Særlig om den såkalte prejudikatinteressen

No item 3.3 mostra-se na íntegra, a metodologia que se empregou para concepção do sistema, sob o signo da conformação mecânica, geométrica e de relações com o fenomeno de ondulação fluídica superficial. No ítem 3.4 mostrou-se o monitoramento necessário, como parte integrante da metodologia para especificação técnica do sistema, essencial à análise de desempenho e compreensão da fenomenologia investigada.

Procurou-se mensurar o fenomeno fluídico superficial ondulatório em perturbação. Realizou-se controle com auxílio de estroboscópio para evidenciar parâmetros característicos de ondas que tem lugar, propagadas por perturbação de freqüência conhecida. Com auxílio da Figura 3.4, item 3.2.3, é possível admitir-se um comprimento médio de onda à correspondente freqüência por padronização da imagem através de software captor e analizador de imagem. Adicionalmente se pode confrontar dados obtidos da cotagem geométrica da cuba do sistema (Figura 3.22 e Figura 3.23, item 3.2.6), onde se aloja o volume fluídico efluente.

Através da literatura recorrente, especializada, em que autores preocupam-se com a plenitude fisica e matemática da descrição de fenomenos que direta ou indiretamente guardam correlação, procurou-se absorver a natureza quantitativa da descrição analítica realizada por estes autores. A exemplo cita-se o estudo sobre desintegração de elemento disperso realizado por Ur’ev; Kuchin; Naumenko (2005), estudo sobre eclosão de bolha de ar de Duchemin et al., (2002) e estudo da velocidade de ascensão de uma bolha de ar de Goldman (2009) e Clift; Grace; Weber (1978). Por fim, realizaram-se ensaios de dinâmica vibracional com vista à caracterização do movimento oscilatório do sistema e identificação de deslocamento quando

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se empreende dadas e determinadas freqüências de excitação. Dados foram captados na forma de sinal digital com sensores de aceleração (Acelerômetro) e de deslocamento (LVDT). A seguir sumariza-se parâmetros importantes para análise de desempenho da técnica investigada. Adicionalmente ilustra-se, de forma esquemática adiante, Figura 3.67, página 135, processo e aparato experimental desenvolvidos. Até aqui estabeleceram-se parâmetros de análise à exemplo de vazão, freqüência e amplitude correspondente. Tais parâmetrosforam obtidos através de ensaio do sistema com água, condição operacional bastante aproximada, com imprescindível auxílio de sensores dinâmicos apropriados em se tratando de frequência e amplitude. Os seguintes parâmetros, vazão, velocidade de partículas dispersas e amplitude de vibração são médios e, por extensão, considerados para a dispersão (Efluente):

 Deslocamentos e freqüência correspondente: 2,4 mm (14 Hz); 2,39 mm (33 Hz) e 0,55 mm (47 Hz) de acordo com o item 3.4 Cap.3.

 Vazão de efluente: 3,5 mℓ/s, 7,5 mℓ/s e 10 mℓ/s de acordo com o item 3.3.

 Parâmetros de onda superficial, de acordo com o item 3.2.3 e 3.2.7, Cap.3, Figura 3.4 e Figura 3.28, respectivamente: 14 Hz (H = 0,012 m, = 0,054 m), 33 Hz (H = 0,0075

m, = 0,033 m) e 47 Hz (H = 0,00175 m, = 0,0071).

 Velocidade de propagação admitida para o fluído e por extensão, à partículas dispersas de acordo com o item 3.2.7, considerados, (ϕb= 50 m = 5x10-5 m) diâmetro médio de partícula, (ϕa = 1000 m = 1x10-3 m) diâmetro médio de bolhas de ar conforme item 3.2.7, Figura 3.28, Cap.3, ( v água = 10-3 N/s.m2) viscosidade da água por aproximação com a viscosidade do efluente, (Vg= πϕg3/6 = 6,545x10-11 m3) volume de uma gota de óleo, (Mg = 5,66x10-8 kg) massa média de uma gota de óleo, (ρóleo = 865 kg/m3) e (Aads = 0,0026 m2) área do plano-médio adsorvente de acordo com o item 3.2.6, Cap.3, Figura 3.23.

