ORGANIZAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS
Relembramos que a proposta de avaliação no “Projeto Transformações” visa identificar de que forma o aluno participa e interage com seu grupo e com os demais participantes do curso, qual a qualidade dessas interações e quais significados para os conceitos matemáticos ele constrói. Nesse contexto, interessa-nos observar que tipo de colaboração se estabelece na resolução das atividades.
4.1. ANÁLISES DOS DADOS OBTIDOS
Após implementação do processo avaliativo e coleta dos dados e das informações advindas desse processo, foi possível desenvolver as análises, que serão expostas na seqüência. Tais análises são de natureza qualitativa, baseadas sobretudo nas produções dos alunos e nos diálogos textuais das diversas formas de interações (comunicações). Para isso, renomeamos os dezoitos alunos participantes em A1, A2, A3,..., A18. Fizemos o mesmo para os formadores, que passam a ser denominados de F1, F2, F3, ..., F6 e, ainda, as escolas participantes E1, E2 e E3.
Em suma, para analisar o modelo avaliativo idealizado, foram utilizados os seguintes instrumentos: “Bate-papos” com o professor oficialmente agendados; “Bate-papos” sem o professor (marcados pelos próprios alunos para discutirem em grupo algumas das atividades; “Fóruns” com duração limitada (diretamente relacionado com o prazo de entrega das atividades); “Intermap” e “Acessos” para acompanhar e quantificar a interação de cada aluno; “Portfólios”, analisando as soluções apresentadas e a interação com os professores ao remeter as soluções para uma pré-análise; “Perfil” e auto-avaliações (semanais), além do teste de múltipla escolha com uma ou mais respostas.
4.2. AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA: PRINCIPAIS RESULTADOS
Quanto aos resultados obtidos pela aplicação da avaliação diagnóstica, podemos destacar as seguintes informações.
A partir das informações prestadas pelos professores das escolas participantes, constatamos que os alunos conheciam o software Cabri-Géomètre. Porém, os níveis de conhecimento eram distintos: alguns dos alunos tinham mais familiaridade com o software que outros, por terem trabalhado mais vezes com ele. Isso nos levou a planejar duas sessões presenciais, a cargo do professor responsável por cada escola, visando explicitar as principais funções e operações do Cabri, a fim de melhor familiarizar os alunos e homogeneizar o grupo. Tais sessões foram realizadas nas escolas, em horários definidos pelos alunos e com a presença de um professor. Nessa ocasião, foram propostas atividades de construção com o auxílio do Cabri, atividades estas ditas “clássicas”, ou seja, construção de quadriláteros, uso da calculadora, etc. Assim, focou-se a manipulação do software, em particular, de algumas ferramentas que poderiam ser utilizadas nas resoluções das atividades, com exceção das ferramentas de transformações que seriam introduzidas no curso.
Iniciado o curso propriamente dito, por ocasião do “Bate-papo” inicial, apenas um aluno relacionou o tema a ser estudado (transformações geométricas) com conhecimentos anteriores, como destacamos em fragmento extraído desse “Bate- papo”.
“Formador F1 fala para Todos: Vamos trabalhar com "Transformações" (titulo do projeto). O que vocês acham que e isso? Já ouviram falar? O que é para vocês, ou a que assunto se refere?
Aluno A18 fala para Todos: [...] translação e rotação de espelhos planos”. (“Bate-papo” inicial: Quebrando o gelo ...)
Esta resposta, entretanto, foi única e os demais alunos declararam não conhecer o assunto e não o identificaram com estudos anteriores, como pode-se
constatar pelos depoimentos abaixo, extraídos desse mesmo “Bate-papo” e da primeira auto-avaliação, quando ainda interpelados sobre o tema do projeto.
Aluno A3 fala para Todos: “[...] Deve ser alguma coisa que a gente vai construir
e vai se transformar conforme usamos, mexemos. [...] transformação acho que é algo que vamos construir e se transformar com as mudanças”.
