2.3 Relasjonens betydning for barns utvikling
2.3.2 Relasjon mellom pedagog og barn
Conforme apontado por Mun (2006) uma opção real pode ser vista como a diferença entre o valor presente do fluxo de caixa expandido, ou seja, o fluxo que leva em conta flexibilidades gerenciais e o valor presente “tradicional”. Dessa forma, temos:
Valor Opções Reais = Valor Presente Expandido – Valor Presente Tradicional (2)
Para a modelagem do comportamento individual dos valores presentes dos ativos-objetos em estudo, neste caso, os valores presentes da Pequena Central Hidrelétrica e da Usina Eólica que
servem como “cenário base”, foi utilizado o modelo binomial. Contudo, ao analisarmos as duas tecnologias em estudo concomitantemente, consideraremos uma árvore quadrinomial, uma derivação do modelo binomial.
A Figura 9 ilustra um caminho quadrinomial genérico para os ativos a e b, onde u corresponde ao movimento de subida dos preços destes dois ativos e d corresponde ao movimento de descida dos preços destes ativos.
Figura 9 – Ilustração dos primeiros dois passos do modelo Quadrinomial
Fonte: Alves, 2007
Valendo-se da Abordagem Probabilística Neutra em relação ao Risco para o processo de avaliação de opções, sabemos que os fatores u e d são dependentes da volatilidade do retorno do ativo objeto. Especificamente para este trabalho, estamos lidando com o retorno do valor presente das Pequenas Centrais Hidrelétricas e das Usinas Eólicas em seus respectivos “cenários base”, conforme a equação (1).
a t0 t1 t2 b ad bd au bu au bd ad bu au2 bu2 au2 bud au2 bd2 aud bu2 aud bud aud bd2 ad2 bu2 ad2 bud ad2 bd2 t0 t1 t2 b ad bd au bu au bd ad bu au2 bu2 au2 bud au2 bd2 aud bu2 aud bud aud bd2 ad2 bu2 ad2 bud ad2 bd2
Sendo assim, de acordo com a abordagem de Mun (2006), os fatores u e d podem ser calculados da seguinte forma:
(3)
(4)
Onde:
corresponde à volatilidade dos retornos do ativo objeto ( ) em um determinado intervalo de tempo (∆t).
Portanto, a probabilidade neutra ao risco pode ser obtida através da fórmula abaixo:
(5)
Onde rf é a taxa de juros livre de risco. Para este trabalho, a taxa livre de risco será
considerada igual a 5,26% a.a., equivalente à Taxa Selic acumulada em 2011 menos o IPCA para este mesmo período.
Também vale citar que está sendo considerado como tempo total da análise os mesmos períodos de operação para cada um desses dois tipos de empreendimento, a saber: 20 anos. Por fim, ressalta-se que este estudo considera a premissa de que as opções de investimento em Pequenas Centrais Hidrelétricas e em Usinas Eólicas ocorrem simultaneamente assim como considera a premissa de que os fluxos de caixa não são perdidos quando há a decisão de postergar o investimento.
Tabela 12 - Resultado dos Parâmetros para o Cálculo das Árvores Binomiais PCH Eólica ∆t 4 4 u 1.22 1.06 d 0.82 0.94 p 0.58 0.93 (1-p) 0.42 0.07
Fonte: Elaboração própria
Desta forma, analisando os projetos individualmente, abaixo apresentamos as árvores binomiais dos ativos objeto obtidas tanto para a PCH (Figura 10) quanto para a Usina Eólica (Figura 11). PCH 1 2 3 4 5 533,353 436,994 358,044 358,044 293,358 293,358 240,358 240,358 240,358 196,934 196,934 196,934 161,355 161,355 161,355 132,203 132,203 108,319 108,319 88,749 72,715
Figura 10 - Árvore Binomial do Valor Presente da PCH
Fonte: Elaboração própria
Eólica 1 2 3 4 5 140,311 132,179 124,518 124,518 117,301 117,301 110,502 110,502 110,502 104,098 104,098 104,098 98,064 98,064 98,064 92,381 92,381 87,026 87,026 81,982 77,231
Figura 11 - Árvore Binomial do Valor Presente da Usina Eólica
Partindo para a análise conjunta destas duas tecnologias, com base em Copeland e Antikarov (2003), sabemos que a árvore quadrinomial constitui-se de uma árvore binária com duas variáveis, possuindo quatro ramificações em cada nó. Desta forma, considerando uma opção com retornos pautados no valor de um ativo com duas fontes de incerteza, podemos realizar uma análise conjunta da avaliação das PCHs e das Usinas Eólicas sob o contexto da Teoria das Opções Reais. Para tal, estamos supondo que cada uma das incertezas (PCH e Usina Eólica) siga um processo Gauss-Wiener e que possuam correlação.
