Após estimarmos os parâmetros livres de todos os cenários analisados, ainda não temos como saber qual o modelo é mais indicado. Para isso, iremos aplicar os critérios de informação de seleção de modelos (AIC e BIC)
Modelo GS Plano Teste χ2 min/ν ν ΩM δω0 ρ FoM SN Ia 0,99 578 0, 28 ± 0, 06 −0, 01 ± 0, 19 -0,9415 44,8798 Razão CMB/BAO 0,33 4 0, 29 ± 0, 03 −0, 16 ± 0, 43 0,8042 20,6514 H(z) 0,73 34 0, 25 ± 0, 03 −0, 03 ± 0, 28 0,7771 30,5814 Análise Conjunta 0,97 620 0, 28 ± 0, 01 0, 00 ± 0, 06 -0,2223 251,7506
Tabela 4.5: Tabela reunindo os melhores resultados de todas as análises feitas, referente ao modelo GS. Na primeira coluna encontra-se o teste efetuado, na segunda coluna encontra-se χ2 reduzido, na terceira tem-se o número de graus de liberdade ν, na quarta e na quinta os best-fits com os seus respectivos erros calculados através da Matriz de Fisher, na sexta tem-se o coeficiente de correlação e na última coluna, a figura de mérito.
apresentados na Seção (3.7). Vale ressaltar que na teoria de informação não existe modelo considerado verdadeiro, existe uma realidade aproximada para cada um dos modelos estudados e o melhor modelo é o que se aproxima dessa realidade.
Nas tabelas 4.6 a 4.9são apresentados os resultados da seleção de modelos dos testes individuais e da análise conjunta.
Teste de SN Ia
Modelo χ2
min χ
2
min/ν ν d n AIC BIC ∆AIC ∆BIC
ΛCDM 570,269 0,987 578 2 580 574,269 581,323 1,990 5,517 ΛCDM Plano 570,279 0,985 579 1 580 572,279 575,806 0,000 0,000 XCDM Plano 570,265 0,987 578 2 580 574,265 581,319 1,986 5,513 GS Plano 570,262 0,987 578 2 580 574,262 581,316 1,983 5,510
Tabela 4.6: Tabela contendo os valores do χ2
min, χ
2
min reduzido, o número de gruas de liberdade ν, o número de parâmetros, o número de parâmetros do modelo d, o número da amostra n, o valor do AIC e do BIC, assim como os ∆AIC e ∆BIC, para o teste de SN Ia.
Teste da Razão CMB/BAO Modelo χ2
min χ
2
min/ν ν d n AIC BIC ∆AIC ∆BIC
ΛCDM 1,232 0,308 4 2 6 9,232 4,345 4,741 1,297 ΛCDM Plano 1,491 0,298 5 1 6 4,491 3,048 0,000 0,000 XCDM Plano 1,283 0,321 4 2 6 9,283 4,396 4,792 1,348 GS Plano 1,307 0,327 4 2 6 9,307 4,420 4,816 1,372
Tabela 4.7: Tabela contendo os valores do χ2
min, χ
2
min reduzido, o número de gruas de liberdade ν, o número de parâmetros, o número de parâmetros do modelo d, o número da amostra n, o valor do AIC e do BIC, assim como os ∆AIC e ∆BIC, para o teste da Razão CMB/BAO.
Teste de H(z) Modelo χ2
min χ
2
min/ν ν d n AIC BIC ∆AIC ∆BIC
ΛCDM 24,797 0,729 34 2 36 29,161 31,022 2,196 3,062 ΛCDM Plano 24,847 0,710 35 1 36 26,965 27,960 0,000 0,000 XCDM Plano 24,843 0,731 34 2 36 29,207 31,068 2,242 3,108 GS Plano 24,815 0,730 34 2 36 29,179 31,041 2,214 3,081
Tabela 4.8: Tabela contendo os valores do χ2
min, χ
2
min reduzido, o número de gruas de liberdade ν, o número de parâmetros, o número de parâmetros do modelo d, o número da amostra n, o valor do AIC e do BIC, assim como os ∆AIC e ∆BIC, para o teste de H(z).