Cabe ressaltar que admitir-se-á como uma das componentes da velocidade de choque entre partícula e labirinto adsorvente, a velocidade de elevação da interface fluídica, ilustrada através da Figura 2.37, item 2.5.3, Cap.2. Segundo Krogstad & Arntsen (2000) a velocidade vertical da paríticula pode ser obtida através da Tabela 2.3, item 2.5, Cap.2, considerando-se a coordenada (z = 0). Ur’ev; Kuchin; Naumenko (2005), item 2.5.2, Cap.2, propõem a Equação (39) e Equação (41) para obtenção da velocidade da parícula dispersa. Neste último caso cabe importante ressalva de natureza física; observando-se a expressão dos autores (Equação (41)), a amplitude da partícula (Xg) guarda relação de magnitude com a amplitude de oscilação do

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fluído dependendo de características físicas do elemento disperso. Pode-se escrever a referida expressão de outra forma:

2 * 0 * 0 0 1 X X X X_g   , com

X

₀* = 3π ϕg/mω _{Repetida (41)}

Atribuindo-se ao segundo membro da Equação (41 – Repetida) o nome, fator de am- plitude relativa entre disperso e dispersante, e, Xo*, a capacidade da partícula de reagir a osci- lações do meio, os autores reportam relações para o fator de amplitude, quando a partícula só- lida pesar mais que o fluído (Xg/X0) > 4; do contrário, (Xg/X0) < 4. Como exemplo cita-se o carvão (ρcarvão = 1350 kg/m3) e óleo (ρóleo = 865 kg/m3); quando o diâmetro-médio é abaixo de 60 m, à frequência abaixo de 100 Hz, é impossível desagregarem-se. Isto é importante como garantia de que na faixa de frequência em estudo a emulsão não recrudescerá por vibração. Além do mais se garante que na faixa de frequência em estudo, gotículas de óleo provavel- mente oscilarão em fase com o fluído uma vez que, (

X

0*carvão = 1,04/f e

* 0

X

óleo = 1,34/f), ou se- ja, em qualquer das frequências utilizadas ter-se-á (

X

₀* < 4).

Portanto, sob quaisquer princípios citados como referência, ou através da Tabela 2.3, ou da Equação (39) e Equação (41), é razoável se tomar a velocidade da partícula por: Ẏg = 4πfY0, com Y0 = H fornecidos anteriormente. Isto está de acordo com Blekhman (2003). En- tão:

Ẏg14 = 4π x 14 x 0,012 Ẏg14 = 2,10 m/s

Ẏg33 = 4π x 33 x 0,0075 Ẏg33 = 3,12 m/s

Ẏg47 = 4π x 47 x 0,00175 Ẏg47 = 1,04 m/s.

A velocidade máxima da interface cabe destacar, ocorre no ponto de equilíbrio do mo- vimento oscilatório (Figura 2.37, item 2.5.2, Cap. 2). A interface cruza-o duas vezes por ciclo. Admite-se, portanto, em deorrência, que partículas de óleo desenvolvam igual movimento em ciclo fluídico orbital (Figura 2.32 (a), item 2.5.1, Cap. 2). Cabe lembrar tratar-se de aproxima- ção de velocidade para um sistema naturalmente caótico (Figura 3.27 e 3.30 (b)) cuja tendên- cia acredita-se ser ainda maior que a admitida. Isto se explica com base no adsorvente metáli- co operar como obstáculo submerso, demonstrado por Acheson (1990), Figura 2.31, item 2.5.1, Cap. 2. Depreende-se que a intererência não se dá no sentido de diminuir a velocidade de fase e igualá-la a velocidade de grupo, mas, no sentido de aumentar a relação entre o com- primento de onda ( ) e dimensão da cavidade movida pelo sistema vibratório.

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Outras componentes de velocidade que se somam às já discutidas são a velocidade de ascensão das bolhas por impuxo e correnteza e avanço da interface devido à eclosão de bolhas de ar, sobretudo quando se chocam com o adosrvente. A esse respeito pode-se considerar:

 Velocidade vertical da partícula segundo Lamb (1932) à frequência de 61 Hz em vi- bração horizontal para fim de comparação: Ẏg61 = 0,3 m/s.

