Com base nos dados da tabela 4.1, calcula-se os componentes referentes ao esquema da figura 4.1.
Considerando um motor de indução trifásico com velocidade síncrona de 157 rad/s, escorregamento máximo de 5% e rendimento volumétrico da bomba 0,92, calcula-se o deslocamento de acordo com a equação (3.2):
# 7JI∗;,•J∗;,•Z7,;} ~ =72,9A € /•
"v ( 4.1 )
Consultando o catálogo de bombas comercialmente disponíveis, verifica-se que a bomba com deslocamento mais aproximado é de 87,535x € /456.
A potência de acionamento mecânica, é calculada de acordo com (3.28).
("n =
7, ; } ~∗Z;}R ;,€J
1000 = 3,07 %Q
Projeto e desenvolvimento de uma central hidráulica servo acionada
Capítulo 4 – Exemplo de aplicação e simulação 45 Considerando o rendimento do motor em plena carga de 85%, calcula-se a potência para o acionamento da bomba.
(/ 3,070,85 3,61 %Q ( 4.3 )
O motor com a potência nominal mais aproximada comercialmente é de 4 kW, anexo I.
Na figura 4.2 pode observar-se o modelo do motor assíncrono construído em MATLAB Simulink. A fonte de alimentação está programada para fornecer ao circuito 400 Vrms, em três fases. A corrente e a tensão são medidas pelo bloco, “VI Measurement”, e posteriormente é calculada a potência ativa pelo bloco “Power”. O motor de indução é controlado pelo binário solicitado pela bomba, tem como saída o rotor, que por sua vez, é medido em velocidade e binário, por dois sensores que disponibilizam as respetivas medições na saída do bloco.
Como se pode observar pelo gráfico da figura 4.3, a energia consumida pelo motor é constante, ainda que o caudal de saída seja nulo. A pressão e o caudal de entrada permanecem constantes, como está implícito na equação (3.28), o restante caudal é derivado para o tanque através da válvula reguladora de pressão.
Figura 4.2 Motor de indução 4 kW 4 polos.
Projeto e desenvolvimento de uma central hidráulica servo acionada
46 Capítulo 4 – Exemplo de aplicação e simulação No gráfico da figura 4.4 pode verifica-se que o motor continua a consumir energia, ainda que a pressão no circuito hidráulico seja nula. O valor apresentado pelo gráfico deve-se apenas às perdas no motor. Na prática, existem pressões no circuito hidráulico, (necessárias para a abertura das válvulas e inércia do fluido), e binário de atrito, que provocam binário do motor.
De forma a caracterizar a energia térmica que flui no circuito hidráulico, simulou-se um circuito do ponto de vista térmico que se apresenta na figura 4.5. Os valores utilizados para a construção do modelo apresentado, são meramente indicativos, uma vez que não são fornecidos pelos fabricantes de componentes hidráulicos, elementos que permitam uma simulação mais fundamentada.
Figura 4.5 Circuito térmico correspondente ao circuito hidráulico da figura 4.1. Figura 4.4 Potência ativa consumida pelo motor com descarga ao tanque do circuito hidráulico.
Projeto e desenvolvimento de uma central hidráulica servo acionada
Capítulo 4 – Exemplo de aplicação e simulação 47 Para o cálculo do modelo em análise, considerou-se apenas a bomba como fonte de energia térmica. Ainda que esta seja gerada em todo o circuito hidráulico pela ação mecânica do fluido nos componentes hidráulicos, considerou-se negligenciável para efeitos do modelo em análise. A perda de energia na bomba foi calculada da seguinte forma:
(AY./Y" (/ () ( 4.4 )
(/ /∗ ( 4.5 )
()= ∆( ∗ m ( 4.6 ) Em que:
(AY./Y" = Perda de energia na bomba, (térmica e sonora) [W];
(/ = Potência mecânica [W];
() = Potência hidráulica [W];
/ = Binário no eixo da bomba [N.m]; = Velocidade angular [rad];
∆( = Pressão diferencia na bomba [Pa]; m = Caudal na bomba [m3/s].
