Frequentemente os indivíduos estão envolvidos em processos decisórios, ora individuais, ora com participação coletiva. Porém, deparam-se com a crescente complexidade na tomada de decisões, devido à existência de dados imprecisos ou incompletos, multiplicidade de critérios, inúmeros agentes de decisão, ou pelo fato de coexistirem objetivos múltiplos, em determinadas situações, conflitantes. Assim, “a decisão trata-se de um processo de análise e escolha entre várias alternativas disponíveis do curso de ação que a pessoa deverá seguir” (MARINS; SOUZA; BARROS, 2009, p.1778).
A Análise de Processos Hierárquicos (AHP) proposta por Saaty, na década de 1970, permite lidar com a subjetividade inerente aos processos decisórios, constituindo-se numa ferramenta para escolhas com múltiplos critérios. Saaty (1990), portanto, constata uma lacuna na existência de qualquer enfoque sistêmico prático para determinação de prioridades na tomada de decisão. A análise, portanto, possibilita
oferecer soluções para problemas de decisão em ambientes multivariados, em que existem várias alternativas para a obtenção dos objetivos ao comparar dados que estão sob diferentes critérios. A AHP estabelece pesos de decisão entre as alternativas, organizando objetivos, critérios e subcritérios em uma estrutura hierárquica (RODRIGUES, 2014, p. 137).
O método propõe quebrar a complexidade de um problema, a partir do tratamento de subproblemas ou fatores (que podem ser descompactados em subníveis), mais simples, menos complexos, estabelecendo-lhes relações, posteriormente sintetizáveis.
Desta forma, determinado objetivo é apresentado sob diversos critérios, criando uma estrutura hierárquica (na qual o primeiro nível corresponde ao problema geral). Estabelece-se, pois, uma estrutura hierárquica descendente (conforme figura 11), onde “os fatores selecionados são distribuídos em níveis sucessivos, partindo de um critério no topo da
hierarquia em direção aos demais critérios, subcritérios e subsequentes alternativas de decisão” (SILVA; CABRERA; TEIXEIRA, 2006, p.23).
Verifica-se que o processo de decisão e a hierarquização da AHP demandarão uma escala de prioridade e pesos, em que se procedem comparações em forma de pares, para cada nível de hierarquia (julgamentos paritários, ou comparações de pares para estimar o peso relativo dos vários elementos entre si). Isso “permite obter o fator peso de cada elemento no nível observado, com respeito a um elemento no próximo nível mais alto. O fator peso oferece uma medida de importância relativa desse elemento para o tomador de decisão” (SILVA; CABRERA; TEIXEIRA, 2006, p.23).
Figura 11 – Estrutura hierárquica básica da AHP
Fonte: Silva, Cabrera e Teixeira (2006).
Para Ho (2008), procedem-se, na AHP, três operações fundamentais: construção de hierarquia, análise de prioridade e verificação de consistência das variáveis.
Na figura 11, observa-se que o método se apresenta através de comparações paritárias entre os critérios e entre as alternativas em função de cada critério adotado (SAATY, 1990).
O método AHP ganha espaço na literatura e pesquisas empíricas por facilitar a incorporação de considerações qualitativas e subjetivas dentro de fatores quantitativos. Para isso, faz uso de uma matriz de decisão recíproca para as comparações par a par (dois critérios são comparados em cada tempo para descobrir qual o mais importante) (HO, 2008).
Ayag (2005) chama atenção que a AHP, apesar de largamente utilizada, apresenta algumas limitações, por exemplo, o método não faz exame da incerteza associada ao julgamento (escala) e, ainda, a seleção e a preferência dos responsáveis são subjetivas e suas decisões têm uma influência significativa nos resultados de AHP.
Objetivo
Critério 1 Critério 2 ... Critério m
O uso de escalas no julgamento par a par baseia-se na escala básica de números absolutos de Saaty (2008), apresentada no quadro 5. Ou seja, a AHP converte os julgamentos em valores numéricos, sendo um peso numérico ou prioridade atribuído a cada elemento na hierarquia.
Quadro 5 - Escala básica de números absolutos de Saaty
Escala
numérica Definição Explicação
1 Igual importância entre os elementos. Ambos os elementos contribuem com o objetivo de igual forma.
3 Moderada importância de um elemento em relação ao outro. Experiência ligeiramente um elemento em relação ao outro. e julgamento favorecem
5 Forte importância de um elemento em relação ao outro. Na experiência e julgamento, um elemento é fortemente favorecido em relação ao outro.
7 Importância muito forte de um elemento em relação ao outro. Um elemento é muito fortemente favorecido em relação ao outro.
