Som en kontroll mot og et supplement til FEM-beregningene er det gjort en vurdering av disse forslagene også basert på klassiske beregningsprinsipper for tillatt undertrykk av et rør/ en kabel som følge av det utvendige overtrykket. Dette er blant annet beskrevet i "Rørhåndboka" fra PipeLife Norge AS /7/. Tillatt undertrykk for et rør i en grøft (ptill) kan beregnes som:
't β = sikkerhetsfaktor. Sikkerhetsfaktor på 2,0 benyttet.
SR = rørets ringstivhet i [kN/m]
Det er i disse beregningene benyttet sekantmodulene som er anbafalt i Rørhåndboka /7/. Disse er ikke i overenstemmelse med det som er benyttet i vegkroppen i FEM-beregningene da denne er modellert relativt stiv. Det er uansett benyttet de andre verdiene da formelgrunnlaget antagelig er utledet ut fra E-moduler av massene som beskrevet i denne håndboka.
Med de benyttede parameterne for denne 20 mm HDPE-kabelen som beskrevet i kapitel B.1.1 er det tillatte undertrykket beregnet til 1,6 MPa.
Spenninger fra FEM-modellene er sammenlignet med klassisk elastisk halvromsløsning etter Boussinesq i Figur B.10. Denne forutsetter et elastisk, homogent og isotropt medium, og fanger derfor ikke opp
spenningsfordelingen som følge av ulik stivhetsfordeling i dybden av vegkroppen. Basert på de utførte elementmetodeberegningene og ved spenningsfordeling etter elastiske løsninger er det omsluttende overtrykket vesentlig lavere enn regnet etter Boussinesq. Vertikalspenningen som tatt ut i et vertikalt snitt sentrisk i FEM-modellene er vist i Figur B.10. Dette viser at også klassiske dimensjoneringsmetoder kan forsvare begge alternativene for dette eksempelet idet vi ser at Boussinesq overestimerer spenningene og er dermed på konservativ side.
Figur B.10 Sammenligning av vertikale effektivspenninger.
B.2 Beregningseksempel 2 - 110 mm rør
Som eksempel nr. to vil det bli sett på et rør med diameter 110 mm. Dette kan f.eks. være et drensrør.
B.2.1 Antagelser
Det er tatt utgangspunkt i et PVC-rør med ytre diameter 110 mm og 3,2 mm veggtykkelse. Dette er oppgitt til å tåle 6 bars trykk dersom det benyttes sikkerhetsfaktor (design faktor) på 2,5. Dette er oppgitt å ha flytespenning på σ = 25 MPa. E-modul av PVC antas som 3500 MPa. Det er antatt et tverrkontraksjonstall på ν = 0,40 også for PVC. Det er ikke hensyntatt bidrag fra eventuelle innvendige føringer i denne analysen.
Dvs. at kun selve rørtverrsnittet er antatt konstruktivt i analysen.
Røret er i FEM-analysen modellert både med lineært elastisk løsning og elastoplastisk løsning. For den elastoplastiske løsningen er det forenklet antatt en flytespenning på 25 MPa.
Det er i disse beregningene også antatt at tilbakefyllingen foregår med de samme massene som
vegoverbygningen består av. Dvs. at det antas at det kompakteres i samme grad som det har blitt utført ved byggingen av vegkroppen. Lasten på vegen er også her satt til 900 kPa, og antatt utbredd over en lengde på 30 cm. Det er antatt en plan tøyningstilstand i disse 2-D analysene.
-1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000
Dybde [m]
Vertikal spenning [kPa]
Vertikale effektivspenninger i FEM-modell
FEM - Bransjeløsning FEM - SVV Elastisk fordeling - klassisk
B.2.2 Bransjeløsningen
Figur B.11 viser et FEM-modellen som er benyttet med 40 cm overdekning. Det er funnet at sentrisk belastning er dimensjonerende også for dette røret med 40 cm overdekning.
Momentdiagrammet er vist i Figur B.12 mens aksialkreftene er presentert i Figur B.13.
Figur B.11 Utsnitt av FEM-modell bransjeløsning.
Figur B.12 Momentdiagram ved elastisk rørtverrsnitt - bransjeløsning. Sentrisk last.
Figur B.13 Aksialkraftdiagram ved elastisk rørtverrsnitt - bransjeløsning. Sentrisk last.
B.2.3 Forslag fra SVV
I forslaget fra SVV er beskrevet minimum 80 cm overdekning for denne type rør. Det er benyttet samme modell som for bransjeløsningen, røret er imidlertid flyttet 40 cm ekstra ned i modellen som vist i Figur B.14. Momentdiagrammet er vist i Figur B.15 og aksialkraftdiagrammet i Figur B.16.
Figur B.14 Utsnitt av FEM-modell forslag fra SVV, 40 cm overdekning.
Figur B.15 Momentdiagram ved elastisk rørtverrsnitt - forslag fra SVV. Sentrisk last.
Figur B.16 Aksialkraftdiagram ved elastisk rørtverrsnitt - forslag fra SVV. Sentrisk last.
B.2.4 Sammenligning av forslag
Tabell B.2 viser resultatene fra dette beregningseksemplet. Det er for begge løsninger funnet at belastningen fra denne lastsituasjonen er godt innenfor det elastiske spenningsområdet (σ < 25 MPa) til PVC-røret. Iht.
rapport nr. 158-2008 fra Norsk Vann /8/ bør det benyttes en design faktor på 2,5 for dette røret. Tillatt spenning blir da 10 MPa.
