Existem diversos métodos estatísticos que podem ser aplicados para a análise do desempenho dos sistemas humano-máquina (Chiang et al., 2001; Jackson, 1991; Jolliffe, 2010). Estes métodos incluem a Análise em Componentes Principais (PCA), os Mínimos Quadrados Parciais (PLS) e a Regressão de Componentes Principais (PCR). Neste trabalho é dado especial enfoque à técnica de PCA (Jackson, 1991; Jolliffe, 2010; Chiang et al., 2001; Palma et al., 2010; Palma et al., 2005).
O diagrama conceptual do modelo PCA de análise de desempenho proposto é ilustrado na figura 3.27, sendo rx(k) e ry(k) respetivamente os sinais discretos de referência para os eixos X e
Y, no instante k, e yx(k) e yy(k) os correspondentes sinais de resposta do operador humano, para
os eixos X e Y, no instante k. Considerando, como exemplo, duas Componentes Principais, t1e t2
corresponderão às projeções no plano dessas Componentes Principais.
Figura 3.27: Diagrama conceptual do modelo PCA de análise de desempenho.
O índice de desempenho PCA proposto em Antunes et al. (2014), para uma experiência de seguimento realizada por um operador humano, toma em conta o erro quadrático cartesiano médio MQE em relação à projeção PCA dos dados do operador perito ou especialista, de referência,
no espaço de projeções no plano das Componentes Principais utilizadas, e a variação do erro quadrático cartesiano médio MQE face às mesmas tarefas realizadas por diferentes operadores
com níveis de desempenho distintos. O índice de desempenho MQE PCA(figura 3.27) é obtido de
maneira análoga a (3.98), tendo em consideração as projeções opt1,t2 dos dados do operador e as projeções pet1,t2 dos dados do operador perito no espaço de pontuações.
MQE PCA= 1 N N
∑
k=1 q (opt1(k) − pet1(k)) 2 + (opt2(k) − pet2(k)) 2 (3.120) 3.5.4.1 Modelagem PCAOs modelos de Análise em Componentes Principais podem ser obtidos para a identificação de processos e controlo, e ainda para a compressão de dados e para o diagnóstico de falhas. O procedimento para análise do desempenho (Antunes et al., 2014), utiliza uma matriz de dados X, construída a partir da geração de sinais alvo r(k) para os eixos X e Y, com média centrada na origem, sendo a resposta correspondente do sistema humano-máquina para cada amostra k, obtida por X(k , :) =h rx(k) ry(k) yx(k) yy(k) i (3.121) r(k) =h rx(k) ry(k) i (3.122) Dado que a resposta de controlo da Interface Humano-Máquina segue os sinais de alvo r(k) com média centrada na origem (3.122), uma matriz aproximada S de covariância de amostras poderá ser obtida a partir da matriz de dados X ∈ Rn×mde (3.121), conforme
S= 1 n− 1X
3.5. ANÁLISE DE DESEMPENHO DOS SISTEMAS HUMANO-MÁQUINA 75 sendo n o número de amostras (linhas da matriz de dados X) e m o número de variáveis de pro- cesso (colunas da matriz de dados X). O método PCA (Palma et al., 2010) calcula os vetores ortogonais ordenados pela quantidade de variância nas direções do vetor de carregamento, retendo a variabilidade dos dados escalados X. Estes vetores singulares (colunas da matriz V ) são obti- dos através da Decomposição em Valores Singulares (SVD) (Chiang et al., 2001; Jackson, 1991; Jolliffe, 2010) da matriz de covariância S, dada por (3.123) e por
S= V Λ VT (3.124)
A matriz diagonal Λ de valores singulares λi de amplitude decrescente, com o número de
variáveis de processo m = 4 é expressa por
Λm=4= λ1 0 ··· 0 0 λ2 ... ... ... ... λ3 0 0 ··· 0 λm=4 (3.125) λ1≥ ... ≥ λm=4≥ 0 (3.126)
sendo Λ a matriz (3.125) cujos valores diagonais são os valores singulares (3.126) que correspon- dem a cada vetor singular. A construção de uma projeção dimensionalmente reduzida da matriz de dados X é obtida através da escolha na matriz Λ dos maiores valores singulares e dos cor- respondentes vetores singulares. Os vetores ortogonais associados aos maiores valores singulares calculados irão captar a informação dos dados mais relevante. Estas Componentes Principais, cal- culadas de acordo com uma certa variância (Chiang et al., 2001; Jackson, 1991; Jolliffe, 2010), deverão ser retidas no modelo PCA de modo a captar, de forma ótima, as variações dos dados, e ainda para minimizar o ruído do modelo.