Aluno A14 fala para Todos: “[...] nunca vi essa matéria na minha vida... entaum
eu to mto curiosa e disposta a aprender! :=).” “[...] dizem que não é matéria de ensino médio, não eh?”
Aluno A11 fala para Todos: “[...] eu nunca ouvi falar em transformação.” Aluno A16 fala para Todos: “[...] antes de ouvir o título do projeto nunca tinha
ouvido falar nisso.”
(“Bate-papo” inicial: Quebrando o gelo ..)
Aluno A4: “[...] a Geometria é um assunto que está sendo bem mais abordado
agora e na minha outra escola eu não tinha aula dessa matéria. Esse curso é uma experiência única e eu estou aproveitando ao máximo.“
(Questão 3: Auto-avaliação 1)
Quanto à modalidade do curso, apenas um aluno relatou uma experiência anterior com EaD. No entanto, conforme depoimentos abaixo, a maioria dos alunos demonstrava bastante interesse por esse tipo de projeto.
Aluno A9: “Participei de um grupo de discussão sobre a relação do ensino com a tecnologia e como essa tecnologia pode ajudar no aprendizado nas escolas. Esse trabalho foi a distância e em conjunto com algumas professoras da minha escola.”
(Questão 1: Auto-avaliação 1)
Aluno A3: “Vai ser um trabalho produtivo, interessante, bem diferente, pois eu
nunca participei de um assim.”
Aluno A4 fala para Todos: “Eu nunca participei de nada parecido com isso mas
está sendo uma experiência muito boa.”
Aluno A14 fala para Todos: “ [...] tranqüilo trabalhar a distancia... acho q todos aqui são de uma geração que tah acostumada a falar com gente no icq, chats...”
(“Bate-papo” inicial: Quebrando o gelo...)
Assim, o objetivo de abordar um tema matemático “novo”, no caso as transformações geométricas, num contexto a distância que pudesse motivar e interessar os alunos, parece ter sido alcançado.
Além disso, embora os alunos não tivessem participado de trabalhos colaborativos mediados por computador, acreditavam na sua viabilidade, conforme algumas de suas afirmações, obtidas na primeira auto-avaliação.
Aluno A9: “Acho que não será difícil trabalhar com meu grupo. Pelo que percebi,
até agora, todos são interessados no assunto do projeto e também conhecem as ferramentas do computador.”
Aluno A10: “[...] não vejo nenhum problema nesse tipo de trabalho. Acho que vai
ser bastante produtivo, pois estou muito interessado no projeto, bem como meus colegas.”
Aluno A13: “[...] não acho impossível, afinal é muito mais prático porque você
não precisa se deslocar da sua casa. E sempre que você tiver uma idéia ou um comentário, você pode deixar uma mensagem que todos poderão ler imediatamente.”
(Questão 2: Auto-avaliação 1)
Aluno A1: “Eu acho que este curso a distância será uma experiência muito
interessante e diferente, eu espero aprender bastante.“
Aluno A16: “Acho que a integração entre os participantes, mesmo que virtual, vai
render muitos bons momentos.”
Finalizamos as análises dos dados obtidos após a implementação da avaliação diagnóstica, sublinhando que dois alunos declararam uma preferência pela discussão e comunicação virtuais, a distância e em grupo.
Aluno A5: “Por meio de e-mails, consegue-se expor mais opiniões a qualquer
hora do dia. Eu em particular, sinto mais aa vontade discutir com colegas virtualmente.”
Aluno A18: “Gosto de trabalhar via chat ou e-mail, o grande problema são os desencontros”
(Questão 3: Auto-avaliação 1)
Porém, essa não foi a opinião da maioria. Houve alunos que, contrariamente, afirmaram uma preferência pelo contato pessoal, conforme declarações que seguem.
