U RIYA S HAVIT (University of Tel Aviv)
2. Salafiyya: An Introduction
No desenho de experiências com dois fatores a vários níveis são as médias das repostas obtidas para cada combinação existente dos níveis dos fatores que contribuem para os valores previstos
Tabela 2.2- ANOVA
Fonte de Variação
SS
g.l.
MS
Fo
Factor A
SS
A(a-1)
SS
A/(a-1)
MS
A/MS
ErroFactor B
SS
B(b-1)
SS
B/(b-1)
MS
B/MS
ErroInteracção AB
SS
AB(a-1)(b-1)
SS
AB/((a-1)(b-1))
MS
AB/MS
ErroErro
SS
Erro(ab)(n-1)
SS
Erro/(ab(n-1))
-
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para cada combinação de fatores. A partir daqui é possível calcular os chamados resíduos, que não são mais do que a diferença entre os valores observados e os valores previstos para uma dada variável Y que está a ser estudada (Pereira e Requeijo, 2012).
𝑒
𝑖𝑗𝑘= 𝑦
𝑖𝑗𝑘− ŷ
𝑖𝑗𝑘 (2.20)Existem pressupostos associados ao modelo matemático e análise de variância que é importante garantir, de forma a que quem conduz a investigação possa garantir que os resultados são representativos do sistema em análise. Estes pressupostos visam garantir que os erros são independentes e normalmente distribuídos com média nula e variância constante (Pereira e Requeijo, 2012). Isto significa que a verificação da validade dos pressupostos referentes ao modelo e à análise de variância deve sempre ser realizada. A verificação dos pressupostos deve incluir os seguintes aspetos:
Verificação da Normalidade. Esta análise poderá ser executada realizando um simples histograma dos resíduos. Embora seja algo subjetiva, esta é uma forma prática de fazer a análise dos resíduos, passando pela construção do gráfico, usando o papel de probabilidades da distribuição normal e analisando se os resíduos se dispõem aproximadamente em linha reta. Se este facto se verificar pode-se concluir que o pressuposto da Normalidade é razoavelmente satisfeito. Sublinha-se que a existência desvios moderados da normalidade não devem ser entendidos como fatores preocupantes. Para executar o gráfico devem ser seguidos os seguintes passos:
o Ordenar os dados por ordem crescente de grandeza
o Atribuir o número de ordem que indica a posição ou o nível de cada observação
o Calcular os valores das frequências acumuladas observadas, em percentagem, a serem representados no gráfico, podendo para esse efeito ser utilizada a seguinte expressão:
𝑃𝑖 =
𝑖−0.5𝑛∗ 100
(2.21) Após este cálculo, representam-se os valores calculados num gráfico e caso os resíduos se assemelhem a uma distribuição normal irão dispor-se em torno de uma reta no gráfico, como se poderá verificar na Figura 2.3.Independência dos dados. Analisar os dados graficamente dispondo os mesmos por ordem
cronológica pode ser bastante útil ajudando a detetar a existência de fortes correlações que possam existir entre os resíduos. Se este pressuposto for violado, existe uma probabilidade de existir um problema sério e difícil de corrigir, portanto é fulcral que se recolham os dados escrupulosamente para prevenir, de raiz, que este problema surja.
Garantir a aleatoriedade da experiência é um passo importante para garantir o princípio da independência dos dados. A destreza de quem executa a experiência, ou os próprios objetos alvo da experiência poderão mudar à medida que a experiência progride. Isto muitas vezes conduz a que exista uma mudança na variância ao longo do tempo, o que por sua vez poderá também constituir um potencial um problema grave (Montgomery, 2013a).
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Uma vez mais, recorrer a um simples método gráfico tem demonstrado ser o método mais prático para avaliar a independência devido ao facto de ser um método de análise visual e rápido, que permite retirar ilações rapidamente.
Figura 2.3 - Probabilidades da Distribuição Normal. Adaptado de: Montgomery 2013ª
Colocando os resíduos em função da ordem aleatória pela qual as experiências foram efetuadas é possível verificar visualmente se os resíduos se dispõem de forma aleatória, i.e., não demonstram qualquer tendência especial (Pereira e Requeijo, 2012).
Existem outros tipos de testes que podem ser aplicados de forma a apurar a independência dos dados ou inexistência da mesma de forma mais objetiva. Tratam-se da função de autocorrelação e função de autocorrelação parcial que serão expostos adiante no âmbito do controlo estatístico de processo.
Homogeneidade da variância. Seguindo a mesma linha de raciocínio aplicada até ao
momento, segundo Montgomery (2013a), se a conceção do modelo for a correta e se os pressupostos forem satisfeitos então os resíduos não irão apresentar nenhum padrão ou estrutura em particular, tal como é demonstrado na Figura 2.4. Isto significa que não estão relacionados com qualquer variável, o que inclui os valores previstos para as respostas do desenho de experiências em causa. A construção de um gráfico demonstra ser uma vez o método mais simples pois caso o pressuposto da variância ser constante não seja fortemente violado, o gráfico não irá apresentar qualquer estrutura ou padrão em particular. Ao aplicar este método no terreno é comum verificar que a variância aumenta ou diminui com os valores das observações (ou da sua média), o que se traduz num gráfico em forma de funil (Pereira e
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Requeijo, 2012). Isto poderá acontecer por exemplo nos casos em que a variância das observações aumenta à medida que a magnitude das observações também aumenta.
Figura 2.4 - Resíduos e ordem das experiências. Fonte: Montgomery, 2013a
Isto poderá acontecer pelo facto do erro ou o ruído de fundo na experiência representar sempre uma determinada percentagem constante da dimensão da observação, como é o caso que se verifica em muitos equipamentos de medição em que o erro é uma percentagem da escala de leitura (Montgomery, 2013a). Recolher amostras de tamanho igual sempre que possível ajuda a reduzir este tipo de efeitos.
O facto de se verificarem desigualdades na variância também poderá ocorrer ocasionalmente no gráfico dos resíduos em função dos valores previstos, por exemplo ao aumentar ao longo do tempo, também poderá estar relacionada com a fadiga do operador ou do próprio objeto de estudo, de stress acumulado em determinados equipamentos, mudanças nas propriedades dos materiais ou outro tipo de causas semelhantes.
Pode ser verificado através da Figura 2.4, um caso exemplar em que dispondo correspondentemente os valores dos resíduos obtidos no eixo das ordenadas e os valores previstos no eixo das abcissas não se verificam quaisquer tendências ou padrões não aleatórios, uma vez que a mancha verificada não apresenta qualquer estrutura em particular, indicando então que tal como nos exemplos anteriores não existe qualquer indicio de violação do pressuposto, que neste caso se trata do pressuposto da homogeneidade da variância.
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