 Velocidade devido à eclosão de bolhas de ar conforme Figura 3.31, item 3.2.7, Cap.3. Segundo Duchemin et al., (2002), Ẏg = 1,44 m/s; segundo Zeff et al., (2000), Ẏg = 2,72 m/s, conquanto afirmam que nas condições de ensaio, velocidades podem atingir valores mais elevados. Utilizar-se-á o valor mediano (Ẏg = 2,0 m/s). Deve-se esclare- cer que a singularidade superficial oriunda da emboscada de uma bolha de ar para e- clodir e ejetar gota foi obtida por geração de onda de Faraday em vibração vertical.  Velocidade de carreação por ascensão de bolhas de ar devido ao empuxo de Arquime-

des, quando há geração de microbolhas. Neste caso considerar-se-á, de acordo com Clift; Grace; Weber (1978) e Goldman (2006), Equação (44), item 2.5.2, a velocidade terminal de ascensão da bolha de ar. Para tal se despreza o efeito de pulsação de Min- naert (1933) e arrasto vibracional de Björkness (1909), Equação (42), item 2.5.1, Cap.2: 05 , 0 2 3 2 _  b g g Y  m/s

Então,

Y

g= 0,05 m/s, para ϕb = 10-3 m e

Y

g= 0,07 m/s para ϕb = 2x10-3 m.

 Velocidade devido à correnteza da vazão, considerando-se estricção de 3% proporcio- nada pela presença do adsorvente. Nos ensaios a flotação natural (Auto-flotação) a es- tricção é de 1,5% devido à utilização de metade da carga de adsorvente (5,5g em mé- dia). Portanto: Ẏg = 10-6 .Qef(mℓ/s)/Aads.0,970 Ẏg = 3,97x10-4.Qef(mℓ/s) Ẏg = 10-6 .Qef(mℓ/s)/Aads.0,985 Ẏg = 3,9x10-4.Qef(mℓ/s)

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O conjunto de parâmetros definidos teórica e experimentalmente com base no que foi exposto nesta discussão pode ser sumarizado através das expressões a seguir, para cada moda- lidade de ensaio a ser executada, através da Equação (48), item 3.2.7, Cap.3. Em suma, fre- quência de excitação e velocidade admitida para gotículas de óleo em função da vazão efetiva são agrupadas abaixo; a metodologia de ensaio se delineará no próximo tópico. Com base na equação geral para velocidade (Equação (48)) pode-se escrever a forma generalizada do mo- delo de velocidade admitida para partículas dispersas:

<Ẏg> = [Ẋg]inércia + [Ẏg]vazão + [Ẏg]eclosão + [Ẏg]empuxo Repetida (48)

Com base nas três modalidades de ensaios que integram o procedimento experimen- tal pode-se elencar diversos modelos médios de velocidade com base no modelo da Equação Repetida (48), em função da frequência de excitação e vazão efetiva a ser medida ao término de cada ensaio:

 Ensaio com vibração e flotação induzida (Vibra-flot):

<Ẏg> = [Ẋg]inércia+ [Ẏg]vazão+ [Ẏg]eclosão+ [Ẏg]empuxo

14 Hz: <Ẏg> = 4,15 m/s + 3,97x10-4.Qef (mℓ/s) (50) 33 Hz: <Ẏg> = 5,17 m/s + 3,97x10-4.Qef (mℓ/s) (51) 47 Hz: <Ẏg> = 3,09 m/s + 3,97x10-4.Qef (mℓ/s) (52)

 Ensaio com vibração sem flotação (Vibra):

<Ẏg> = [Ẋg]inércia+ [Ẏg]vazão

14 Hz: <Ẏg> = 2,10 m/s + 3,97x10-4.Qef(mℓ/s) (53) 33 Hz: <Ẏg> = 3,12 m/s + 3,97x10-4.Qef(mℓ/s) (54) 47 Hz: <Ẏg> = 1,04 m/s + 3,97x10-4.Qef(mℓ/s) (55)

 Vibração com flotação natural ou, autoflotação (Vibrauto-flot):

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14 Hz: <Ẏg> = 4,14 m/s + 3,9x10-4.Qef(mℓ/s) (56) 33 Hz: <Ẏg> = 5,17 m/s + 3,9x10-4.Qef(mℓ/s) (57) 47 Hz: <Ẏg> = 3,09 m/s + 3,9x10-4.Qef(mℓ/s) (58)

Por fim, através da Figura 3.67 a seguir, pode-se observar processo e aparato experi- mental de forma esquemática, do estudo desenvolvido.

Figura 3.67 Representação esquemática do sistema e processo desenvolvidos.

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