Roller i eiendomsforvaltning

Esta seção trata da implementação da arquitetura proposta no Capítulo 4 aplicada ao controle de velocidade de um motor DC. A descrição do processo é encontrada a seguir, onde mostra-se a equação que rege a sua dinâmica e a definição de todas as variáveis envolvidas. Depois mostra-se a identificação do mesmo, através do ajuste dos parâmetros monitorados pelo algoritmo. E, finalmente, o desempenho da solução quando o processo foi submetido a falhas reais.

Descrição do Processo

O motor aqui utilizado é um motor DC didático fabricado pela Quanser. Toda a des- crição é econtrada em seu manual de intruções [Astrom & Apkarian n.d.] que foi utilizado aqui para uma breve descrição. A Figura 5.24 ilustra o circuito elétrico do motor, indi- cando o seu funcionamento e identificando as grandezas físicas envolvidas no processo.

k wm w J R V _M + + - - i

Figura 5.24: Circuito elétrico do motor DC. onde cada grandeza é descrita pela Tabela 5.4

Tabela 5.4: Parâmetros da Planta

Nome Significado Unidade

Km Constante do motor N.m/A J Momento de Inércia do rotor Kg.m2

R Resistência Ω

i Corrente A

V Tensão de entrada V

ω Velocidade Angular rad/s

h Período de amostragem s

a função de transferência que relaciona a tensão de entrada V com a velocidade angu- larωé a seguinte:

G_ω,V(s) =

Km

R(Js +k2m

R)

(5.5) Nesse primeiro exemplo real, a fim de simplificação e para validação da solução para processos lineares, o modelo utilizado usará a representação de função de transferência, e os parâmetros a serem estimados pelo algoritmo serão os pólos e os zeros da mesma (ver seção 3.2.1). A função de transferência simplificada do motor é:

G(s) = a

s+ b (5.6)

onde a= km/RJ e b = k2m/RJ. Como pode-se perceber, esta é a versão contínua (polinô-

mios em s) da função de transferência do motor. Discretizando essa função de transferência tem-se:

G(z) = a ′ z+ b′ (5.7) onde a′= 1 Km (1 − e−K2J.Rmh) e b′= −e−K2J.Rmh

Porém, neste exemplo, para validar a solução com processos lineares, como já foi dito, as grandezas físicas não serão os parâmetros estimados, como sugere a proposta. Este caso está mostrado na próxima seção.

Para este exemplo, os parâmetros a serem estimados são a′e b′. O período de amos- tragem utilizado foi h= 0, 01s.

Identificação do Processo

Antes de qualquer teste com falhas propriamente ditas, deve-se verificar a convergên- cia do algoritmo em situações de funcionamento normal. Visto que esta é uma condição necessária para o funcionamento da solução. A Figura 5.25 mostra os parâmetros da Equação 5.7 sendo estimados no gráfico superior, e as saídas do motor e estimada no gráfico inferior.

Funcionamento sob Condições Adversas

Esta seção mostra os resultados do desempenho da solução quando o processo mo- nitorado sofre desvios de comportamento provenientes de falhas de várias naturezas. A Figura 5.26 ilustra uma falha abrupta gerada propositalmente na resistência R do motor. A falha é gerada depois que a estimativa dos parâmetros se encontra estável, próximo a iteração mil.

Pode-se perceber que os dois parâmetros sofrem alterações no momento da falha, e que até o algoritmo estimar os novos valores de a′ e b′ a saída real do motor diverge da

5.4. PROCESSOS DINÂMICOS REAIS 75 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 −1 −0.5 0 0.5 Tempo (iterações) 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 −4 −2 0 2 4 Tempo (iterações) rad/s estimativa do parâmetro a estimativa do parâmtetro b saída do sistema saída estimada

Figura 5.25: Identificação paramétrica do motor discretizado usando O filtro de Kalman.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 −1 −0.5 0 0.5 Tempo (iterações) 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 −4 −2 0 2 4 Tempo (iterações) rad/s saída do motor saída estimada estimativa do parâmetro a estimativa do parâmetro b

Figura 5.26: Falha abrupta na resistência do motor.

saída estimada, mesmo que discretamente. A partir da iteração mil e duzentos observa-se os valores dos parâmetros estabilizados e a saída estimada próxima a saída real do motor, o que indica que os novos valores dos parâmetros foram corretamente estimados.

