carregamento uniformemente distribuído
Usando esse modelo, Donahey (1987) realizou um estudo paramétrico, em vigas mistas com apenas uma abertura, no qual comparou as deformações calculadas com os resultados de 25 ensaios (Granade, 1968; Clawson e Darwin, 1980; Redwood et al., 1982, 1983; Donahey e Darwin, 1986). O estudo consistiu da comparação de deformações calculadas com deformações medidas nos ensaios para 30% e 60% da carga última aplicados.
Para avaliar a importância da deformação produzida pelos esforços de cisalhamento na deformação da viga Donahey efetuou os cálculos com dois modelos: (1) considerando as deformações por cisalhamento em todo o vão; (2) ignorando as deformações por cisalhamento. Em todos os casos avaliados o modelo 1 apresentou boa concordância com os resultados de ensaios, enquanto o modelo 2 se mostrou rígido demais fornecendo valores de deformação menores que os medidos nos ensaios. Observou-se que a relação entre a deformação calculada e a mensurada diminui à medida que a carga aplicada aumenta de 30% para 60% da carga última, refletindo o início do escoamento relativamente precoce nas aberturas (Clawson e Darwin, 1980; Redwood et al., 1982, 1983; Donahey e Darwin, 1986). Nos casos práticos a deformação é obtida em função da sobrecarga nominal, geralmente uma fração pequena da carga última. Nessa situação a deformação elástica estimada fornece uma boa representação do deslocamento na estrutura real, pois os níveis de tensão na peça são relativamente baixos e o escoamento, caso tenha iniciado, não atingiu maiores porções da viga ao ponto de afetar significativamente a deformação.
Dentro dos casos avaliados, o procedimento proposto para análise da deformação apresentou boa correlação com os testes, entretanto, os resultados de ensaios foram obtidos de vigas com características geométricas diferentes das vigas típicas usadas em edifícios. A maioria das vigas ensaiadas possuía vãos curtos e todas foram carregadas com cargas concentradas. Por essa razão Donahey realizou um estudo posterior, para determinar o efeito das aberturas em vigas uniformemente carregadas com vãos compatíveis com as vigas de edifícios usuais. Para tanto considerou os seguintes efeitos: (1) a espessura da laje em relação ao tamanho da viga;
(2) o tamanho da abertura; (3) a localização da abertura.
O tamanho da abertura é determinado através das relações (ho /d) e (ao /ho). A
localização da abertura é avaliada em função da relação momento/cortante normalizada em relação à altura da seção de aço (M/V/d).
Foram utilizados três perfis laminados nos modelos, a saber W24×55, W18×35, e W14×22. Todas as vigas possuíam uma laje de concreto nervurada com 11,4 cm de espessura total, nervuras de 5 cm e estavam espaçadas de 2,74 m. O QUADRO 6-1 apresenta as seções, os vãos e as cargas dos modelos ensaiados.
Para cada vão considerado foram estudadas três relações ho /d (0,4 - 0,5 e 0,6),
três relações ao /ho (1,0 - 1,5 e 2,0), e quatro relações M/V/d (4 - 8 - 16 e 32). Um
total de 36 combinações de tamanhos e localizações de aberturas foram idealizados para cada vão. Foram investigadas 108 configurações de vigas no total.
QUADRO 6.1 - Características dos modelos ensaiados por Donahey (1987).
seção (mm) d (mm) bf (mm) tf (mm) tw vão (mm) carga (kN/m) W24×55 598,7 177,9 12,8 10,0 11887 26,19 W18×35 449,6 152,4 10,8 7,6 9144 25,75 W14×22 349,0 127,0 8,5 5,8 6400 25,60
A deformação no centro das vigas foi estimada através da análise matricial e comparada com a deformação por flexão de vigas similares sem aberturas. Com base nessas comparações, Donahey concluiu que a relação entre a deformação no centro do vão para vigas com e sem uma abertura, r∆, pode ser adequadamente representada por
r I I I a L m b s e t b o s ∆ ∆ ∆ ∆ = + = + + 1,00 0,00325 (6-43)
ou seja, que pode-se obter uma estimativa precisa da deformação de uma viga com abertura na alma multiplicando-se r∆ por (∆b + ∆s), onde
∆m = deformação máxima de uma viga com uma abertura devido à flexão e ao
cisalhamento
∆b = deformação máxima de uma viga sem abertura devido à flexão
∆b = 5 384 4 q L E I s e (6-44) ∆s = deformação máxima devido ao cisalhamento para uma viga sem abertura,
simétrica, uniformemente carregada ∆s = q L A G s y 2 8 (6-45)
q = carregamento uniformemente distribuído Ls = comprimento do vão da viga
It = momento de inércia do tê superior de aço
Ib = momento de inércia do tê inferior de aço
Ie = momento de inércia da viga de aço sem abertura ou momento de inércia efetivo da
viga mista sem abertura
Os resultados da análise estão mostrados no QUADRO 6.2. Os dados indicaram que a importância de considerar o cisalhamento e a presença da abertura na análise aumenta à medida que o tamanho relativo da abertura aumenta. A relação ∆m/∆b variou
entre 1,045 e 1,098, 1,059 e 1,126 e 1,093 e 1,205 para os perfis W24×55, W18×35, e W14×22, respectivamente. A importância de considerar a presença da abertura na análise também é uma função do tamanho relativo da abertura. A relação ∆m /(∆b + ∆s)
tamanhos de vigas. Essas relações estão ilustradas na FIGURA 6.11 onde a relação ∆m
/(∆b + ∆s) foi plotada para cada viga como uma função do produto (Ie /(It + Ib))ao /Ls , que
fornece uma indicação do tamanho da abertura em relação à viga. O coeficiente de correlação, r, obtido de uma análise de regressão linear dos dados é 0,915.
0,00 7,50 15,00 22,50 1,00 1,06 1,12 r = 0,8382 [ /( + )] /Ie It Ib ao Ls [ /( + )] /Ie It Ib ao Ls ∆m ∆b+∆s = 1,00 + 0,00325 ∆m ∆b+∆s
FIGURA 6.11 - ∆m /(∆b + ∆s) versus o tamanho relativo da abertura, (Ie /(It + Ib))ao /Ls
(Donahey, 1987).
A análise de Donahey indica que para as maiores aberturas avaliadas ( ho/d = 0,6 e ao/ho = 2,0 ), a deformação devido à abertura é aproximadamente igual à deformação devido ao cisalhamento, que via de regra é desprezada no cálculo convencional de vigas por ser muito pequena. Para aberturas menores, o aumento da deformação em relação à peça sem abertura foi de menos de 4 %. Para vigas com vãos, aberturas e geometria dentro da faixa testada por Donahey, as deformações calculadas multiplicando-se r∆
por (∆b + ∆s) são bem próximas daquelas obtidas através da análise matricial. Nos
Os resultados dos testes indicaram também que a localização da abertura tem influência na deformação total. Esse efeito foi mais pronunciado para as maiores aberturas testadas, entretanto, comparado à influência do tamanho da abertura na deformação é relativamente pequeno. Para o perfil W14×22, por exemplo, a variação na deformação total é de apenas 0,508 mm para M/V/d variando de 4 a 32 (ver QUADRO 6.2).