Retomando nossa questão de investigação
A presente pesquisa teve como foco a seguinte questão de investigação, que orientou o desenvolvimento, condução e teste avaliativo de uma proposta de ciclo investigativo para o processo de ensino e aprendizagem de estatística no Ensino Médio visando ao letramento:
Que características de letramento estatístico se manifestam em estudantes ao vivenciar um processo de ensino e aprendizagem fundamentado num ciclo investigativo com enfoque crítico-reflexivo e que aspectos da condução do ciclo interferem na manifestação dessas características?
Os participantes e o contexto em que se deu a pesquisa
As atividades aqui relatadas foram desenvolvidas em uma escola pertence à Rede Estadual de ensino que está localizada na cidade de Carlos Chagas, Minas Gerais. Com uma população de aproximadamente 20.000 habitantes Carlos Chagas possui duas escolas públicas que oferecem o Ensino Médio sendo que em uma destas esse nível de ensino foi implementado recentemente (em 2009).
Além das duas escolas públicas há também nesta cidade duas escolas particulares que ofertam o Ensino Médio. Desse modo, a escola na qual realizamos nossos trabalhos, a mais antiga entre as duas da rede pública, atende a estudantes, em geral os mais carentes, de todas as localidades da cidade, inclusive os da zona rural.
Realizamos uma intervenção nas aulas de Matemática de uma turma de 3º ano do Ensino Médio, já que este nível de ensino era nosso alvo, no ano letivo de 2010. Em observância aos procedimentos especificados pelo Comitê de Ética em Pesquisa da Universidade, pedimos autorização à direção da escola e a um dos professores de Matemática que lecionava para a série em questão. Em seguida, aos estudantes e a seus pais, solicitando a todos autorização e assinatura aos Termos de Consentimento Livre e Esclarecido – TCLE.
Dessa forma, utilizamos os horários regulares, com o apoio e colaboração do professor que nos cedeu as aulas, sendo esta parceria um ponto crucial para consecução das atividades de campo. Além disso, tal fato possibilitou que a nossa proposta fosse realizada em um contexto mais fiel à rotina escolar. Juntamente com ele escolhemos o turno e as turmas nas quais foram realizados o estudo piloto, 3º B, e a pesquisa de campo, no 3º A. Esta última contou, na maior parte do projeto, com 25 estudantes [(*)A classe tinha 28 no início, entretanto, três foram remanejados para outras turmas no decorrer do trabalho.] divididos em sete grupos.
Segundo avaliação do professor, relatada antes de darmos início ao processo, as duas turmas não apresentavam bom desempenho nas aulas de matemática, principalmente no quesito interesse, sendo que o 3º A tinha mais estudantes com bom rendimento em matemática comparativamente ao 3º B. Para ele em relação às turmas da mesma série do ano anterior estas ficavam aquém na participação e interesse.
Na turma B realizamos o estudo piloto em meados do 2º bimestre, nos meses de junho e julho, no intuito de refinarmos nossa proposta – conforme descrevemos no capítulo anterior. Na turma A, realizamos o teste avaliativo começando na primeira aula do 3º bimestre já no final do mês de agosto. Nesses dois momentos o professor nos auxiliou estando presente em todas as aulas, nos ajudando no planejamento e, principalmente, prestando assistência aos estudantes contribuindo, assim, para as discussões e conclusão de cada tarefa.
Assumimos, então, nesse processo, a posição de professor-pesquisador, pois com base em nossa experiência anterior como docente surgiram inquietações acerca do processo de ensino e aprendizagem da Estatística na Educação Básica e na posição de pesquisador buscávamos soluções, reflexões, dirigindo um olhar teórico, mais sistemático, para os problemas estabelecidos. Assim, fundamentamos tais soluções no conhecimento acadêmico, porém refletindo sobre a operacionalidade desse conhecimento no âmbito do cotidiano/contexto escolar.
Campos (2007, p.32) entende que
a figura do professor-pesquisador auxilia a aproximação da academia com a sala de aula, trazendo ganhos para ambos na medida em que oferecem, em sua interação, suporte para o trabalho do professor e a geração de um conhecimento importante, que nasce da problematização do ensino em sua prática do dia-a-dia.
Em suma, inquietações oriundas da prática profissional fomentaram a busca no âmbito do conhecimento acadêmico por possíveis alternativas para o processo de processo de ensino e aprendizagem da Estatística e estas possíveis alternativas foram refletidas no cerne do dia-a-dia de uma escola e suas nuances.
Os Instrumentos de coleta de informações
Tendo em vista a dinâmica das atividades fizemos registros em áudio das discussões dos grupos colocando aparelhos em alguns deles e em vídeo nos momentos de discussão com a classe. Obtivemos informações, ainda, por meio de entrevistas abertas com alguns estudantes, aqueles que se envolveram mais no trabalho e que se dispuseram a falar, pois a maioria deles se sentia inibida ao saber que a entrevista precisaria ser gravada. Utilizamos, também, algumas informações contidas na prova bimestral aplicada pelo professor e elaborada em conjunto, professor e pesquisador.
