De forma a comparar os resultados do Modelo E, obtidos a partir do sismo de Northridge, 1994, que levou a parede à rotura, sujeitou-se os modelos B, C e D ao acelerograma NORTHR\TAR090, desse sismo.
Os resultados das acelerações são apresentados na Figura 3.62 e Tabela 3.43.
Figura 3.62: Aceleração do topo do pórtico nos modelos com comportamento de material não-linear. (NORTHR\TAR090)
Tabela 3.43: Acelerações máximas e mínimas do topo do pórtico nos modelos com comportamento de material não-linear. (NORTHR\TAR090)
Modelo B C D E
Aceleração (m/s2)
Máxima 10,405 (82,0) 10,185 (82,3) 13,262 (77,0) 57,671 (-)
Mínima -10,369 (56,3) -9,901 (58,3) -12,174 (48,7) -23,733 (-) As percentagens da diferença relativa em módulo dos valores dos modelos B, C e D relativamente ao Modelo E são apresentadas entre parêntesis.
material bilinear com deterioração cíclica, no Modelo C, leva a acelerações do topo do pórtico menores comparativamente ao Modelo B, com comportamento bilinear de resistência ilimitada. Comparando os modelos D e C pode verificar-se a influência das zonas de painel nas acelerações do topo do pórtico, sendo maiores, em módulo, no modelo com zonas de painel, Modelo D, comparativamente ao modelo sem zonas de painel, Modelo C.
O Modelo E registou as acelerações do topo do pórtico, em módulo, maiores, nos instantes após a rotura da parede ( ), comparativamente aos restantes modelos. Depois da rotura da parede a aceleração do topo do pórtico, ao longo do tempo, do Modelo E é semelhante à do Modelo D.
Os deslocamentos do topo do pórtico são apresentados na Figura 3.63 e Tabela 3.44.
Figura 3.63: Deslocamento do topo do pórtico dos modelos com comportamento de materiais não-lineares. (NORTHR\TAR090)
Tabela 3.44: Deslocamentos máximos, mínimos e finais do topo do pórtico dos modelos com comportamento de materiais não-lineares. (NORTHR\TAR090)
Modelo B C D E Deslocamento (m) Máxima 0,105 (18,0) 0,084 (5,6) 0,083 (6,7) 0,089 (-) Mínima -0,134 (88,7) -0,136 (91,5) -0,129 (81,7) -0,071 (-) Final 0,009 (175,0) 0,013 (208,3) -0,018 (50,0) -0,012 (-)
As percentagens da diferença relativa em módulo dos valores dos modelos B, C e D relativamente ao Modelo E são apresentadas entre parêntesis.
Através dos resultados dos deslocamentos do topo do pórtico, dos vários modelos, constatou-se que a consideração do modelo de material bilinear com deterioração cíclica, das zonas de painel, e da parede de alvenaria de enchimento, na modelação, influência consideravelmente os deslocamentos.
Através da Figura 3.63 constatou-se que o Modelo E regista deslocamentos menores, relativamente aos restantes modelos, até ocorrer a rotura da parede. Ao fim de alguns instantes após a rotura da parede os deslocamentos do Modelo E são semelhantes aos do Modelo D, mas com uma deformação residual menor.
A variação dos deslocamentos finais ou residuais nos modelos considerados é significativa, verificando-se que os modelos com zonas de painel (D e E) têm deslocamentos finais com sinal oposto aos modelos sem zonas de painel (B e C).
Na página seguinte são apresentadas as figuras com a relação esforço-deformação dos elementos de plasticidade concentrada de cada modelo (modelos C, D e E), onde ocorreu plastificação.
3. Modelação de Estruturas em OpenSees
Através dessas figuras e comparando os modelos C e D constatou-se que a amplitude e o número de ciclos de deformação na base dos pilares é menor devido á plastificação das zonas de painel.
