Concordamos com David, Moreira (2003), quando indicam que “matemática científica e matemática acadêmica podem ser entendidas como sinônimos referindo-se à matemática como um corpo científico de conhecimentos, segundo a produzem e a percebem os matemáticos profissionais.” (p.20).
Assim, tomaremos a álgebra acadêmica neste estudo, como aquele conhecimento produzido e percebido pelos matemáticos profissionais, enquanto a matemática escolar referir-se- á ao conjunto dos saberes “validados”, associados especificamente ao desenvolvimento do processo de educação escolar básica em matemática. Em outras palavras, a álgebra escolar será aquela relacionada ao processo de educação escolar básica da matemática, também validados pela comunidade da instituição escola: os professores de matemática. Denominaremos aqui, sem perda de generalidade, álgebra escolar e álgebra acadêmica como subáreas da matemática escolar e da matemática acadêmica, respectivamente.
Vale a pena ressaltar que, no prefácio do livro de David, Moreira (2003), Fiorentini diz que os autores procuram em seu estudo apresentar e desenvolver uma concepção de formação matemática do professor, tendo como referência a prática profissional efetiva dos professores na educação básica, o que não difere e nem se contrapõe ao nosso objeto de estudo, uma vez que nosso principal objetivo é o ensino da linguagem algébrica na educação básica a partir das falas dos licenciandos.
Para Fiorentini, os estudos dos autores supracitados tem uma concepção que situa “o processo de formação do professor a partir do reconhecimento de uma tensão – e não identidade – entre educação matemática escolar e ensino da matemática acadêmica elementar”;
no nosso caso, essa “tensão” pode ser entendida no campo da álgebra acadêmica e da álgebra escolar como uma particularidade da matemática acadêmica e da matemática elementar.
David, Moreira (2003) realizam reflexões importantes acerca da matemática escolar e da matemática acadêmica, quando nos ajudam a compreender nossas questões e nos levam a refletir sobre as tensões entre a álgebra científica e a álgebra acadêmica através da matemática. Apresentam-nos, ainda, a crítica de Chervel a Chevallard em relação à passagem do saber científico (ou saber sábio) - aquele da academia - ao saber ensinado - aquela da escola. Assim sendo, é importante esclarecer que Chevallard define transposição didática como o “trabalho que transforma um saber a ensinar em um objeto de ensino (...)” Chevallard (1991, apud MOREIRA, DAVID, 2007, p. 18). Todavia, esse “trabalho” denominado transposição didática apresenta algumas incompatibilidades segundo Moreira, David:
Mas o problema é que na sua noção de transposição didática, Chevallard toma a Matemática Científica como a fonte privilegiada de saber à qual o sistema escolar sempre recorre, para se recompatibilizar com a sociedade. E toma, também, esse saber científico, como referência última que permitiria à comunidade dos matemáticos desautorizar o objeto de ensino que não seja considerado, (...) suficientemente próximo ao saber sábio.” (Ibidem).
Ou seja, Chevallard (1991, apud MOREIRA, DAVID, 2007), a partir da transposição didática sugere uma concepção de matemática escolar excessivamente dominada pela matemática científica, ao passo que Chervel (1990, apud MOREIRA, DAVID, 2007), ao propor certas reflexões sobre história das disciplinas escolares, tece fortes críticas à visão de que elas sejam mera vulgarização das ciências de referência para um público jovem, isto é, daqueles “conhecimentos que não lhe podem apresentar em sua total pureza e integridade” (p. 18). Segundo esse autor, tal concepção induz à ideia de que o papel da pedagogia é apenas o de “lubrificante” desse processo de vulgarização. Quanto à relação das disciplinas escolares com a pedagogia, a visão de Chervel é a de que esta é uma dos constituintes das disciplinas, parte do seu próprio conteúdo:
excluir a pedagogia do estudo dos conteúdos é condenar-se a nada compreender do funcionamento real dos ensinos. A pedagogia, longe de ser um lubrificante espalhado sobre o mecanismo, não é senão um elemento desse mecanismo, aquele que transforma os ensinos em aprendizagens” (CHERVEL, p. 182).
O autor manifesta um elemento importante da concepção geral da disciplina escolar: ela não pode ser vista meramente como uma “matéria” a ser ensinada, isto é, uma lista de “conteúdos” constituída anteriormente ao processo de ensino escolar. Ao contrário, se constitui historicamente em conjunção com a prática e a cultura escolar.
No entanto, para Moreira, David (2007) nenhumas dessas duas concepções são satisfatórias, uma vez que a noção de matemática escolar que deriva da ideia de transposição didática parece reduzir a matemática escolar a uma espécie de didatização da matemática científica e são minimizadas as ações dos condicionantes da prática docente e da própria cultura escolar.
Já Chervel (1990, apud MOREIRA, DAVID, 2007), ao mesmo tempo em que abre caminho para se conceber a matemática escolar como uma construção associada especificamente à instituição escola, “parece fechar as portas à consideração dos múltiplos mecanismos e processos que condicionam essa construção a partir do exterior do espaço escolar” (p.20).
Concordamos com David, Moreira (2007) que se deve equacionar melhor os papeis da matemática científica e da matemática acadêmica de modo a redimensionar a formação do licenciando, uma vez que não se priorize nenhuma das duas. Dessa forma, a álgebra também não deve ser resumida à didatização da álgebra acadêmica e nem a uma construção autônoma das práticas escolares.
