Rosenius’ arv fra hans bakgrunnsmiljø

Patrícia participou dos encontros com entusiasmo, comemorando empolgada cada acerto e opinando sempre que possível nas situações colocadas no coletivo. Muito comunicativa e alegre, contribuiu para descontrair o grupo e incentivar que todos colocassem seus resultados sem constrangimento.

Na primeira atividade, Patrícia acertou todos os cálculos das sequências 1 a 4. No momento de trocas entre os alunos, quando todos falavam suas respostas e

comentavam os cálculos, a aluna explicou como pensou para resolver as adições com sucesso e cita dois procedimentos diferentes: a montagem visual do algoritmo, chamada por ela de “montagem da conta na cabeça”, e o recurso da decomposição dos números, estratégia de cálculo mental trabalhada na escola nas séries anteriores. Durante a sequência 3, que trabalhava cálculos do tipo (a + a), Patrícia explicou que preferiu trocar a adição de números iguais pela tabuada do dois. E na sequência 4, com cálculos do tipo [a + (a + 1)], ela fez a seguinte observação ao grupo: “para fazer esse tipo de conta basta somar os números iguais e depois somar 1 ao resultado”.

Comentou que achou tudo muito fácil e no final do encontro fez o registro a seguir.

Nas sequências 5 a 8, Patrícia percebeu a regularidade nos resultados das tabuadas do dois, do quatro e do oito. Comentou que cada resultado era o dobro do anterior. Acertou a maioria das respostas, confundindo-se em três momentos, todos envolvendo cálculos do tipo 8 X a. Abaixo, os erros de Patrícia, que os justifica dizendo: “a tabuada do oito é a mais difícil. Sempre faço confusão”.

Cálculo solicitado Sequência 7 Cálculos do tipo 8 X a

8 X 6 42

8 X 60 420

Observamos que a natureza dos erros de Patrícia não está ligada ao conjunto numérico envolvido, e sim aos valores da tabuada. A aluna opera mentalmente com facilidade, oferecendo os resultados rapidamente, tanto envolvendo números naturais quanto números racionais na forma decimal.

Nas sequências 9 a 12, Patrícia resolve os produtos com tranquilidade e acerta todos os resultados. Na divisão, porém, fica com dúvidas em como obter mentalmente os quocientes de dois números racionais na forma decimal. Analisem- se suas respostas.

Cálculo solicitado Sequência 12 Cálculos do tipo a : b 1,4 : 0,7 0,2 2,1 : 0,7 0,3 3,5 : 0,7 0,5 4,9 : 0,7 0,7 5,6 : 0,7 0,8

Na segunda atividade, Patrícia utiliza uma maneira clara e organizada de registrar seu raciocínio. Não utiliza algoritmos, mas faz uso do cálculo mental nas resoluções. E, em alguns casos, deixa um recadinho ao lado, circulado numa nuvem, para explicar algum procedimento. Mostramos, agora, suas resoluções na questão 1.

Repare-se que, no item g mostrado anteriormente, Patrícia demonstra a crença de alguns alunos de que quando operamos racionais na representação decimal o resultado deve ser um número não inteiro. Observe-se que ela calcula corretamente o quociente e erra quando ajusta o resultado, colocando uma vírgula na resposta final. Quando questionada a respeito desse procedimento, fala: “não tenho certeza, mas acho que é preciso ajustar a resposta final e colocar uma casa decimal. Não é assim?”.

Assim como Patrícia reconheceu o papel da letra na questão anterior, ela também o faz na questão 2, realizando as substituições das letras pelos respectivos valores numéricos de maneira adequada. O cálculo mental se fez presente nessas resoluções, como podemos perceber nas transcrições a seguir.

Patrícia resolve a questão 3, que envolve cálculo de perímetro e área, com clareza e não encontra problemas em registrar seu raciocínio. Faz uso do cálculo mental também nessa questão. Seguem suas resoluções.

Quando chega na questão 4, Patrícia resolve a equação utilizando procedimentos formais da álgebra, já aprendidos no 7º ano. Observe-se o item a dessa questão.

Nos próximos dois itens, b e c da questão 4, a aluna tentou utilizar a equação na resolução dos problemas apresentados. Não consegue resolver o primeiro problemas, mas resolve o segundo de maneira correta e deixa, numa nuvem, uma dica de como operou mentalmente a subtração 14 – 6. Ela utilizou uma estratégia de cálculo mental que transforma o minuendo numa dezena e, depois, compensa o resultado. Observe-se.

A questão 5 ficou totalmente em branco, sem nenhuma anotação. Quando perguntei à Patrícia o que ela havia entendido daquele exercício, a aluna relatou que não sabia nem sequer ler aquelas frases. O que nos indica a dificuldade no entendimento da letra como generalizadora de modelos aritméticos.

Na questão 6, a aluna demonstrou reconhecer a letra como variável para expressar relações. Realizou a substituição de maneira adequada e utilizou o cálculo mental na primeira resolução. Já na segunda, que operava números racionais na forma fracionária, Patrícia acaba errando no procedimento de adição de frações com denominadores diferentes. Nesse caso, ela não percebeu que correspondem a 1 inteiro e não utilizou o cálculo mental nessa simples adição. Podemos observar as resoluções de Patrícia nos quadros abaixo.

Resumo dos acertos e erros de Patrícia Atividade 1 Operações 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Sequência 1 Sequência 2 Sequência 3 Sequência 4 Sequência 5 Sequência 6 Sequência 7 Sequência 8 Sequência 9 Sequência 10 Sequência 11 Sequência 12

Atividade 2 Perguntas Mobilizou seus

conhecimentos de cálculo mental nas resoluções? Questão 1 a b c d e f g h Sim Questão 2 a b c d Sim Questão 3 a b c Sim Questão 4 a b c Sim Questão 5 a b c Questão 6 a b Sim

Fazendo um resumo do desempenho de Patrícia, podemos identificar alguns conhecimentos prévios que a aluna utilizou em suas resoluções: estratégias de cálculo mental como a decomposição de números e a transformação do minuendo numa dezena para, depois, compensar o resultado; o domínio de cálculos simples do tipo (a + 1) e (a – 1); a troca da adição de duas parcelas iguais pelo uso da tabuada do dois; e o domínio da tabuada. A aluna demonstrou utilizar o cálculo mental com desenvoltura, tanto com os números naturais como com os números racionais na forma decimal. E soube utilizar essa habilidade nas resoluções dos exercícios que envolviam letras. Para resolver esses exercícios que caracterizavam uma aproximação com a álgebra, Patrícia mobilizou seus conhecimentos de

resolução formal de equações e obteve sucesso na maioria deles. Dentre os diferentes papéis das letras na álgebra do Ensino Fundamental, Patrícia só não compreendeu a letra como generalização do modelo aritmético, mostrando dominar as situações em que a letra assume as dimensões funcional, estrutural e nas equações.

O quadro acima nos ajuda a localizar os erros de Patrícia, que envolvem, além da distração com a tabuada, a divisão de números racionais na forma decimal, resultando números inteiros. Também nos ajuda a afirmar que a aluna realiza cálculos mentalmente com facilidade, sendo capaz de transferir esse conhecimento para a resolução de situações de cálculos que usam letras.

Passaremos à analise de outra aluna do 7º ano, agora classificada como aluna mediana em Matemática.