Rektors rolle

Objetivos: Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica e elaborar sequências numéricas a partir de expressões algébricas, analisando a regularidade das mesmas.

Desenvolvimento: Esta atividade foi aplicada no segundo encontro da pesquisadora com esta turma. Estiveram presentes 36 alunos, dos quais 35 foram observados neste trabalho. Este momento foi iniciado com uma breve revisão do encontro anterior. Em seguida, a pesquisadora trabalhou os conceitos de variável e de valor numérico de uma expressão algébrica, visto que foi observado por ela, na atividade anterior, a dificuldade que alguns alunos ainda apresentaram em compreender que as letras apresentadas nas expressões representavam números e que, dependendo da situação, poderiam variar.

Após este momento de revisão e retomada de conceitos, foi apresentado à turma as regras do jogo “Ache-me na malha”. Este material é uma adaptação da proposta apresentada porVieira(2011) em sua dissertação de mestrado apresentada na Universidade Federal de Goiás. Contudo, a referida autora propõe este jogo para uma turma do 2º ano do Ensino Médio, buscando trabalhar a iniciação algébrica com os alunos ao invés de dar continuidade a conteúdos do currículo; vistas as dificuldades elementares que os mesmos apresentavam, tais como substituir uma letra por um número e compreendê-la como uma variável ou incógnita.

Como na atividade anterior, a turma foi organizada 12 trios. Na proposta inicial, o jogo deveria ser realizado, no tempo máximo de 50 minutos. Contudo, em 40 minutos os alunos concluíram esta etapa da atividade.

Esse é um jogo estratégico, pois cada aluno busca meios próprios para atingir o objetivo final. Nele, são trabalhadas habilidades como percepção, raciocínio e lógica. Ao contrário do Jogo da Memória apresentado na Atividade 1, o fator sorte não interfere no resultado. A sua aplicação se deu a partir de algumas etapas:

Primeira etapa: A confecção do jogo

Cada grupo recebeu uma cartela com as cartas do jogo, que precisavam ser recor- tadas; para isso a pesquisadora ofereceu algumas tesouras. Além das tesouras, receberam também um dado; uma planilha com 70 números inteiros distintos, onde marcariam as res- postas de cada jogador, lápis de cores diferentes e um cartão para cada jogador acompanhar a pontuação no decorrer das jogadas.

Segunda etapa: Mãos à obra!

Com o material confeccionado e com cada jogador já com sua cor de lápis identifi- cada, foi a vez de iniciar o jogo.

do monte. Em seguida, encontrou o valor numérico daquela expressão substituindo o valor desconhecido na mesma, pelo número sorteado no dado.

O aluno marcou, na malha, o valor numérico encontrado na etapa anterior. Para isso, cada jogador usou o lápis da cor escolhida previamente. Se o número já tivesse sido marcado, o jogador não pontuava.

É importante destacar que cada jogador fez o registro dos cálculos realizados para cada expressão. Os outros jogadores do grupo, conferiram os mesmos, antes de qualquer marcação na planilha de respostas. Nesta oportunidade pôde ser notado que em alguns grupos surgiu o espírito de competição entre os jogadores, pois o erro do adversário significava uma pontuação extra para os demais. Em alguns casos, a pesquisadora foi solicitada pelos alunos afim de solucionar dúvidas. A seguir será descrita uma situação que surgiu no trio F:

- Aluno A16: Professora! A17 sorteou a carta “-3x + 2” e no dado saiu o número 6. Veja, ele fez errado!

- Aluno A17: Não fiz errado não, professora! Tirei o “x” e coloquei o 6 no lugar. Deu -18 + 2= -20.

- Aluno A18: Tenho uma dívida de 18 reais, pago 2 reais e fico devendo 20? Como pode?

A pesquisadora, então aproveitou a situação apresentada por este trio e, foi ao quadro, rever algumas situações onde aparecem operações de adição e subtração com números inteiros. Aproveitando a sugestão do aluno A18, usou exemplos aplicando a ideia de dívida para os números negativos.

O jogo terminava para cada grupo, quando acabavam as cartas. O vencedor foi o jogador que colocou mais marcações na planilha.

