Relasjoner mellom HbA1c og fedme/kroppsfett

O modelo de efeitos aleatórios cruzados é um tipo de modelo multinível que pode incluir um ou mais componentes aleatórios dentro do mesmo modelo. Os benefícios do uso de um modelo multinível estão relacionados ao fato de que neste modelo os interceptos e/ou as inclinações podem ser aleatórios, tornando desnecessária a hipótese de homogeneidade das inclinações da regressão. Outra vantagem é que como os parâmetros de um nível podem ser incorporados ao modelo, a hipótese da independência das variáveis não é necessária, sendo possível estimar um modelo onde

as variáveis são teoricamente relacionadas. Um terceiro benefício está relacionado ao fato de que o modelo multinível fornece resultados precisos mesmo considerando grupos com tamanhos diferenciados, ou desbalanceados. A única exigência do modelo multinível é o uso de grandes amostras.

Condiderando a estrutura do modelo de efeitos aleatórios cruzados para avaliar em que medida as características individuais afetam a valoração dos estados de saúde, uma forma usual de tratar atributos não observados relacionados aos estados de saúde e às características individuais é absorver estes atributos no termo de erro da regressão e tratá-los como componentes aleatórios. Podemos então dividir o termo de erro em três componentes:

y

= β

+ β

x

+ β

z

+ v

(10)

v

=

+

+ ɛ

(11)

Onde:

yij: representa a valoração do estado de saúde j pelo indivíduo i,

β1: intercepto,

β2: parâmetro das variáveis relacionadas aos estados de saúde,

β3: parâmetro das variáveis relacionadas às características individuais,

xij: representa as covariadas associadas à combinação entre dimensão e severidade do

estado de saúde j que varia para cada indivíduo i,

zij: representa as covariadas que contém as características observadas do individuo i que

avaliou o estado de saúde j ; vij: termo de erro,

j: componente aleatório associado a características dos estados de saúde não

observadas;

i: componente aleatório associado a características individuais não observadas e

ɛij: termo de erro que representa fatores não observados que afetam y.

Cada termo das equações (10) e (11) tem uma função importante para o modelo de efeitos aleatórios cruzados. xij representa dummies para as dimensões do estado de

saúde j avaliado que variam entre os indivíduos uma vez que cada indivíduo avalia um conjunto de estados de saúde diferentes. zij representa características dos indivíduos (ou

saúde porque cada estado de saúde é avaliado por um grupo diferente de indivíduos. j

representa o efeito aleatório associado às características não observadas dos estados de saúde j e i o efeito aleatório associados às características não observadas dos

indivíduos.

Dadas as covariadas xij e zij, os interceptos aleatórios j e i têm média zero e são não

correlacionados com ɛij e entre si. j tem variância 1 e é não correlacionado entre os

estados de saúde, enquanto i tem variância 2 e é não correlacionado entre os

indivíduos. Este modelo difere dos modelos discutidos anteriormente porque os dois componentes aleatórios são captados pelo modelo simultaneamente e de forma cruzada, não estando „aninhados‟ como no modelo hierárquico, por exemplo.

Assim, a variância para a valoração dadas as covariadas é:

( | ) (12)

Onde é a variância de ɛij.

Uma consequência deste formato da variância é que a parte aleatória passa a explicar uma quantidade maior da variância total, de modo que os componentes de variância para os termos fixos no modelo tende a diminuir.

Correlações

Dadas as covariadas, a covariância entre as valorações de um mesmo indivíduo para estados de saúde diferentes j e j‟ é:

( | )

E a covariância entre as valorações de um mesmo estado de saúde por indivíduos distintos i e i‟ é:

( | )

As correlações intra classe entre estados de saúde avaliados pelo mesmo indivíduo e entre indivíduos que avaliaram o mesmo estado de saúde são respectivamente:

( | )

( | )

O modelo de efeitos aleatórios cruzados, conhecido como modelo de componentes do erro em duas partes, é estimado por máxima verossimilhança. Uma vantagem do método de máxima verossimilhança consiste nas propriedades assintóticas dos estimadores, que são consistentes e assintoticamente eficientes. O pressuposto é que os coeficientes de regressão são conhecidos, assim que estes parâmetros são fixados na estimativa de verossimilhança. Neste caso, a variância entre grupos (between) pode ser subestimada, mas este problema é resolvido com o uso de uma grande amostra.

Outra vantagem do método de máxima verossimilhança é que ele permite comparação de modelos com diferentes números de regressores e efeitos aleatórios, o que permite comparar especificações distintas tanto na parte fixa (variáveis explicativas) como na parte dos erros aleatórios (diferentes especificações na matriz de covariância). A comparação das estimações feitas através dos modelos de efeitos aleatórios e de efeitos aleatórios cruzados é discutida no capítulo de resultados.

4.3.2.1 Teste da Razão de Verossimilhança

O teste de razão de verossimilhança pode ser realizado para avaliar se a inclusão de um ou mais parâmetros adicionais de efeitos fixos ou aleatórios. Neste trabalho, testamos a inclusão de dois efeitos aleatórios: uma para as características não observadas dos estados de saúde e outro para as características não observadas dos individuos. Este teste requer a estimação dos modelos com e sem os componentes de variância relacionados aos efeitos aleatórios e compara a qualidade dos seus ajustamentos (RABE-HESKETH; SKRONDAL, 2012).