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Modelos Numéricos de Terreno (MNT) vêm sendo muito utilizados em um grande número de aplicações em ciências da Terra, ambientais e engenharias e são definidos por Felgueiras (2001) como sendo uma representação matemática computacional da distribuição de um fenômeno espacial que ocorre dentro de uma região da superfície terrestre.

A elaboração de um MNT é indispensável para que uma superfície real seja representada em meio digital e esse modelo pode estar representado por equações analíticas ou uma rede de pontos, de modo a transmitir ao usuário as características espaciais do terreno.

Diversas são as finalidades para as quais um MNT pode ser elaborado, entre estas, destacam-se uma melhor visualização (em três dimensões) do local ou área de estudo, o armazenamento de dados de altimetria para mapas topográficos, a análise de corte-aterro para projeto de estradas e barragens, a facilidade na obtenção de cálculos volumétricos, a

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identificação explicita de divisores de água, a geração automática de vetores que determinam as orientações das vertentes, entre outras não citadas.

Os dados de um MNT são representados pelas coordenadas

x y z § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ onde z, é o parâmetro a ser modelado e é função de x e y, ou seja: z ( , )f x y . Estes dados são

usualmente adquiridos segundo uma distribuição regular ou irregular no plano xy, ou ao longo de linhas com mesmo valor de z (curvas de nível).

Em um processo de modelagem numérica de terreno pode-se distinguir três etapas de grande importância: aquisição dos dados, geração de grades e elaboração de produtos representando as informações obtidas.

2.2.1 Aquisição dos dados (pontos de controle)

A aquisição dos pontos de controle para a elaboração de um MNT pode ser realizada através de levantamentos de campo, digitalização de mapas, medidas fotogramétricas a partir de modelos estereoscópicos ou ainda através de dados altimétricos adquiridos via GPS, aviões ou satélites. O cuidado na escolha desses pontos, bem como a quantidade de dados amostrados está diretamente relacionada à qualidade do produto final, logo em aplicações nas quais se requer um grau de realismo maior, a quantidade de pontos de controle e o cuidado na escolha desses pontos são decisivos.

As formas de obter os pontos de controle necessários para a elaboração de um MNT são classificadas em dispersa, semi-regular ou regular (BRITO; COELHO, 2002).

A forma dispersa não segue qualquer ordem de aquisição, ou seja, os pontos são adquiridos livremente no espaço a ser representado no MNT, a forma semi-regular segue algum arranjo específico, sem, no entanto, possuir espaçamento constante entre os pontos enquanto a forma regular é aquela em que todos os pontos estão igualmente espaçados tanto no eixo x quanto no eixo y (Figura 5).

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(a) (b) (c)

Figura 5 - Formas de aquisição: (a) dispersa (b) semi-regular (c) regular. Fonte: adaptado Brito e Coelho, 2002.

2.2.2 Geração de Grades

As aplicações ou produtos de um MNT não são em geral elaborados sobre os dados amostrados, mas sim sobre os modelos gerados no formato de grades. Este formato simplifica a implementação dos algoritmos de aplicação e podem ser regulares ou irregulares, tornando-os mais rápidos computacionalmente.

2.2.2.1 Grades regulares retangulares

Uma grade regular retangular é um modelo digital que aproxima superfícies através de um poliedro de faces retangulares que consistem em estimar os valores de cota de cada ponto da grade a partir do conjunto de amostras de entrada. Essas amostras de entrada podem ser os pontos obtidos através de aquisição regular ou então um conjunto gerado através de um método de interpolação quando os dados obtidos são irregularmente espaçados (BRITO; COELHO, 2002). Assim os dados são arranjados como uma matriz de linhas e colunas descrevendo dados planimétricos (x,y), onde os elementos das matrizes são os valores de z (altimetria).

Quando se utiliza um método de interpolação no qual se faz uso de todas as amostras para interpolar cada ponto da grade diz-se que a interpolação é global, porém Felgueiras (2001) ressalta que é mais comum utilizar métodos de interpolação local, no qual o valor de cota de cada elemento da grade é estabelecido a partir de uma quantidade preestabelecida de elementos amostrais vizinhos ao ele, com os elementos mais afastados perdendo importância na interpolação.

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Esse tipo de grade (Figura 6) apresenta como principal vantagem o fato de, dado seu arranjo regular, poder ser armazenada e representada sem maior esforço computacional. Entretanto, como em geral é advinda de interpolação, perde-se a precisão dos pontos originais. A grade regular também não permite a inserção de linhas de quebra (breaklines), o que impede que certas feições descontínuas sejam representadas fielmente.

Figura 6 - Modelo de superfície gerada via grade regular retangular.

Uma grade regular retangular também pode ser obtida a partir de outra, objetivando uma melhora na resolução. Esse processo é conhecido como refinamento da grade.

2.2.2.2 Grades irregulares triangulares

Como a amostragem de um terreno é normalmente irregular, a idéia do modelo TIN (Triangular Irregular Network) é adaptar o modelo à amostragem descrevendo a superfície por triângulos elementares, onde os vértices são as amostras. Ao contrário do modelo de grade regular retangular as amostras não estão ordenadas e a localização das arestas exige um maior custo computacional.

Os dados para geração desse tipo de grade podem ser obtidos através de pontos, linhas e polígonos; dados de restituição; breaklines; malhas regulares de MNT entre outros (Tommaselli; Santos, 2000).

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Na modelagem da superfície por meio de grade irregular triangular, cada polígono que forma uma face do poliedro é um triângulo. Os vértices do triângulo são geralmente os pontos amostrados da superfície. Esta modelagem permite que informações morfológicas importantes como as descontinuidades, representadas por feições lineares de relevo (cristas) e drenagem (vales), sejam consideradas durante a geração da grade triangular, possibilitando modelar a superfície do terreno preservando as feições geomorfológicas da superfície. A Figura 7 apresenta um modelo de superfície gerado por meio de grade triangular.

Figura 7 – Modelo de superfície gerada via grade triangular.

O modelo TIN apresenta a vantagem de possuir um pequeno número de redundâncias se comparado à grade retangular, uma vez que a malha pode ser mais fina em regiões de grandes variações e mais espaçada em regiões quase planas, além de modelar as descontinuidades da superfície através de linhas e pontos característicos. Por utilizar os próprios pontos amostrados para modelar a superfície, nesse método não existe a necessidade de qualquer tipo de interpolação sobre os mesmos. A desvantagem da grade irregular é que os procedimentos para obtenção de dados derivados de grades triangulares tendem a ser mais complexos e conseqüentemente mais demorados e caros computacionalmente que os da grade retangular (FELGUEIRAS, 2001).

Adotando-se critérios específicos para construção da rede triangular diversos métodos de triangulação podem ser utilizados, entre eles a malha de Delaunay, mais

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conhecida como triangulação de Delaunay que utiliza o critério de maximização dos ângulos para gerar a triangulação necessária e obter uma grade irregular triangular.