Para a coleta das informações foram utilizados, em síntese, os seguintes instrumentos:
Instrumento de sondagem – questionário;
Portfólio de atividades dos grupos usado para registro da síntese das discussões do grupo;
Gravações em áudio das discussões dos grupos e gravação em vídeo de alguns encontros;
Entrevistas abertas com estudantes gravadas em áudio e depois transcritas; Observações do professor da turma e do pesquisador;
Prova bimestral aplicada pelo professor.
Pretendíamos inicialmente utilizar 16 aulas de 50 minutos para efetivar nossos trabalhos. Entretanto, nos estendemos mais e fizemos uso de 23 aulas. Isso porque após o início dos nossos trabalhos fomos privilegiados pelo fato de que naquele momento a escola começava a desenvolver projetos institucionais. Assim, os professores de cada área deveriam elaborar e implementar algum em suas turmas. Foi possível, dessa forma, que nossas atividades fossem consideradas como equivalentes ao projeto institucional da área de Matemática para aquela turma, o que nos possibilitou usar um maior número de aulas. Sendo, em geral, 4 aulas por semana, a duração do projeto foi de aproximadamente 7 semanas. O processo de avaliação por parte do professor se deu de acordo com sua rotina habitual.
Em nosso primeiro contato com a turma fizemos o convite e explicamos aos estudantes nossas intenções. Esclarecemos que se tratava de uma pesquisa de mestrado e que por essa razão necessitaríamos do registro em áudio e/ou vídeo dos encontramos. Solicitamos, então, que, caso concordassem em participar, lessem e assinassem os termos de consentimento livre e esclarecido e pedissem aos pais para fazer o mesmo, se o aluno fosse menor de 18 anos.
Aplicamos em seguida um instrumento de sondagem, questionário inicial, com o propósito de buscar elementos que mostrassem como os estudantes se posicionam diante de uma matéria de jornal, revista ou Internet, que tratem de pesquisas estatísticas. Com base na experiência do estudo piloto sentimos a necessidade de ter uma noção à respeito do conhecimento que os estudantes tinham acerca da linguagem estatística e isso nos levou a aplicação desse instrumento de sondagem. Isso porque os estudantes no estudo piloto mostraram ter pouco conhecimento a esse respeito e, portanto, demonstraram, em sua maioria, descrença em relação a investigações feitas por amostragem. Termos como população e amostra pareciam algo novo para eles, a crença de que se uma pesquisa consulta apenas uma parcela de uma população nada saberemos da parcela restante, emergiu várias vezes.
Além disso, as questões contidas no diagnóstico serviram de ponto de partida para as discussões iniciais. Também tornou possível submeter os estudantes a um tipo de questões a que não estão acostumados nas aulas de matemática, já de início, visando ao desenvolvimento de um letramento.
Para o desenvolvimento das atividades subsequentes, ao longo do ciclo, a turma foi dividida em grupos, sete no total, inicialmente com 4 integrantes. Três grupos escolheram investigar o tema internet e os outros quatro, consumismo. Havia discussões
nos grupos para a solução dos problemas que eram colocados e ao final os estudantes anotavam suas conclusões em um caderno – cuja finalidade principal era que exercitassem a comunicação (digamos, estatística) escrita. Houve momentos também de discussão entre todos da classe, o pesquisador e o professor, onde os grupos colocavam suas soluções e estas eram comparadas com as demais a fim de que fosse escolhida aquela mais conveniente para a investigação em cada tema. Em um dos encontros foi feita também uma apresentação onde puderam exercitar também um pouco da comunicação oral.
Na fase do trabalho em que utilizamos o laboratório de informática da escola, sala esta com 18 computadores em bom estado, os estudantes fizeram as atividades em duplas formadas com estudantes de um mesmo grupo. Apesar de não termos utilizado todos os computadores nossa locomoção para atender as duplas era bastante dificultada pelo pouco espaço existente entre as fileiras de mesas.
Na Tabela 2 a seguir é apresentado um resumo daquilo que foi feito em cada encontro.
Tabela 2 – Atividades desenvolvidas segundo as etapas de uma investigação estatística.