Sendo assim, tendo como base o modelo proposto por Brandão e Dyer (2011), consistente com o Movimento Geométrico Browniano dV = µVdt + Vdz, o cálculo das probabilidades neutras ao risco da árvore quadrinomial pode ser obtido com as seguintes equações:
(6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13)
Onde:
a,b = correlação entre os valores presentes dos ativos a e b; a e b = volatilidade dos valores presentes dos ativos a e b;
∆t = 1 / número de passos entre os períodos;
ga e gb = taxa de crescimento esperada dos valores presentes dos ativos a e b;
Desta forma, o cálculo do valor da opção, C, será dado pela equação abaixo:
(14)
Ressalta-se ainda que rf é a taxa de juros livre de risco e que, conforme apontado
anteriormente, será de 5,26%. a.a.
Desta forma, considerando que a correlação ( ) obtida para a série de preços de energia observada nos leilões para as PCHs e das Usinas Eólicas foi de 54,74% e que estamos trabalhando com 5 passos, foi possível obter os parâmetros anteriormente citados (Tabela 13). Destaca-se a limitação deste parâmetro uma vez que foram poucas as observações, no mesmo instante de tempo, na amostra observada, para os preços de energia das Pequenas Centrais Hidrelétricas e de Usinas Eólicas.
Tabela 13 - Cálculo dos Parâmetros para a Ávore Quadrinomial Parâmetro Resultado gPCH 1.15% gEólica 1.06% VPCH 0.08% VEólica 0.53% PuPCHuEólica 40.76% PuEólicadPCH 9.41% PdEólicauPCH 13.21% PdEólicadPCH 36.61%
Fonte: Elaboração própria
Com isso, foi montada uma árvore quadrinomial de 5 passos que contempla os valores presentes tanto da PCH quanto da Usina Eólica utilizadas no cenário base. Ressalta-se que
esta árvore é uma combinação das duas árvores binomiais individuais das tecnologias estudadas (Figura 10 e Figura 11). A Figura 12, a seguir, ilustra esta nova árvore.
Figura 12 - Árvore Quadrinomial dos Valores Presentes da PCH e da Usina Eólica
O passo seguinte corresponde ao cálculo do valor da opção (Figura 13). Através do método recursivo, a determinação do valor da opção entre investir em uma PCH, investir em uma Usina Eólica ou postergar o investimento foi desenvolvido com base nos critérios abaixo:
Para o último passo da árvore quadrinomial:
(15)
Onde:
= Valor correspondente ao i-ésimo nó do 5º passo da árvore quadrinomial;
= Valor presente do i-ésimo nó do 5º passo da árvore binomial do valor presente da PCH;
= Valor presente do i-ésimo nó do 5º passo da árvore binomial do valor presente da Usina Eólica.
Para os nós intermediários:
(16)
Onde:
= Valor correspondente ao i-ésimo nó do k-ésimo passo, sendo k = 0, 1, 2, 3 ou 4; = Valor presente do i-ésimo nó do k-ésimo passo da árvore binomial do valor presente da PCH, sendo k = 0, 1, 2, 3 ou 4;
= Valor presente do i-ésimo nó do k-ésimo passo da árvore binomial do valor presente da Usina Eólica, sendo k = 0, 1, 2, 3 ou 4;
= Valor da opção do i-ésimo nó do k-ésimo passo da árvore binomial do valor presente da Usina Eólica, sendo k = 0, 1, 2, 3 ou 4, conforme equação (14).
Figura 13 - Árvore Quadrinomial de Opções da PCH e da Usina Eólica
A partir da análise da Figura 13, verifica-se que as Pequenas Centrais Hidrelétricas “dominam” a maioria dos cenários de investimento estudados quando os preços de energia estão em alta. Contudo, caso haja perspectiva de queda de preços no mercado de energia, a decisão torna-se favorável às Usinas Eólicas.
Destaca-se também que, a partir da análise dos últimos leilões de energia (conforme apontado na seção 4.1), o cenário de queda de preços mostra-se favorável às Usinas Eólicas, fato este que pode ser corroborado pela quantidade de empreendimentos eólicos contratados em 2011, mais precisamente 117 projetos. Enquanto isso, no caso das PCHs, o último certame envolvendo este tipo de tecnologia ocorreu em 2010, contratando 11 projetos.
Dado que a correlação entre as tecnologias é uma variável significativa para a análise, abaixo é apresentada uma análise de sensibilidade para o valor da opção para os investimentos em PCHs e Usinas Eólicas, tendo como base a correlação entre os preços da energia da Pequena Central Hidrelétrica e da Usina Eólica (Figura 14). Nela observamos que o efeito da correlação dos preços entre essas duas tecnologias pode fazer com que o valor da opção possa variar aproximadamente 24,5%, quando variamos a correlação entre -100% e 100%.