Aluno A2: “Eu, sinceramente, prefiro trabalhar com as pessoas diretamente, pois acredito ser mais prazeroso, rápido e benéfico, além do que trabalhos pela Internet são um pouco burocráticos e lentos. [...] Não gosto de conversar com pessoas pela Internet, porém nunca tinha feito a experiência de trabalho a distância, e acredito, que deixam a desejar no relacionamento [...].”
Aluno A13: “Para mim é essencial conhecer a pessoa com quem se está
trabalhando e principalmente poder discutir sobre o assunto pessoalmente”.
(Questão 2: Auto-avaliação 1)
Consideramos que os últimos depoimentos, principalmente, do aluno A2, representa exatamente o desafio por nós assumido na proposição desse curso. Ratificamos assim, a importância dos formadores agirem como orientadores, co- produtores e incentivadores do processo de construção dos alunos, impedindo-lhes de se embrenhar na passividade. Por outro lado, como observamos anteriormente, as expectativas dos alunos estavam na viabilidade do curso e, portanto, seria também tarefa dos formadores atendê-las, promovendo um processo de ensino e de aprendizagem coerente com o ambiente e a metodologia escolhidos.
4.3. DISCUSSÃO DA AVALIAÇÃO FORMATIVA
Neste tipo de avaliação, como descrito no capítulo anterior, os mecanismos avaliativos formativos compreenderam uma estrutura com elementos de 2 enfoques: um progressista e outro tecnicista. Tínhamos como hipótese que, apesar de complementares, esses processos avaliativos apresentassem resultados distintos.
Iniciamos as análises, discorrendo a respeito da avaliação que se propunha ser formativa com enfoque progressista.
4.3.1. MECANISMO DE AVALIAÇÃO COM ENFOQUE PROGRESSISTA
Para a organização dessas análises, tomamos como referência as soluções apresentadas pelos grupos ou alunos individualmente, os feedbacks dos formadores (fornecidos imediatamente após o envio das soluções das atividades pelos alunos), as informações e sugestões complementares disponíveis no “Material de apoio” e os “Bate-papos” agendados que pretendiam institucionalizar o assunto abordado nas atividades da semana. A escolha dessas atividades seguiram dois critérios. Primeiramente, reconhecemos nas atividades desafiadoras e instigadoras a produção mais intensa de interações e trocas de idéias entre os alunos. Por outro lado, destacamos as atividades que introduziram os principais conceitos abordados no curso e, que de certa forma, eram retomadas e discutidas nas sessões de “Bate- papo”.
Para demonstrar como empregamos esse método, selecionamos algumas atividades, com suas respectivas soluções, bem como, as discussões, comunicações e colaborações entre alunos e formadores que levara à consolidação do objeto matemático estudado. Da primeira semana do curso, analisamos as atividades 2 e 3.
A atividade 2 (figuras 9 e 10) introduziu o assunto “reflexão” (simetria axial), e teve por objetivo levar o aluno a perceber ou identificar experimentalmente (com o auxílio do Cabri-Géomètre), propriedades invariantes dessa transformação nas condições propostas. Para tanto, sugeriu-se o uso da ferramenta “Simetria axial” do
Cabri em uma situação particular (construção de um quadrilátero), para que, a partir de sua exploração, as características do ponto imagem de um ponto por reflexão em relação a uma reta ficassem evidenciadas. Tratava-se de uma atividade de exploração baseada sobretudo no aspecto dinâmico do ambiente. Esperava-se que o aluno percebesse e verificasse empiricamente diversas propriedades como, por exemplo, a relação entre B e B’, se o ponto original B era movimentado, o ponto B’ não só o "acompanhava”, mas também mantinha os pares de segmentos BA e B’A e BC e B’C congruentes. Outra propriedade a ser verificada, refere-se aos ângulos formados por tais segmentos (ângulo ABC congruente ao ângulo AB’C) e, introduzindo a reta AC (cujo segmento representa uma diagonal do quadrilátero), a constatação da congruência dos triângulos ABC e AB’C. Reproduzimos a solução apresentada pelo grupo 2 (G2), que traz claramente a percepção dessas propriedades.