Nas primeiras rodadas do jogo a a pesquisadora precisou intervir junto a alguns grupos, pois algumas dúvidas ainda ocorreram ao encontrar expressões cujo expoente da variável era 2. Ou seja, apresentaram dificuldade ao aplicar o conceito de potência. Muitas dificuldades dos alunos iniciantes em Álgebra são portanto, herdados da Aritmética. (TINOCO,2008).

No decorrer das rodadas, pôde ser observado o grande interesse dos alunos em buscar fazer os cálculos corretos e pontuar no jogo. Como já destacado neste trabalho,

Oliveira(2007) afirma que ao brincar de algo que te interessa, o educando mostra alegria e prazer na aprendizagem.

Após a conclusão do jogo a pesquisadora recolheu o cartão de registro de cada jogador, e analisando os mesmos percebe-se que em nenhum dos grupos houve jogador que não pontuou; revelando assim que os alunos, ludicamente, compreenderam o que

significa calcular o valor numérico de uma expressão algébrica. Em 75% dos grupos cada jogador fez 3 pontos, não apresentando pontuação extra para nenhum deles. O que mostra a motivação em pontuar e não permitir que o adversário receba ponto extra pelo seu erro.

Como o jogo despertou muito interesse da turma, a sugestão é aplicá-lo novamente, utilizando dados com faces onde aparecem números negativos. O nível de dificuldade deve aumentar e novas descobertas devem ocorrer.

Utilizando as peças do jogo e a conversa inicial deste encontro, os alunos tiveram a oportunidade de registrar, por escrito, algumas ideias relacionadas aos assuntos traba- lhados, a partir de alguns desafios propostos pela pesquisadora.Smole(2000) afirma que quanto mais o educando tem a oportunidade de refletir um determinado assunto - falando, escrevendo ou representando- mais ele o compreende. Nesta perspectiva veja naFigura 28

o registro do aluno A25 relacionado ao primeiro questionamento (item a) proposto pela pesquisadora. No segundo desafio, a proposta era escolher uma expressão algébrica que aparecia no jogo e, a partir dela, elaborar uma sequência numérica.

Figura 28 – Registro do aluno A25

Fonte:Protocolo da pesquisa

Com os registros dos alunos, a pesquisadora pôde observar que 28 alunos, aproxi- madamente 80% dos alunos analisados, explicaram claramente o que significa uma variável numa expressão algébrica. E no desafio 2, mostraram que, de fato, construíram o conceito em questão, elaborando sequências numéricas a partir de valores distintos atribuídos à variável ‘´x”. Como foi dito no capítulo 1 deste trabalho, na base do processo de educação algébrica deve estar o conceito de variável; portanto, segundo Tinoco (2008), ele deve acompanhar toda a educação básica.

Ainda no segundo desafio, a pesquisadora propõe aos alunos que relatem se a sequência elaborada por eles apresentam regularidade. Neste momento a Álgebra é tratada como Aritmética generalizada, segundo a concepção deLins e Gimenes(2006) eUsiskin

(1995).

A questão 5 do pré-teste também solicitava aos alunos uma análise de sequências, mas naquele caso, envolvendo figuras geométricas. A maioria dos alunos respondeu corre- tamente aquela questão, mas 10 alunos ainda utilizaram como estratégia de resolução o

registro pictórico. A proposta deste segundo desafio, no entanto, era perceber regularidades em uma sequência numérica; não apareciam figuras geométricas para representá-las.

Dos 9 alunos que erram a questão 5 do pré-teste, 4 acertaram este segundo desafio. 6 dos alunos que utilizaram o registro pictórico para resolver a questão do pré- teste, conseguiram resolver o desafio em questão, apenas observando a regularidade entre os termos da sequência. Assim, pode-se concluir que o trabalho dinamizado a partir do significado do conceito de variável influenciou positivamente os alunos no desenvolvimento da habilidade de generalização.

Antes de recolher as atividades, a pesquisadora concluiu o encontro fazendo uma discussão a partir das questões propostas e das conclusões que os alunos apresentaram em relação as mesmas.