O modelo em MATLAB Simulink referente à equação (4.4) está apresentado na figura 4.6.
O reservatório desempenha diversas funções, das quais se destacam: Figura 4.6 Cálculo das perdas de energia na bomba em MATLAB Simulink.
Projeto e desenvolvimento de uma central hidráulica servo acionada
48 Capítulo 4 – Exemplo de aplicação e simulação • Retenção do fluido que circula no sistema hidráulico.
• Dissipação térmica. • Remoção de ar do fluido.
• Decantação de partículas contaminantes. • Separação de água condensada.
• Suporte de componentes hidráulicos, em especial filtros e bomba.
A troca de energia térmica do fluido com o meio ambiente é realizada essencialmente pela convecção nas paredes laterais do reservatório. Desta forma, de acordo com PEDROSA, L.D. (2006), calculou-se o volume do reservatório para determinar o volume do fluido e a superfície metálica que permite a convecção com o exterior.
W (3 . . . 5 ∗ m„∗ 60 + B"O ( 4.7 )
Em que:
W = Capacidade do reservatório [ ].
m„ = Caudal máximo da bomba. [ / ].
B"O = Volume dos atuadores [ ].
Independentemente do valor obtido, o reservatório deve ter volume suficiente para conter o volume de todos os atuadores e tubos. Um espaço adicional de 10% a 15% de ar deve ser acrescentado ao volume calculado em (4.7) de forma a absorver as variações de nível e a espuma criada pelo fluido.
De acordo com a tabela 4.1, desprezando o volume dos tubos e atuadores, considerando um volume adicional de 15% e considerando o volume do reservatório mais favorável do ponto de vista da refrigeração do fluido, temos:
Com base no desenho da figura 4.7, calculou-se as dimensões do reservatório, que satisfazem a capacidade calculada em (4.8), tabela 4.2.
Projeto e desenvolvimento de uma central hidráulica servo acionada
Capítulo 4 – Exemplo de aplicação e simulação 49 Tabela 4.2 Dimensões do reservatório.
A [m] L [m] C [m] Espessura [m]
Área exterior [m²] Volume [m³]
Massa [kg]
0,3 0,2 0,575 0,002 0,695 0,035 10,9
Como se pode verificar pela figura 4.5, não foi calculada a convecção da bomba, considerando- se esta, submersa. Os valores de massas e áreas dos restantes componentes são aproximados e servem apenas para efeitos comparativos, tabela 4.3.
Tabela 4.3 Características dimensionais dos elementos da central da figura 4.1.
Bomba Válvula de comando Válvula antirretorno Tubos
Massa [kg] 20 2 0,5 8
Área [m²] 0,01 0,0005 0,0004 0,0013
Espessura [m] 0,025 0,01 0,01 0,0050
Na figura 4.8, pode observar-se a evolução da temperatura do fluido ao longo de um período de 60 minutos. Com base nos cálculos efetuados pela equação (4.4) e de acordo com a simulação baseada no diagrama de blocos da figura 4.6, a perda da potência na bomba é de aproximadamente 600 W.
Projeto e desenvolvimento de uma central hidráulica servo acionada
50 Capítulo 4 – Exemplo de aplicação e simulação Figura 4.8 Temperatura do fluido no período de 60 minutos.
A simulação foi realizada considerando a temperatura do fluido constante, 60 ºC 5. Isto é, a potência gerada durante a simulação não alterou as propriedades do fluido, não contribuindo desta forma para perdas adicionais devido à redução de viscosidade deste.
O período de tempo considerado foi estabelecido de acordo com critérios práticos na simulação. A temperatura continuaria a subir até encontrar o ponto de equilíbrio entre a potência dissipada e a potência gerada.