Esta solução mostra que o grupo identificou as propriedades mais importantes do quadrilátero, relacionadas à simetria entre B e B' (cf. justificativa), como a invariabilidade nas medidas dos segmentos e nas medidas dos ângulos da figura. Dessa forma, o formador considerou que o grupo atingiu os objetivos da atividade, emitindo “feedback” que confirmava a resolução correta.
“[..] Começando com a 2, valeu! Vocês enumeraram 3 propriedades diferentes e importantes do quadrilátero. Parece que o grupo não teve dúvida [...]”
(Comentário do Formador 1 sobre Atividade 2 – Grupo 2)
Para essa atividade, os grupos, de modo geral, realizaram poucas discussões ou trocas de idéias, sendo que a maioria desenvolveu as atividades individualmente, não sentindo necessidade de discutir as soluções com o grupo. No caso do grupo 6, os alunos nem sequer chegaram a "pendurar" uma solução da atividade 2 no "Portfólio do grupo", ainda que as manifestações de dois participantes indiquem que estes a resolveram individualmente. Por fim, o aluno A16 desse grupo toma para si a responsabilidade e envia sua própria solução (via "Portfólio Individual") como representando a do grupo.
Em geral, não há indícios de dificuldades dos alunos nessa atividade, ainda que a quantidade de propriedades observadas variasse. De fato, 2 alunos identificaram uma única propriedade do quadrilátero, sem justificar a resposta. A figura 10, reproduzida a seguir, comprova esse fato.
FIGURA 10 – Atividade 2. Solução apresentada pelo Aluno A1
Esse aluno identificou somente a propriedade da eqüidistância entre os pontos B e B’ em relação aos pontos A e C pertencentes à reta dada. Para identificar outras propriedades, os formadores comentam a solução, orientando para novos caminhos.
“[...] Para atividade 2, você identificou a igualdade de dois pares de segmentos: AB e AB' ; CB e CB' , o que está correto. Mas existem outras propriedades. Você sabia que existem ferramentas que você pode usar para medir distâncias e ângulos, se você quiser?[...]”
(Comentário do Formador 2 sobre Atividade 2 – Aluno 1)
A atividade 3 propôs a construção da imagem de um ponto por reflexão em relação a uma reta, por meio de dois métodos distintos, sendo que para tais construções não era permitido o uso da ferramenta “Simetria axial” do Cabri. Assim, o aluno deveria fazer essa construção utilizando-se das propriedades da reflexão,
observadas na atividade 2, ou seja, o objetivo era relacionar as propriedades do quadrilátero com a reflexão e formalizá-las em uma construção de correspondência ponto a ponto em uma simetria axial. A maioria dos alunos chegou às duas soluções, como é exemplificado na figura 11.
A idéia era que ao solicitar dois métodos para a construção da simetria axial, os alunos seriam levados a atentar para outras relações e propriedades, aproveitando o que acabaram de ver na atividade 2.
FIGURA 11 – Atividade 3. Solução apresentada pelo grupo 1
Como se pode observar, o grupo 1 apresentou três descrições de construções, sendo que duas foram efetivamente construídas e a terceira apenas textualizada. A construção “modo 2”, em que houve a utilização das ferramentas “Reta perpendicular” e “Circunferência” foi a mais familiar entre todos os grupos. Cabe indicar que essa foi a única estratégia adotada pelo grupo G2, que mesmo nas
soluções individuais, não apresentou outra construção. Por outro lado, o grupo 3 enviou quatro soluções, mas todas equivalentes do ponto de vista matemático, utilizando a perpendicularidade e diferenciando-se somente com relação à ferramenta utilizada. Por exemplo, para garantir a eqüidistância de P e P' ao eixo de simetria, algumas soluções fizeram intervir as ferramentas de “Rotação”, “Simetria central” (não mencionados no curso, até aquele momento), “Transferência de medida” e "Circunferência”. Destaque, também, para a resolução do grupo 5, em que um dos métodos fazia uso de perpendiculares e bissetrizes.