Som vist i Figur B.17 er det tilnærmet samme elastiske deformasjon på ca. 0,9 mm i disse to analysene.
Bransjeløsningen medfører mindre enn 1 % større elastisk deformasjon enn SVVs løsning. I og med at rørene er påkjent langt fra kapasiteten er det ikke ventet store forskjeller i akkumulerte plastiske deformasjoner etter gjentatte overfarter for de to løsningene.
Tabell B.2 Sammenstilling av resultater 110 mm rør
Materiale Bransjeløsning SVVs forslag
Overdekning som er analysert [cm] 40 80
Maksimalt moment [kNm/m] 1,104E-3 0,736E-3
Maksimal normalkraft [kN/m] 9,805 7,169
Tilhørende spenning [MPa] 3,71 2,67
Tillatt spenning (design faktor 2,5) [MPa] 10,0 10,0 Tilhørende vertikal sammenstukning av rør [mm] 0,23 0,16
Figur B.17 Sammenligning av vertikale deformasjoner.
-1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2
0.00.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009 0.0010
Dybde [m]
Vertikal forskyvning [m]
Elastiske forskyvninger i FEM-modell, 110 mm rør
FEM, bransjeløsning (H = 40 cm) FEM, SVV (H = 80 cm) FEM, uten rør
B.2.5 Sammenligning med klassiske løsninger
Det er benyttet samme beregning med klassiske løsninger som vist i kap. B.1.5 også for dette eksemplet.
Med de benyttede parameterne for dette PVC-røret og sekant E-modul på 1500 kPa er det tillatte undertrykket beregnet til ca. 430 kPa når det benyttes sikkerhetsfaktor på 2,0.
Som man ser fra Figur B.18 avtar vertikalspenningene rett over røret i FEM-beregningene. Dette er kjent som 'arching effect' (buevirkning) og viser betydningen av samvirket jord/konstruksjon i en FEM-analyse.
Ved at konstruksjonen er fleksibel fordeles spenningene og er med på å påføre konstruksjonen mindre krefter. Dette er illustrert i Figur B.19 der to 110 mm rørtverrsnitt med ulik veggtykkelse (t) og E-modul (E) er antatt med overdekningen på 0,4 m. Figuren plotter vertikalspenning i 0,4 m dybde og viser at det mer fleksible røret drar på seg mindre krefter enn det stivere røret.
Det er også sammenlignet med beregningsmetodikk fra USA, ref. Watkins & Anderson /9/. Denne
beregningsmetodikken tar også inn fleksibiliteten av røret. Kritisk trykk er med denne metoden beregnet til 340 kPa rett over røret når det antas en sikkerhetsfaktor på 2,0, som denne referansen anbefaler. Kravet til overdekning for dette tverrsnittet er da ca. 0,5 m dersom det antas elastisk spenningsfordeling, eller ca. 0,3 m om det tas inn spenningsfordeling som følge av lagdelingen (FEM-analysen). Dette er vist i Figur B.18. Det skal nevnes at også denne beregningsmetoden er konservativ for dette tverrsnittet/ overdekningen da det antas at lasten kun fordeles over den ene halvdelen av røret. I virkeligheten vil spenningsfordelingen
gjennom overdekningen gjøre lastsituasjonen bedre., noe som er eksemplifisert gjennom FEM-beregningene.
Denne kontrollberegningen viser imidlertid også at både løsningen fra SVV og den fra bransjen er akseptable ut fra mekaniske dimensjoneringskriterier.
Figur B.18 Sammenligning av vertikale effektivspenninger.
-1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000
Dybde [m]
Vertikal spenning [kPa]
Vertikale effektivspenninger i FEM-modell, 110 mm rør
FEM - Bransjeløsning (H = 40 cm) FEM - Elastoplastisk, SVV (H = 80 cm) FEM, Uten rør Elastisk fordeling - klassisk
Figur B.19 Sammenligning av vertikale effektivspenninger for to rørtverrsnitt med ulik stivhet.
Dette beregningseksempelet viser at klassiske beregningsmetoder etter norsk praksis kan forsvare begge disse løsningene med det gitte røret. Ved å regne med FEM-modeller tas stivheten av konstruksjonen hensyn til, noe som medfører at påkjenningene til røret blir langt lavere enn dersom røret antas helt stivt.
Dette beregningseksemplet viser at løsningen fra SVV vil være en mer robust løsning enn bransjeløsningen sett ut fra mekanisk dimensjonering av røret. Imidlertid kan det konkluderes med at begge løsninger kan forsvares med slike detaljere FEM-beregninger og at de elastiske deformasjonene varierer med mindre enn 1%.
Referanser
Referansene i dette bilaget er å finne til slutt i hovedrapporten, dvs. i kap. 8.
0 50 100 150 200 250 300 350
-0.20 -0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
Vertikalspenning [kPa]
Distanse fra senter rør [m]
Arching effekt/ Spenningsfordeling rett over rør
t = 8.1mm - E = 3.5 GPa t = 3.2mm - E = 1 GPa
Teknologi for et bedre samfunn www.sintef.no
Teknologi for et bedre samfunn
www.sintef.no