A Figura 5.27 ilustra o comportamento do processo sob uma falha incipiente, ou seja, uma mudança sutil em sua relação entrada/saída, neste caso, causada propositalmente pela suave variação da resistência R do circuito do motor.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 −1 −0.5 0 0.5 Tempo (iterações) 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 −4 −2 0 2 4 Tempo (iterações) rad/s saída do motor saída estimada estimativa do parâmetro a estimativa do parâmetro b

Figura 5.27: Falha incipiente na resistência do motor.

há uma tendência à divergência entre a saída do modelo e a saída do processo real com o passar do tempo, causada pela realimentação de valores estimados pelo próprio modelo. Esse efeito pode causar o que se chama de falso positivo, indicando uma falha incipiente que na verdade não existe. Na abordagem proposta nesta tese, a identificação do processo ocorre de maneira contínua, com os parâmetros sendo estimados a cada iteração. Isto faz com que não haja erros entre a saída estimada e a saída real provocados simplesmente pelo tempo. A detecção de falhas incipientes, nesse caso, é percebida através da leve variação que esta causa nos parâmetros, pois o algoritmo, as vezes, é rápido o suficiente para não acusar diferença entre os sinais de saída e saída estimada.

Ao observar a Figura 5.27 pode-se notar entre as iterações oitocentos e mil, a leve mudança dos dois parâmetros e a suave mudança na amplitude da saída do processo. Porém, neste caso é imperceptível a diferença entre a saída estimada e a saída real.

Uma outra categoria de falhas, são as intermitentes (ver Capítulo 2). Estas, por sua vez são causadas por algum distúrbio que interfere ciclicamente no processo. As Figu- ras 5.28 e 5.29 mostram o comportamento do motor quando este está sob os efeitos de interferências cíclicas.

As duas figuras mostram interferências diferentes. O que causa uma resposta diferente do processo em cada caso. Porém, em ambas, pode-se notar que os parâmetros têm um comportamento próximo de um sinal periódico. Vale salientar que, para estes dois casos, a saída estimada está sempre muito próxima da saída real, o que confere a confiabilidade dos valores estimados em modo de falha.

5.4. PROCESSOS DINÂMICOS REAIS 77 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 −1 −0.5 0 0.5 Tempo (iterações) 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 −4 −2 0 2 4 Tempo (iterações) rad/s estimativa do parâmetro a estimativa do parâmetro b saída do motor saída estimada

Figura 5.28: Falha intermitente na resistência do motor.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 −1 −0.5 0 0.5 Tempo (iterações) 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 −4 −2 0 2 4 Tempo (iterações) rad/s estimativa do parâmetro a estimativa do parâmetro b saída do motor saída estimada

Figura 5.29: Outra falha intermitente na resistência do motor.

Análise dos Resultados

Pode-se concluir, analisando-se os gráficos mostrados acima, que a solução é eficaz quando usada em ambientes reais, levando em considerações todas as adversidades não encontradas em ambientes simulados. Além da identificação, que é uma etapa necessária para as demais, a ferramenta, estimou os parâmetros, como esperado, em todos os casos de falha ao qual foi submetido, mostrando-se capaz, de ser usada, quando o processo for

linear.

O caso onde existe uma dinâmica não-linear entre os parâmetros e a saída da planta é mostrado na seção seguinte, onde se relaciona as grandezas físicas do processo com a saída do mesmo. Situação onde a solução traz todas as vantagens citadas no Capítulo anterior.