Em suma, os formadores consideraram satisfatórias as soluções apresentadas na primeira semana de curso, levando-se em conta que alguns aspectos eram novidades para a maioria dos alunos, como o tema abordado, a modalidade escolhida, a plataforma TelEduc e a dinâmica de trabalho.
Verificamos, por meio das interações, da 1ª auto-avaliação e do “Bate-papo”, que 2/18 alunos não participaram do desenvolvimento das atividades da primeira semana, sendo que os demais, isto é, 16 alunos demonstraram ter entendido que é possível refletir uma figura ou um ponto de uma figura e ter percebido algumas propriedades da reflexão seja por meio da ferramenta Cabri, seja por meio de uma construção envolvendo, por exemplo, os vértices opostos de um quadrado ou losango, uma circunferência (extremidades de um diâmetro são simétricos em relação à perpendicular que passa pelo centro da circunferência), etc.
Para encerrar a semana, o “Bate-papo” coordenado por dois formadores, buscou retomar a relação entre as atividades 2 e 3 e oficializar aspectos do objeto abordado.
“Formador 1 fala para Todos: Vocês acham ou notaram alguma relação entre a atividade 2 e a 3? A 2 era o quadrilátero e a 3 era para construir a imagem de um ponto por simetria sem usar a ferramenta do Cabri.
Aluno 10 fala para Formador 1: só o óbvio, que ambas lidam com pontos
simétricos a uma reta e suas características.
Aluno 6 fala para Todos: Os dois são de simetria.”
A solução mais freqüente foi retomada, dando origem à discussão das características de uma construção no Cabri, ou seja, focada no comportamento das figuras quando dos deslocamentos ou movimentações. Pretendia-se chamar a atenção para o aspecto dinâmico e para o interesse em construções robustas, sem contudo estabelecer qualquer tipo de denominação.
“Formador 1 fala para Todos: A maioria fez reta perpendicular e mesma distância com circunferência ou transferência de medida. A maioria percebeu que algumas propriedades do quadrilátero, da atividade 2, mas não usou na construção da 3.
Aluno 3 fala para Todos: eu construí também por transferência de medida Formador 1 fala para Todos: Sua transferência foi na reta perpendicular, não foi? Aluno 3 fala para Todos: Não foi reta perpendicular, foi uma reta pelo ponto P Formador 1 fala para Todos: Então sua reta é qualquer que passa por P? E vai
dar certo para qualquer movimentação? Verifique se qualquer reta serve, ou ela tem que ser perpendicular.”
(“Bate-papo” da primeira semana)
A primeira semana foi caracterizada pelo trabalho individual, sendo que houve poucos registros de discussões e trocas de idéias coletivas, a fim de se alcançar soluções consensuais. Apesar das constantes intervenções dos formadores, alertando para o trabalho colaborativo, os alunos mantiveram-se no trabalho individual, permutando as resoluções particulares e enviando aos formadores uma junção delas. Conforme defendemos no capítulo 2, quando o grupo reuniu tarefas realizadas individualmente, compondo desta forma a solução final, entendemos que ocorreu cooperação, pois, indiretamente, as atividades foram rateadas entre os alunos dos grupos. Podemos ver este fato, a seguir, em um comentário fornecido pelo grupo 1, no momento do envio das soluções da primeira semana.
“Mil desculpas por não ter conseguido entregar exatamente dentro do prazo!!! Mas aqui estão as respostas finais das atividades: uma mistura das minhas respostas com as do Aluno A1 e as do Aluno A12!!”