Encontro Data Atividade Fase do ciclo investigativo
1º 23/08/10 Diagnóstico inicial -
2º 24/08/10 Motivação inicial -
3º 26/08/10 Motivação inicial/Escolha dos temas Problematização 4º 27/08/10 Mais discussões sobre os temas, estabelecimento
do objetivo e da população-alvo Problematização/Planejamento 5º 30/08/10 Variáveis e elaboração da 1ª versão do
questionário
Planejamento
6º 31/08/10 Censo ou amostragem Planejamento
7º 01/09/10 Objetivo, população-alvo e elaboração do
questionário: versão final. Planejamento 8º 02/09/10 Elaboração do plano amostral Planejamento 9º 09/09/10 Plano amostral – apresentação dos grupos Planejamento 10º 10/09/10 Definição do plano amostral e do questionário a
ser utilizado Planejamento
11º 13/09/10 Discussão sobre os procedimentos de campo/erros
não amostrais Planejamento/Dados
12º 16/09/10 Início da coleta dos dados: entrevistas Dados 13º 17/09/10 Paralela à realização das entrevistas: inserção dos
dados na planilha eletrônica Calc dos primeiros questionários obtidos
Dados
14º 20/09/10 Continuação da atividade anterior Dados 15º 21/09/10 Continuação da atividade anterior Dados 16º 23/09/10 Inserção dos dados dos últimos questionários Dados/Análises 17º 24/09/10 Elaboração de tabelas de frequência Dados/Análises 18º 27/09/10 Elaboração de tabelas de frequência e construção
de gráficos Análises
19º 28/09/10 Tabelas cruzadas, gráficos, medidas descritivas Análises 20º 30/09/10 Interpretação das representações gráficas e
tabulares/hipóteses
21º 01/10/10 Margem de erro Conclusões
22º 05/10/10 Elaboração dos relatórios sobre o processo de
investigação realizada Conclusões
23º 07/10/10 Divulgação dos resultados Conclusões/Problema Fonte: Elaboração própria
No dia 08/10/10, após encerrarmos as atividades, foi aplicada a avaliação bimestral pelo professor da turma. As entrevistas com os estudantes foram realizadas no dia 22/09/10.
Procedimentos de análise
Para avaliarmos quais características de letramento estatístico se manifestaram nos estudantes ao vivenciarem o ciclo investigativo fundamentamos nossas análises na concepção de letramento estatístico de Gal (2002), que entende uma interação de elementos de conhecimentos e de disposições (ver seção 2.2) – habilidades de letramento, conhecimento estatístico, conhecimento matemático, conhecimento do contexto e do mundo, questionamentos críticos, postura crítica e crenças e atitudes.
Faremos uma análise geral do instrumento diagnóstico utilizado e, na seção seguinte, descrevemos as atividades realizadas, desde o início do ciclo com o estabelecimento dos temas e objetivos até as conclusões finais com a divulgação dos resultados à comunidade escolar, buscando identificar nas informações coletadas as componentes do modelo de Gal (2002), interpretando sua manifestação e possíveis relações entre elas.
As informações analisadas foram tomadas dos registros escritos pelos estudantes, das falas que foram gravadas em áudio durante as aulas, das entrevistas abertas realizadas com alguns estudantes e, ainda, de questões da prova bimestral feita pelos estudantes ao final do trabalho.
Nossas análises focarão os aspectos de letramento manifestados com base na apreciação das atividades produzidas por dois grupos envolvidos no trabalho e, também, a dinâmica da classe com olhar nas interações entre os atores do processo.
Nas considerações finais discutiremos os aspectos da condução do ciclo que podem ter interferido na manifestação dessas características e faremos uma avaliação geral do trabalho vivido.
Para uma melhor apreciação das partes fundamentais da base de conhecimento estatístico necessárias ao letramento estatístico apresentamos no Quadro 7 a seguir, com base em Gal (2002), uma especificação de suas características.
Partes fundamentais do conhecimento
estatístico Alguns elementos necessários para atingi-las 1-Saber por que os dados são
necessários e como podem ser produzidos
-saber como se produziram os dados e estar ciente da necessidade de um bom projeto;
-compreender, pelo menos intuitivamente, a lógica de amostragem e a necessidade de se inferir a partir de amostras de populações;
-perceber a influência do tamanho da amostrae ahabilidade que tem os pesquisadores em generalizar com segurança e inferir sobre uma população a partir dos dados da amostra.
2-Familiaridade com conceitos básicos e ideias relacionadas com a estatística descritiva
-estar familiarizados com os conceitos básicosde representações dos dados, em especial as porcentagens e medidas de tendência central, principalmente a média aritmética e a mediana.
3-Familiaridade com exibições gráficas e tabulares e sua interpretação
-realizar a leitura literal de dados em tabelas ou gráficos; -estar atento para violações como aquelas que podem ser feitas em gráficos tornando enganosa sua aparência;
-estar cientes de que os gráficos podem ser criados intencionalmente para enganar ou ressaltar/ocultar uma tendência ou diferença específica.
4-Compreender noções básicas de
probabilidade -perceberprobabilidade fornecendo assim afirmações probabilísticas dos que a inferência estatística (convencional) se baseia na resultados.
5-Saber como conclusões ou
inferências estatísticas são atingidas -Entender a lógica do erro amostral ou o conceito de margem de erro. Quadro 7 – Especificação das partes fundamentais do conhecimento estatístico necessárias
ao letramento na perspectiva de Gal (2002).