Análise Conjunta
Modelo χ2
min χ
2
min/ν ν d n AIC BIC ∆AIC ∆BIC
ΛCDM 597,459 0,964 620 2 622 601,459 608,634 0,060 3,648 ΛCDM Plano 599,399 0,965 621 1 622 601,399 604,986 0,000 0,000 XCDM Plano 599,384 0,967 620 2 622 603,384 610,559 1,985 5,572 GS Plano 599,399 0,967 620 2 622 603,399 610,574 2,000 5,588
Tabela 4.9: Tabela contendo os valores do χ2
min, χ
2
min reduzido, o número de gruas de liberdade ν, o número de parâmetros, o número de parâmetros do modelo d, o número da amostra n, o valor do AIC e do BIC, assim como os ∆AIC e ∆BIC, para a análise conjunta.
Para o teste de SN Ia, ver Tabela4.6, o melhor modelo a partir dos critérios de seleção (AIC e BIC) é o cenário ΛCDM Plano. Verifica-se pelo AIC que nenhum dos modelos pode ser descartado, ou seja, todos são favorecidos pois ∆AIC ≤ 2. Seguindo a regra do BIC, o número grande de amostra (580) penalizou os modelos com maiores números de parâmetro d, deixando uma evidência mais forte a favor do modelo de melhor ajuste (ΛCDM Plano).
Para o teste da Razão CMB/BAO, ver Tabela 4.7, verifica-se que o me- lhor modelo a partir do AIC e o BIC é o cenário ΛCDM Plano. Pelo AIC todos os outros modelos podem ser descartados, todos deixaram uma evi- dência razoavelmente forte a favor do modelo de melhor ajuste (ΛCDM), é nítida a penalização do AIC em amostras pequenas (6 picos de BAO). Para o BIC, nenhum modelo pode ser descartado, todos os modelos tendem a ser favoráveis a este cenário de melhor ajuste (∆BIC ≤ 2).
Para o teste de H(z), ver Tabela 4.8, verifica-se pelo AIC e o BIC que o modelo padrão plano (ΛCDM Plano) é o cenário com melhor ajuste. Pelo AIC, os outros modelos deixaram um pequeno favorecimento ∆AIC ≤ 3 a favor desse cenário. Pelo BIC, esse favorecimento foi reforçado.
Para análise conjunta, ver Tabela 4.9, novamente o modelo padrão plano (ΛCDM Plano) se comportou como o melhor cenário pela análise do AIC e BIC. Pelo AIC, nenhum dos outros modelos pode ser descartado perante o modelo de melhor cenário, todos ficaram com um ∆AIC ≤ 2. Pelo BIC, novamente o grande número da amostra (622) penalizou os modelos com maior número de parâmetros d, deixando uma evidência forte a favor do modelo ΛCDM Plano.
Pela análise do AIC e do BIC, não foi possível descartar algum modelo de forma definitiva. Mas, indica que o modelo que é melhor vinculado, pelo me-
nos como indicado pela comparação com os dados observacionais estudados, é o modelo ΛCDM Plano. Esta tendência foi verificada tanto nas análises estatísticas individuais bem como na análise conjunta.
A concordância do modelo ΛCDM Plano com os dados observacionais pode esta relacionado ao fato deste modelo ter sido usado na calibração dos conjuntos de dados. Esse problema pode ser resolvido se disponibilizarem um conjunto de dados calibrados para modelos não padrão ou se reanalisarmos os dados à luz dos diferentes modelos cosmológicos.
CAPÍTULO
5
PERSPECTIVAS
Como perspectivas para esta dissertação, podemos acrescentar outros observáveis cosmológicos a nossa análise como: idade-z, lookback time, fração de massa do gás, etc. Propiciando o nosso teste de análise conjunta, envolver observações cosmológicas baseadas em medidas de tempo e de distância.
Utilizar catálogos de dados maiores e mais atuais em nossos testes como o catálogo da Razão CMB/BAO obtido pelo Yi Zhang [90], no qual contêm 13 picos de BAO, o dobro da nossa amostra. Além disso, esses dados foram calibrados com a escala acústica obtida pelo WMAP-9, deixando os dados da RCB mais precisos.
O aumento dos testes com outros observáveis juntamente com a ampliação e atualização dos catálogos propiciariam um review de todos os modelos trabalhados na literatura, analisando se perante os dados atuais são capazes de vincular parâmetros ou se são descartados.
No doutorado, pretendemos obter medidas multi-redshift do pico de BAO usando a função de correlação angular de 2-pontos (2PACF). Para esta fi- nalidade, ao invés de galáxias vermelhas luminosas, usaremos catálogos de
aglomerados de galáxias já disponíveis na literatura bem como a amostra de aglomerados do J-PAS. Exploraremos os vínculos cosmológicos sobre os principais parâmetros cosmológicos tais como Ωm, ΩΛ e ω bem como teorias
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