Comparando o Modelo E com os restantes modelos, verificou-se, que os modelos de plasticidade concentrada, dos pilares e zonas de painel, têm amplitudes de deformação menores, assim como menos ciclos de deformação, devido à parede de alvenaria de enchimento.
A diferença dos resultados máximos e mínimos dos modelos B, C e D relativamente ao Modelo E foi elevada.
Nos gráficos dos modelos de plasticidade concentrada, dos pilares e viga, pode observar-se a degradação da resistência, não sendo percetível a degradação da rigidez desses elementos. Relativamente às zonas de painel é possível verificar a degradação da rigidez nos ciclos de deformação, exceto na fase de descarga.
Figura 3.64: Modelo C: (a) Deformação da base dos pilares; (b) Deformação da extremidade da viga. (NORTHR\TAR090)
Figura 3.65: Modelo D: (a) Deformação da base dos pilares; (b) Deformação da zonas de painel. (NORTHR\TAR090)
3.7. Conclusões
No capítulo três foram apresentados vários princípios de modelação de estruturas metálicas, nomeadamente, vários tipos de elementos finitos, vários modelos de comportamento de materiais, como o modelo bilinear com deterioração cíclica de Lignos e Krawinkler [41][42], o comportamento das zonas de ligação entre os pilares e vigas (zonas de painel), desenvolvido por Gupta e Krawinkler (1999), o modelo de paredes de alvenaria de enchimento desenvolvido por Hashemi e Mosalam (2007) e Kadysiewski e Mosalam (2009), assim como a consideração de diferentes transformações geométricas nas análises. Estes princípios de modelação foram exemplificados através de várias análises, nomeadamente, análise modal, análise pushover e análise dinâmica não-linear.
Através dos resultados obtidos a partir das análises modais, verificou-se que a consideração das transformações geométricas Linear, P-Delta e Co-rotacional fornecem resultados semelhantes, o que permite concluir que os efeitos de segunda ordem não influenciam os resultados das análises modais da estrutura considerada nos exemplos, pois a massa e consequentemente a carga vertical são baixas.
Nas análises sísmicas não-lineares, verificou-se que as análises com TG Linear têm resultados diferentes das análises com TG P-Delta e Co-rotacional, sendo os resultados destas duas últimas semelhantes. Para além disso, verificou-se, também, que as análises pushover com TG P-Delta determinam uma capacidade resistente das estruturas menores comparativamente às análises com TG Co-rotacional.
Nas análises do pórtico modelado com elementos de plasticidade concentrada e com o comportamento de material bilinear com deterioração cíclica de Lignos e Krawinkler [41][42], verificou-se que os resultados considerando TGs P-Delta e Co-rotacional são iguais, logo a consideração das rotações e deformações, na determinação dos efeitos de segunda ordem, não têm influência nos resultados, pois basta considerar os efeitos P-Delta.
Relativamente aos modelos de comportamento de materiais e modelos de elementos finitos, testados, verificou-se que todos eles dão resultados semelhantes na análise modal.
O modelo de comportamento de material bilinear com deterioração cíclica de Lignos e Krawinkler [41][42], utilizado nas análises não-lineares, uma vez que considera para além do domínio elástico e plástico de deformação, o fenómeno de softening, resistência residual, rotação última e tem em conta os fenómenos de deterioração da resistência e rigidez, permite modelar as estruturas com um limite na capacidade resistente devido ao comportamento do material.
Constatou-se que a consideração, na modelação, das zonas de painel, altera o comportamento das estruturas sujeitas a sismos, pois a deformação da estrutura passa a ser diferente.
A consideração das paredes de alvenaria de enchimento, na modelação, aumenta a rigidez global da estrutura a deslocamentos horizontais, e pode aumentar, também, a resistência da estrutura. Nas análises dinâmicas não-lineares verificou-se que devido à parede de enchimento, em geral, as acelerações são maiores, principalmente nos instantes após a rotura da parede, e os deslocamentos são menores, levando a menores deformações da estrutura, principalmente se não ocorrer a rotura da parede.