicamente s˜ao colis˜oes com os ´ıons impenetr´aveis, como ilustrado na Fig.8.1.
3. O el´etron experimenta uma colis˜ao com probabilidade por unidade de tempo de 1 τ. Isso
significa que em m´edia, o el´etron viaja um tempo τ antes de colidir, conhecido tamb´em como tempo de relaxa¸c˜ao, tempo de colis˜ao ou tempo de livre caminho m´edio. Desta
forma, a probabilidade de um el´etron sofrer uma colis˜ao em um intervalo de tempo dt ´e dada por dτdt.
4. Os el´etrons alcan¸cam o equil´ıbrio t´ermico com a vizinhan¸ca somente atrav´es das colis˜oes.
Figura 8.1: Modelo de Drude para os el´etrons em um metal: eles constantemente se chocam com os ´ıons im´oveis e impenetr´aveis, mas entre colis˜oes se movem em MRU. Retirado de [159].
8.1.2
Condutividade DC para um metal
A Lei de Ohm pode ser escrita como:
E = ρj, (8.1)
onde a constante de proporcionalidade entre o campo el´etrico E em um ponto do metal e a densidade de corrente j produzida ´e a resistividade ρ do material.
Seja agora um dado el´etron no tempo t = 0. Consideremos que ele tenha uma velocidade v0 imediatamente ap´os a sua ´ultima colis˜ao. Ap´os um tempo t sob a a¸c˜ao de um campo E,
podemos escrever que a velocidade por ele adquirida ´e dada por −eEt
m , onde m ´e a sua massa.
Dessa forma, a velocidade de um el´etron ap´os uma colis˜ao e sob a a¸c˜ao de um campo ser´a dada por:
v = v0− −eEt
m (8.2)
Tomando-se a m´edia da velocidade eletrˆonica hvi, tem-se que hv0i se anula uma vez que
entre colis˜oes pode ser escrita como:
vmedia = −eEhti
m =
−eEτ
m (8.3)
Uma vez que a densidade de corrente j tamb´em pode ser dada por −nev, a Lei de Ohm assume a forma:
j = (ne
2τ
m )E; j = σE, (8.4)
escrita em termos do inverso da resistividade - a condutividade σ = 1ρ, dada por:
σ = (ne
2τ
m ) (8.5)
Apesar do sucesso do modelo de Drude em estimar in´umeras propriedades dos metais, ele possui deficiˆencias importantes. Uma delas ´e a previs˜ao de um livre caminho m´edio da ordem da distˆancia interatˆomica, consistente com a hip´otese de que os el´etrons se chocam com os ´ıons im´oveis. Mais tarde descobriu-se que este valor era subdimensionado e que os el´etrons s˜ao capazes de viajar distˆancias muito maiores no cristal, pois n˜ao se chocam com os ´ıons da rede, sendo espalhados na realidade por impurezas e defeitos. As falhas provˆem de uma estimativa cl´assica que Drude deu `a m´edia da velocidade eletrˆonica e que precisa ser feita de forma mais cuidadosa e elaborada como visto no cap´ıtulo 3 desta tese.