Figura 14 - Análise de Sensibilidade: Impacto da Correlação no Valor da Opção
Também é apresentada a sensibilidade do valor da opção em relação ao valor do Risk-free (rf)
utilizado na análise (Figura 15). Neste caso, observamos que o valor da opção é bastante sensível ao valor do Risk-free utilizado. Em termos práticos, quando analisamos o Risk-free entre 0,0% até 10,0%, o valor da opção pode oscilar até -23,6%.
Figura 15 - Análise de Sensibilidade: Impacto do Risk-free no Valor da Opção
Fonte: Elaboração Própria
Por fim, na Figura 16 é apresentada a superfície do valor da opção tendo como base as volatilidades tanto das Pequenas Centrais Hidrelétricas quanto as Usinas Eólicas. Observamos que, quanto menor a volatilidade da PCH, maior o valor da opção observado. Uma menor volatilidade da Usina Eólica também provoca um incremento no valor da opção.
Figura 16 - Superfície do Valor da Opção: Vol. PCH x Vol. Usina Eólica
5 CONCLUSÃO
A partir da seção anterior, podemos verificar as diversas possibilidades da utilização do arcabouço da teoria das opções reais na avaliação de projetos de energia no setor elétrico brasileiro.
No caso das Pequenas Centrais Hidrelétricas e das Usinas Eólicas, a análise de investimento desses ativos através da teoria das opções reais mostra que, dependendo do comportamento do preço dos ativos objeto, a opção de postergar os investimentos pode valer a pena.
Outra conclusão deste estudo é a possibilidade de avaliar-se ativos de geração de energia conjuntamente, através da utilização da abordagem quadrinomial. O resultado da análise concomitante destas duas tecnologias de geração de energia mostra uma tendência favorável ao investimento em Pequenas Centrais Hidrelétricas em detrimento do investimento em Usinas Eólicas, dadas as premissas adotadas e valendo-se como critério de decisão o valor presente para o acionista.
Também é possível concluir que as Pequenas Centrais Hidrelétricas “dominam” a maioria dos cenários de investimento estudados quando os preços de energia estão em alta. Contudo, caso haja perspectiva de queda de preços no mercado de energia, a decisão torna-se favorável às Usinas Eólicas.
Observando-se os dados mais recentes dos leilões de energia, especificamente os leilões de 2011, conclui-se que o cenário atual no setor de energia elétrica está mais favorável aos empreendimentos baseados na tecnologia eólica. Além disso, como citado anteriormente, a viabilidade dos projetos de empreendimentos eólicos está sendo afetada, em parte, pelo custo do aerogerador (a turbina movida pelo vento), responsável por cerca de 70% do investimento, que está caindo com o aprimoramento tecnológico e com a melhoria da eficiência das máquinas. Além disso, estes preços também estão sendo impactados pela crise dos mercados europeus (outrora os principais demandantes desse tipo de tecnologia).
Ressalta-se que uma das limitações deste trabalho está relacionada à utilização da distribuição triangular para a simulação dos preços de energia para as Pequenas Centrais Hidrelétricas e
para as Usinas Eólicas. Contudo, dado o comportamento dos preços de energia nos últimos anos, especificamente para o caso das Eólicas, onde o comportamento da série de preços de 2011 destoa consideravelmente das séries preços dos demais anos para esta tecnologia, a adoção desta premissa tornou-se necessária. Reforça-se que esta distribuição foi escolhida tendo como base a ideia que a série de preços de energia não pode assumir valores negativos. Além disso, observa-se que a distribuição triangular é normalmente utilizada quando existe uma ideia subjetiva da população, através dos seus extremos.
Por fim, como sugestão para estudos futuros, sugere-se a aplicação, na avaliação de projetos no setor elétrico, da junção entre teoria das opções reais e teoria dos jogos – os chamados jogos de opções. Dado que o setor energético brasileiro possui um arcabouço institucional que possibilita que diversos agentes privados compitam em leilões para a exploração de fontes alternativas de energia – como pequenas centrais hidrelétricas, usinas térmicas, usinas eólicas etc –, a junção destas duas técnicas mostra-se factível. Ela viabiliza a análise de pelo menos duas situações: a competição entre diversos agentes privados por um único projeto de investimento em energia e a competição entre vários projetos de energia sob a ótica de um único agente. Este ramo recente de pesquisa aparece como um meio para aprofundar a avaliação da competição entre as diversas tecnologias que compõem o setor elétrico e pode dar novos horizontes quanto às formas de avaliar futuros projetos de investimentos.
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