Nos detectores convencionais, extrai-se a informação de detecção veicular medindo-se
indiretamente a alteração da indutância ∆L ou a sensibilidade SL pela observação da alteração
correspondente na freqüência causada pela passagem do veículo. Usa-se, por exemplo, um circuito PLL (“Phase-Locked Loop”) para acoplar-se ao sinal de entrada, que fornece por sua vez como saída o sinal analógico de controle da malha de realimentação, que é proporcional à freqüência observada. Se não há necessidade de se avaliar o perfil magnético, este sinal analógico já é suficiente para ser comparado contra um limiar de decisão ajustado de acordo com a sensibilidade desejada, levando à tomada de decisão da detecção do veículo. Quando se deseja analisar o perfil magnético do veículo, o sinal analógico proporcional à freqüência deve ser digitalizado por um conversor A/D, ficando então disponível para aplicação das diversas técnicas de análise do perfil magnético. Barbosa et al., 2004 ([8]) discutem os desafios encontrados na construção de um circuito de coleta de perfis magnéticos, apresentando também, embora de forma superficial, uma análise do perfil magnético de um carro de passeio e de um caminhão no domínio da freqüência, usando a transformada rápida de Fourier (FFT – “Fast Fourier Transform”, [88], [66]), uma técnica clássica considerada
19 Na realidade pode-se aumentar a sensibilidade do laço aumentando-se a distância entre as espiras (FHWA,
1990, [28], 2006, [29]), pois o comprimento do solenóide formado pelas espiras aumenta, ao custo de um corte mais profundo no pavimento.
robusta, mas de baixa resolução. Cabe mencionar que em 2003, Abdulhai et al. ([1]) já haviam proposto a combinação da FFT do perfil magnético com outras medidas de distância para extração de informações de laços indutivos visando à classificação de veículos e REID. Neste trabalho, foi proposta e implementada uma forma alternativa de extração das grandezas
∆L ou SL, obtidas diretamente no sensor do laço indutivo a partir da monitoração da
freqüência do sinal oscilatório existente, portanto antes do circuito PLL ou outros circuitos de função similar nos detectores convencionais legados existentes e em paralelo com estes. Uma vez digitalizado por conversão A/D rápida, o sinal foi submetido à Decomposição Harmônica de Pisarenko para extração do conteúdo em freqüência do sinal, antes de qualquer suavização proporcionada pelas etapas subseqüentes dos circuitos dos detectores comerciais. Investigações efetuadas posteriormente revelaram componentes de alta freqüência presentes no sinal, mas que na realidade não traziam informação útil à classificação de veículos: eram harmônicos da freqüência fundamental, facilmente atribuídos a imperfeições do circuito oscilador, pois existiam mesmo quando não existiam estruturas metálicas ao alcance do sensor.
Por outro lado, a técnica de processamento em alta resolução dos perfis magnéticos tornou possível o projeto de sistemas com sensores mais curtos longitudinalmente, capazes de captar mais detalhes dos veículos, como fica claro na discussão dos resultados apresentada mais adiante no Capítulo 6. A assinatura coletada na forma atual é uma forma suavizada de perfil magnético tanto pela área interna ao laço – relativamente grande – quanto devido aos circuitos de filtragem dos detectores, o que é adequado para detecções simples, mas inadequado para atender a atual demanda por classificação de veículos.
A classe de técnicas baseadas na auto-análise da matriz de autocorrelação 20 ou da matriz de
dados para extração de conteúdo espectral tem sido citada na literatura (Marple, 1987, [66], Magalhães e Araújo, 2000, [63]) como tendo uma melhor resolução na estimação de características no domínio da freqüência do que técnicas espectrais tais como as auto- regressivas ou de Prony. Isto é verdade especialmente em baixos valores de relação sinal ruído, onde estas últimas técnicas freqüentemente falham para estimar sinais senoidais ou
20 As definições formais da matriz de autocorrelação e da matriz de dados estão no Apêndice A, equações (A
componentes espectrais de faixa estreita, como é o caso para os sinais provenientes dos laços indutivos. A Figura 3-2 ilustra de forma visualmente comparativa a alta resolução do método de estimação de freqüências por análise de autovalores, quando comparada ao método auto- regressivo, em uma aplicação de extração das quatro freqüências formantes de um sinal de voz. A chave para este desempenho é a divisão da informação contida na matriz de autocorrelação ou na matriz de dados em dois espaços vetoriais: um subespaço de sinal e um subespaço de ruído. Estas técnicas, cujos aspectos mais relevantes são destacados a seguir para mantermos continuidade na abordagem do tema, estão detalhadas no Apêndice A.
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Propõe-se portanto neste trabalho o emprego de técnicas baseadas na análise dos autovalores e autovetores da matriz de autocorrelação, definida pela equação (A 3). Dentre estas técnicas, podemos citar o método de Prony (Seção A.3), que modela os dados amostrados como uma combinação linear de exponenciais. Embora não seja uma técnica de estimação do espectro de potência e sim de um “pseudo espectro”, o método está estreitamente relacionado com os algoritmos de predição linear por mínimos quadrados utilizados para a estimação de parâmetros dos modelos AR (auto-regressivo) e ARMA (auto-regressivo com média móvel – veja no Apêndice A). O método de Prony busca encontrar um modelo exponencial
determinístico que se encaixe aos dados, ao passo que os métodos AR e ARMA buscam um modelo aleatório a partir da estatística de segunda ordem dos dados.
O método da Decomposição Harmônica de Pisarenko (PHD – “Pisarenko Harmonic Decomposition” – Seção A.6.1) por sua vez, assume que um dado processo consiste de M senóides complexas em ruído branco complexo aditivo e deriva as freqüências senoidais, potências senoidais, e a variância do ruído branco a partir da seqüência de autocorrelação “conhecida”. Demonstra-se na Seção A.6.3 que o estimador AR é uma forma suavizada do estimador PHD. Como buscamos um estimador apenas da freqüência do sinal e que tenha alta resolução, descartamos a técnica AR (suavizada) e adotamos a técnica PHD. A evolução ao longo do tempo dos autovalores e autovetores determinados pela técnica PHD a partir de pequenas seqüências de dados (ou quadros) traz em alta resolução uma descrição do perfil magnético. Esta informação pode ser traduzida sob diversas formas, como diagrama de pólos e zeros, onde os pólos são as raízes do polinômio cujos coeficientes são os elementos do autovetor correspondente ao menor autovalor – equação (A 19), ou o seu conteúdo em freqüência instantânea quadro a quadro, sob a forma de pseudo-espectros.
As técnicas MUSIC – “Multiple Signal Classification” e EV – “EigenValue” (Seção A.6.2) por sua vez, se necessário podem ser usadas para plotar os pseudo-espectros, mostrando picos acentuados nas freqüências de localização das senóides, pois são estimadores freqüenciais baseadas no subespaço de ruído. A técnica MUSIC, mostrada na equação (A 44), é um estimador freqüencial que tenta modelar aproximadamente os dados por senóides não amortecidas, podendo ser visto como uma modificação do método moderno de Prony, que tenta a modelagem exata por senóides amortecidas. No caso da técnica MUSIC, não estaremos buscando fatores de amortecimento nem a amplitude ou fase inicial das senóides, mas apenas as suas freqüências. O método EV na equação (A 45) é uma versão do método MUSIC onde a influência de cada autovetor no pseudo-espectro é ponderada pelo inverso do autovalor correspondente.