A pesquisa em educação matemática tem-nos mostrado as várias facetas da matemática, conforme discutiremos a seguir a partir dos estudos de Miguel, Vilela (2008), os quais tratam de práticas escolares de mobilização de cultura matemática, percorrendo diferentes perspectivas relativas a essas práticas, esclarecendo para nós as matemáticas existentes.
Estes utilizam termos como “práticas escolares ao invés de ensino” e “mobilização cultural ao invés de aprendizagem” para orientar a discussão sobre a importância de conhecermos
a natureza e as finalidades das instituições, por isso, a partir desses elementos que elas possuem, poderemos realizar uma identificação apropriada das atividades que nelas são realizadas.
[...] quando falamos em processos de mobilização de cultura matemática, deixamo-nos de nos referir à matemática como um corpo homogêneo e universal de conhecimentos e passamos a falar em matemáticas no plural. E tais matemáticas passam a ser vistas como aspectos de atividades humanas realizadas com base em um conjunto de práticas sociais, tais como aquelas realizadas pelos matemáticos profissionais, pelos professores de matemática, pelas diferentes comunidades constituídas com base em vínculos profissionais, bem como pelas pessoas em geral em suas atividades cotidianas. (p. 112)
Trazendo essas considerações para a álgebra - também podemos falar em álgebras no plural, afinal as diferenças entre as atividades com esse conhecimento na universidade e na escola são diferentes sem, contudo torná-las opostas - notamos que a álgebra escolar faz parte do processo de constituição da álgebra acadêmica e de seu processo de compreensão.
Referindo-se à teoria da aprendizagem situada de Lave (2002) citada por Miguel, Vilela (2008), tais autores salientam que não existe transferência cultural entre práticas situadas distintas, nelas incluídas as práticas escolares mobilizadoras de cultura matemática, ou seja, não podemos transferir as práticas da universidade e da rua para a escola.
Nessa perspectiva, a álgebra que praticamos na rua e no supermercado possuem significados diferentes daqueles da álgebra da escola, bem como da universidade. Lins, Gimenez (1997) esclarecem que não estão dizendo “(...) que irracionais ou complexos não servem para nada, apenas que eles não estão na rua; e frações e negativos que estão na rua são outros, não os da escola.” (p.14). Logo, gostaríamos de deixar claro que a álgebra da escola não é a da rua e nem a da universidade, mas outra que possui significados diferentes e necessita de práticas diferentes, estando situada em um local e em uma comunidade diferente. Comparando nossas interfaces com as considerações de Miguel, Vilela (2008) acerca da aprendizagem situada no que concerne à matemática:
É interessante destacar ainda, no que diz respeito à forma como Lave concebe a aprendizagem situada, a oposição entre, por um lado, matemática como produto – a qual, no contexto desta autora, se associa a matemática acadêmica, formal e normativa ou,
então, a matemática como domínio de conhecimento – e, por outro lado, matemática como processa qual manifesta nas atividades matemáticas do professor, do acadêmico ou do leigo em situações cotidianas, isto é matemática tal como é mobilizada por diferentes práticas associadas a diferentes atividades situadas (p. 114).
Para Lave (2002, apud MIGUEL, VILELA, 2008), a aprendizagem não é um processo de se adquirir saber, de memorizar procedimentos ou fatos, mas é considerada como uma forma evolutiva de presença, de ser membro, de ser tornar como. Aprender está intimamente ligado à ideia de comunidade. A mensagem mais importante, ou talvez a aprendizagem, que Miguel, Vilela (2008) nos deixa é a compreensão de que,
[...] cada vez, mais, parece como um elemento condicionador significativo é a natureza e as finalidades sociais da instituição na qual esses processos ocorrem. Nesse sentido, falar em matemática escolar, em vez de simplesmente matemática, ou em educação matemática escolar, em vez de simplesmente educação matemática ou ainda, em práticas escolares mobilizadoras de cultura matemática, em vez de simplesmente prática mobilizadoras de cultura matemática, começa a se tornar um fator imprescindível para a identificação e interpretação da diversidade e da identidade culturais e, consequentemente, para a análise de práticas situadas (p. 118).
Sendo assim, concordamos com Lins, Gimenez (1997) quando alertam que “A ideia de valorizar o que a rua sabe apenas como ponto de partida faz parte de um discurso que, embora pareça razoável do ponto de vista didático, é perverso do ponto de vista cultural.” (p. 19), visto que o educador matemático não pode simplesmente fazer com que as pessoas tenham sucesso nesse mundo, seja somente o da rua ou o da escola, e nos adianta que o que devemos mudar são as perspectivas.
O problema que temos hoje está mal colocado. O problema da Educação Matemática não pode ser apenas o de descobrir maneiras melhores de ensinar matemática escolar, mas também não basta decidirmos que a matemática escolar atual deva ser substituída por isso ou aquilo, não se trata de “novos conteúdos”. Qualquer que seja a matemática que se institucionalize como escolar, o mesmo processo de fossilização acontecerá. O que precisamos é de uma perspectiva diferente, é preciso reconceitualizar o papel da escola (p. 20).