Assumindo aPC≤ n o número de Componentes Principais utilizadas, a matriz de carregamento
P e a matriz de pontuações T são respetivamente definidas por
P = V (: , 1 : a) (3.127)
T = X P (3.128)
A matriz de reconstrução cX dos dados no espaço m das observações é calculada a partir de (3.127) e (3.128), através de
c
X = T PT (3.129)
Atendendo a (3.121) e a (3.129), a matriz residual E é definida por
A matriz residual E de (3.130) dá uma medida do erro associado ao modelo PCA para cada expe- riência. A qualidade do modelo PCA depende do número total de Componentes Principais utiliza- das, sendo calculada através da soma normalizada dos valores singulares da matriz Λ, conforme a tabela 3.1.
Tabela 3.1: Qualidade do modelo PCA para m = 4. Número de Componentes Principais
1 2 3 4 λ1 4 ∑ i=1 λi λ1+λ2 4 ∑ i=1 λi λ1+λ2+λ3 4 ∑ i=1 λi λ1+λ2+λ3+λ4 4 ∑ i=1 λi = 1
Capítulo 4
Resultados experimentais e validação
Conta o que é contável, mede o que é mensurável e torna mensurável o que não o é. Galileu Galilei (1564 - 1642) Sumário
4.1 Aquisição de dados . . . 77 4.2 Classificação de frequências e aprendizagem supervisionada . . . 79 4.3 Seguimento unidimensional . . . 86 4.4 Seguimento multidimensional . . . 101 4.5 Controlo assistido e transferência de conhecimento . . . 123 4.6 Projeto de sistemas de controlo para tecnologia assistiva . . . 139
Resumo
Neste capítulo são apresentados os principais resultados experimentais relativos a modelos de sinais e modelos de sistemas, considerando diversos tipos de tarefas com Interfaces Humano- -Máquina, realizadas por utilizadores humanos sem controlador e com controlador de assistên- cia. São validados diversos sistemas de controlo para interação humano-máquina, bem como um protótipo de hardware e de software inovador, desenvolvido para tecnologia assistiva.
4.1 Aquisição de dados
Neste trabalho foram desenvolvidos diversos Sistemas de Aquisição de Dados (DAQs). Um dos sistemas de aquisição concebidos (Antunes et al., 2017) utiliza o projeto baseado em modelos, sendo desenvolvido em MATLAB®/Simulink® (Moler, 2011; Moler, 2004; Hunt et al., 2006) e implementado na plataforma ARDUINO® Due, possibilitando dois modos de comunicação sé- rie: a comunicação através de cabo USB ou a comunicação sem fios. A comunicação série sem fios Bluetooth® (BT) 1 utiliza o módulo encapsulado RN-42 da Roving Networks (Microchip®) (figura 4.1), configurado para o Perfil de Porta Série (SPP).
1Também designado na terminologia anglo-saxónica por Bluetooth®Serial.
Figura 4.1: Módulo Bluetooth®RN-42, utilizado na aquisição de dados.
O Sistema de Aquisição de Dados (DAQ) com transmissão série, implementado no microcontrola- dor MK20DX256VLH7 (figura 4.2.a) foi desenvolvido em linguagem C. A gravação em ficheiro, dos dados relativos às experiências é efetuada através das ferramentas Tera Term (Windows®) e ZOC (macOS®). A interpretação do ficheiro com os dados faz-se via MATLAB®.
(a) PCB com o microcontro- lador MK20DX256VLH7.
(b) Programação no microcon- trolador MK20DX256VLH7.
Figura 4.2: (a) Placa de Circuito Impresso (PCB), contendo o microcontrolador MK20DX256VLH7 (NXP-Freescale®); (b) Carregamento do código.
Outro sistema de aquisição de dados utilizado recorre à ferramenta LabVIEW® (Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench) (Bishop, 2012; Bitter et al., 2007; Ponce-Cruz & Ramírez-Figueroa, 2009), possibilitando gerar um ficheiro de texto, contendo os dados experi- mentais, a partir de um Instrumento Virtual (VI) (figura 4.3).
4.2. CLASSIFICAÇÃO DE FREQUÊNCIAS E APRENDIZAGEM SUPERVISIONADA 79