Os demais grupos tiveram comportamento análogo no processo de resolução das atividades. Tal fato, levou-nos à hipótese de que atividades que não se caracterizaram como verdadeiras situações-problema, no sentido de apresentar dificuldades em suas soluções, foram individualizadas pelos alunos, uma vez que eles conseguiram resolvê-las sem a necessidade de buscar informações, pistas, sugestões ou contribuições dos outros participantes. Em outras palavras, para as atividades que não se revelaram como desafiadoras para os alunos, o trabalho caracterizou-se como cooperativo e não colaborativo.
Nas atividades da segunda semana, destacamos a atividade 4B, cujo objetivo era evidenciar a simetria axial como uma transformação pontual, isto é, uma transformação que opera sobre pontos. A atividade solicitava a construção da imagem de uma elipse por reflexão em relação à uma reta, sendo que não era permitido o uso das ferramentas “Cônica” e "Simetria axial", originalmente disponíveis no menu do Cabri. Essa atividade foi considerada pelos alunos uma das mais difíceis do curso. Uma primeira dificuldade estava relacionada ao objeto “elipse”, desconhecido pela maioria dos alunos, que alegavam não tê-lo estudado no Ensino Médio. Além disso, essa atividade envolveu ferramentas relacionadas o outro conceito também complexo para os alunos: o de conjunto de pontos ou, mais precisamente, o de “lugar geométrico”. De fato, esperava-se uma apreensão pontual da transformação e, por conseqüência, da figura. Com a restrição ao uso das ferramentas “Simetria axial” e Cônica”, a solução passava pela construção da imagem de um ponto da cônica, para em seguida, obter o conjunto dos pontos imagens, o que era possível no Cabri com as ferramentas “Rastro” (dinâmica, somente no nível da representação) e lugar geométrico (estática, envolvendo uma relação funcional).
Os alunos poderiam reutilizar a ferramenta “Rastro”, introduzida na atividade anterior (4A). Todavia, somente após intervenções e informações dos formadores, colocação de suporte no “Material de Apoio” e no “Correio”, os grupos intensificaram as discussões e finalizaram a solução da atividade. Esses feedbacks traziam informações a respeito da elipse (construção, propriedades, etc), acenavam para o
uso da ferramenta “Rastro” e detalhavam o emprego da ferramenta “lugar geométrico” quando solicitado pelos alunos. Porém, alguns alunos apresentaram soluções, sem diretamente utilizarem as referidas ferramentas. A figura 12 é um exemplo desse tipo de solução para a atividade 4B, que seguiu um caminho diferente das sugestões indicadas pelos formadores.
FIGURA 12 – Atividade 4B. Solução apresentada pelo grupo 5
A solução acima exposta foi obtida por meio de uma macro-construção equivalente à ferramenta "Cônica". Esta resposta utilizou cinco vértices opostos de cinco quadrados, que garantiam as propriedades da simetria axial, e fez intervir uma
macro18 que traça uma cônica por 5 pontos. Desta forma, a ferramenta “Cônica” foi
indiretamente utilizada na construção da imagem e o aluno tinha consciência disso, quando afirma para o Formador 4 que sua solução foi “roubada”.
“Achei simplesmente genial sua idéia de "roubar", definindo uma macro elipse no 4B. É verdade que, como não podia usar a ferramenta elipse você usou a macro elipse, o que dá na mesma. Verifique o que ocorre ao usar o L.G. !!”
Comentário do Formador 4 – solução atividade 4B do grupo A5
De fato, essa atividade exigiu esforços dos alunos para sua solução, pois trabalhou com conceitos desconhecidos até então. Entendemos que esta atividade constituiu uma situação-problema instigadora e provocou a necessidade de buscar subsídios para a resolução. Assim, os grupos interagiram e, coletivamente procuraram resolvê-la. Logo, conforme descrito no capítulo II, os grupos trabalharam colaborativamente, pois a solução encontrada deu-se de forma consensual e