6.1 Svingeperioder
Vår forenklede beregning i kapittel 3 gav oss en beregnet første svingeperiode på s
Tforenklet =0,44
Fra frihetsgradsanalysen i Abaqus beregnet vi de 20 første svingeperioder, hvor den første svingeperioden ble funnet til å ha Tn,1 ≈0,35s, og svingeperiode for svingeform 20 ble beregnet til Tn,20 ≈0,17s
Når vi ser disse svingeperiodene i sammenheng med responsspekteret i NS3491-12, kan vi finne de grunnakselerasjoner som periodene svarer til, som illustrert i Figur 50. Grønn strek viser resultat fra Abaqus, rød strek viser resultat fra håndberegninger.
Figur 50: Responsspekter viser sammenheng mellom svingeperiode og dimensjonerende grunnakselerasjon.
s
Tforenklet =0,44 ⇒ Sd(T)=0,98 s
1 0,35
, ≈
Tn ⇒ Sd(T)=1,24
Det vil si at vi ved den forenklede analysen dimensjonerer for noe lavere grunnakselerasjoner enn hva vi gjør ved bruk av Abaqus. Dette kommer av de ulike svingefrekvensene Abaqus har beregnet.
Ofte viser det seg at betongkonstruksjoner i Abaqus blir litt for stive, noe som videre vil medføre noe høyere svingefrekvenser enn hva som er tilfellet i praksis. Når et jordskjelv inntreffer, vil en i praksis få oppsprekking i betongen slik at svingefrekvensene blir lavere enn Abaqus har
beregnet.
Dette avviket er til den sikre siden, og vil om noe gi litt for høye belastninger.
6.2 Skivemoment i dekker
I foregående kapittel var det listet opp noen skivemomenter i dekkene i Tabell 15. Disse kan det være interessant å sammenligne med tilsvarende skivemomenter for vår forenklede beregning.
Skivemomenter kan en anslå med enkle håndberegninger ved å betrakte dekket som en høy drager, belastet med linjelasten beregnet ved enfrihetsgradsanalysen i kapittel 3. For å kunne anslå skivemomentet må en gjøre noen antagelser. Om vi for eksempel ser på skiven hvor snitt 1 ligger, antar vi at den vil være en mellomting mellom fast innspent i begge ender, og fritt opplagt i en ende med den andre enden innspent. Dette er illustrert i Figur 51 under.
Figur 51: To alternative grensetilfeller for oppleggsbetingelser for dekkeskiver.
Ettersom det er vanskelig å fastslå innspenningsforholdene nøyaktig, velger vi å beregne skivemoment for begge tilfellene, og se på de to verdiene som et intervall hvor en forventer at skivemomentet vil ligge. Ved å ta utgangspunkt i de horisontale lastene per meter dekkekant, kan en da enkelt anslå momentene ved
2
128
9 q L
M = ⋅ ⋅ , for en bjelke fritt opplagt i en ende og fast innspent i andre enden.
24 L2
M q⋅
= , for en bjelke fast innspent i begge ender
Når vi studerer konstruksjonens dynamiske oppførsel, kan det se ut som det lave momentet i snitt 1 i dekke over 1. etasje skyldes måten konstruksjonen beveger seg på. Konstruksjonen ser ut til å vri seg på en slik måte at en aldri vil få særlig store momenter akkurat her. Dette er en av
effektene en ikke får tatt hensyn til ved bruk av den forenklede metoden beskrevet i kapittel 3.
Tabell 19 viser resultatene fra disse beregningene. Tallene må tolkes som intervallet hvor en ut fra enfrihetsgradsanalysen kan risikere at de maksimale skivemomentene kan ligge, om en regner konservativt. Skivemomentene fra Abaqus (kapittel 5) må tolkes som mer nøyaktige verdier, hvor mange effekter er medregnet. Dimensjonerende skivemomenter fra tabell i kapittel 5 er gjengitt i Tabell 19 under kolonnen Abaqus.
Når en vet hvordan tallene skal forstås, ser en at de virker fornuftige. Vi kan for eksempel se på snitt 4 i dekke over 5. etasje. Her har en fra Abaqus funnet at momentet blir 665kNm, samtidig som våre håndberegninger gir at vi maksimalt kan forvente oss 610-1030kNm. En ser det samme mønsteret i flere snitt og dekker, at momentet faller innenfor intervallet vi har anslått ut fra den forenklede beregningen.
Tabell 19: Skivemomenter i dekkene [kNm].
Andre steder ser vi et større avvik i resultatene. For eksempel i snitt 1 i dekke over 1. etasje, hvor Abaqus gir 17kNm. Her antyder håndberegningene et moment omkring 190-330kNm, men en skal ikke dermed tro at resultatet er galt. Som nevnt må dette intervallet tolkes som konservativt, og at en kun i de mest belastede områdene vil få laster i intervallet fra tabell på neste side.
I noen av snittene ser vi at vi får momenter helt i øvre grense av intervallet de
forenklede håndberegningene antyder. Dette ser vi for eksempel ved snitt 4 i dekke over 4., hvor vi har anslått 360-610kNm, og flerfrihetsgradsanalysen i Abaqus gir 609kNm.
Ingen av tallene fra Abaqus overskrider våre håndberegninger, og håndberegningene viser seg å gi nokså konservative
belastninger i de fleste kontrollerte snittene.
Når vi studerer konstruksjonens dynamiske oppførsel, kan det se ut som det lave momentet i snitt 1 i dekke over 1. etasje skyldes måten konstruksjonen beveger seg på. Konstruksjonen ser ut til å vri seg på en slik måte at en aldri vil få særlig store momenter akkurat her. Dette er en av effektene en ikke får tatt hensyn til ved bruk av den forenklede metoden beskrevet i kapittel 3.
6.3 Aksialkraft i søyler
Når det gjelder aksialkrefter i søylene, ville det vært vanskelig å fastslå seismisk tilleggslast med den forenklede metoden. Derfor er søylene tidligere dimensjonert for bruddgrenselast og
påkjørsel, og ikke kontrollert nærmere for laster på grunn av seismisk påvirkning.
Som vi så i forrige kapittel, har søylene mer enn tilstrekkelig kapasitet for å ta opp de seismiske tilleggskreftene, når de er dimensjonert for bruddgrense. Dette kan en også se fra Tabell 20. Vi vet at kapasiteter i ulykkesgrense er høyere enn for bruddgrense, på grunn av lavere
materialfaktorer for ulykkesgrense. Når den dimensjonerende bruddgrenselasten i alle søyler er høyere enn dimensjonerende last fra seismisk påvirkning, vil det tydeligvis være tilstrekkelig å dimensjonere søylene for bruddgrenselasten.
Tabell 20: Utnyttelse av trykkapasitet i søyler [kN]
Som vi har diskutert tidligere, er kapasiteter forskjellige i bruddgrense- og ulykkesgrensetilstand.
For ulykkesgrensetilstand er lastfaktorer og materialfaktorer lavere. Derfor kan en ikke helt uten videre sammenligne dimensjonerende laster for de to tilfellene. Dette er grunnen til at vi i Tabell 20 har satt opp kolonner som viser utnyttelsen i det aktuelle tilfellet. De to kolonnene viser tydelig en vesentlig høyere utnyttelse i de aller fleste søylene i bruddgrensetilstand. Vi kan også merke oss at utnyttelsene generelt er lave for jordskjelvtilfellet.