9 Extrema importância de um elemento em relação ao outro. O favorecimento de um elemento sobre o outro é da mais ordem possível de afirmação.
2,4,6,e 8 Valores opiniões adjacentes. intermediários entre as Usados como valores de consenso entre as opiniões.
1,1-1,9 Valores intermediários em graduação mais fina. Usados para graduações mais finas das opiniões. Fonte: Roche e Vejo (2004); Saaty (2008).
Procede-se, portanto, a construção de uma matriz de julgamentos, onde a quantidade de julgamentos necessários da matriz genérica A corresponde a n (n-1)/2 e onde n é o número de fatores a serem comparados; denotam-se os fatores por {A1, A2, ...,An} e seus pesos
relativos por {w1,w2, ...,wn} (ALONSO; LAMATA, 2006). A matriz de relações entre os
diferentes pesos (W) é apresentada a seguir:
W = [�� ] = [ � � � � � � � � � � � � ⋱ … � � � � � � ] (9)
De acordo com Santos (2008), a comparação par a par gera matrizes quadradas (matriz de comparação de pares), onde o número na linha i e na coluna j dá a importância do fator Ai
em relação à Aj. Os pares de fatores são comparados, com todos os pares possíveis,
1/8,..., 8, 9) (julgamentos convertidos em valores numéricos, conforme valores do quadro 5). Cada elemento � indica o julgamento do par de fatores.
A = [� ] = [ 1 � � ⋱ 1 � 1 � 1 ] (10)
Para cada � , entende-se que: a) Se aij= α, então aji= 1/α, α ≠ 0.
b) Se Ai é julgado como de igual importância relativa a Aj, então aij = 1, aji = 1 e aii = 1,
para todo i.
Conforme Rodrigues (2014), os elementos aij estimam as razões wi/wj, onde w é o
vetor de pesos do elemento. Após a construção da matriz de prioridades, o passo seguinte é calcular o vetor de prioridades da matriz, que é o principal autovetor normalizado. A normalização do autovetor pode ser realizada através de dois métodos. O primeiro é o método distributivo de síntese, que consiste na divisão de cada um dos elementos da matriz A pela soma total das respectivas colunas. O segundo é o método ideal, que consiste em dividir cada elemento pelo maior dos valores presentes. Enquanto o modo ideal presta-se à escolha de uma única alternativa, o modo distributivo mostra-se mais adequado quando as demais alternativas ainda forem relevantes após a escolha (RUY; PAULA, 2012). Deste modo, no âmbito da presente pesquisa, em que a AHP é utilizada para estimação de pesos de dimensões componentes do IRSA, o método distributivo mostra-se mais adequado.
Após a normalização, o autovetor foi obtido pela média aritmética dos valores das linhas da matriz normalizada.
A AHP, além de possibilitar a construção de hierarquias em problemas que envolvem múltiplos critérios, permite adicionalmente testar a consistência dos pesos estimados. Neste sentido, o método propõe, ainda, o cálculo do Índice de Consistência (IC) e do Quociente de Consistência (QC), descritos nas equações (11) e (13):
�� =λ max − n− 1 (11)
Onde n representa a ordem da matriz, ou seja, o número de alternativas ou critérios avaliados e λmax indica o valor máximo do autovalor λ, obtido pela expressão:
� � 1∑[� ] =
(12)
Onde: [Aw] é a matriz resultante do produto de comparação pareada pela matriz dos
pesos (wi) (RODRIGUES, 2014).
É importante destacar que se a matriz é totalmente consistente, então A = W e, no caso ideal de consistência total, o principal autovalor (λmax) é igual a n, ou seja, λmax = n, sendo o Índice de Consistência igual a zero. Assim, quanto maior o valor de IC, menor será a consistência dos valores estimados.
A verificação da consistência da matriz é dada pelo valor de Quociente de Consistência (QC). O ICA corresponde ao Índice de Consistência Aleatório, podendo ser obtido por meio de uma tabela pré-definida dependente do número de critérios (Tabela 13). Caso QC ≤ 0,1, então se diz que há consistência (os pesos atribuídos são aceitáveis), caso contrário, é necessária revisão dos critérios.
� =����� (13)
Tabela 13 – Valores do Índice de Consistência Aleatório (ICA) por número de critérios
N ICA N ICA N ICA
1 0 6 1,25 11 1,52 2 0 7 1,35 12 1,54 3 0,52 8 1,4 13 1,56 4 0,89 9 1,45 14 1,58 5 1,1 10 1,49 15 1,59 Fonte: Saaty (1990).