ness
para Processos de Workflow Interorganiza-
cionais
Uma vez que o critério de correção Weak Soundness implica na garantia da Ąnaliza- ção do processo de workĆow e na ausência de deadlock no mesmo, este critério também é relevante no contexto das IOWF-nets, especialmente nos casos em que o critério de correção Soundness não é satisfeito para uma dada IOWF-net. Como a 𝑈(IOWF-net) de uma IOWF-net tem a mesma estrutura de uma WorkFlow net, é possível veriĄcar o critério de correção Weak Soundness para uma dada IOWF-net, considerando a aná- lise da 𝑈(IOWF-net) correspondente. Assim, uma IOWF-net é Weak Sound quando a
𝑈(IOWF-net) da IOWF-net analisada satisfaz o critério de correção Weak Soundness. Inicialmente, a 𝑈(IOWF-net) deve então ser representada através de fórmulas da Ló- gica Linear. A 𝑈(IOWF-net) pode ser representada por um ou mais sequentes da Lógica Linear, cada um representando um cenário possível da 𝑈(IOWF-net). Desta forma, para veriĄcar o critério Weak Soundness para as IOWF-nets, é necessário deĄnir e provar se- quentes da Lógica Linear que representam os cenários da 𝑈(IOWF-net) correspondente.
Neste método, cada um destes cenários é então representado por um sequente linear especíĄco, que considera a marcação inicial e Ąnal da 𝑈(IOWF-net) assim como uma lista não ordenada das transições envolvidas em cada cenário. Além disso, cada sequente linear tem apenas um átomo que representa a marcação inicial da 𝑈(IOWF-net).
Deve-se observar que o método proposto para veriĄcar o critério de correção Soundness para IOWF-net, apresentado na seção 3.1, considera a construção e análise de árvores de prova da Lógica Linear que representam os cenários das LWF-nets e da 𝑈(IOWF-net) cor- respondente. O método proposto nesta seção para veriĄcação do critério Weak Soundness para IOWF-nets considera a análise de árvores de prova da Lógica Linear que represen- tam os cenários da 𝑈(IOWF-net) correspondente, isto é, a análise de um subconjunto dos cenários considerados na veriĄcação de Soundness. Assim, quando uma abordagem baseada na Lógica Linear para veriĄcar o critério de correção Soundness para IOWF-net, como a apresentada na seção 3.1, é considerada, se a IOWF-net analisada não é Sound, o subconjunto de sequentes da Lógica Linear que representam os cenários da 𝑈(IOWF-net) pode ser reutilizado no contexto desta abordagem, executando apenas o passo 1 de aná- lise das árvores de prova construídas para cada cenário da 𝑈(IOWF-net), para decidir o critério de correção Weak Soundness para a IOWF-net analisada. É importante destacar ainda que as condições 1 e 2 apresentadas no método para veriĄcação do critério de cor- reção Soundness na seção 3.1 são enfraquecidas, uma vez que o critério Weak Soundness simplesmente desconsidera a veriĄcação das condições 1.c) e 2 que estão relacionadas à veriĄcação da ausência de tarefas mortas no modelo.
Assim, considerando as árvores de prova para os sequentes da Lógica Linear que representam cada cenário da 𝑈(IOWF-net) analisada, tais árvores de prova devem ser analisadas respeitando o seguinte passo:
1. para cada árvore de prova que representa um cenário da 𝑈(IOWF-net):
a) se apenas um átomo o, que corresponde a uma Ącha no lugar de término da
𝑈(IOWF-net) analisada foi produzido na árvore de prova (este fato é repre-
sentado na árvore de prova pelo sequente identidade 𝑜 ⊢ 𝑜) então o primeiro requisito para a prova de Weak Soundness é veriĄcado, isto é, apenas uma Ącha aparece no lugar o;
b) se não há nenhum átomo disponível para consumo no último sequente da árvore de prova então signiĄca que todos os lugares da 𝑈(IOWF-net) analisada estão vazios, isto é, o segundo requisito para a prova de Weak Soundness é veriĄcado.
Se a condição 1 acima é satisfeita, a 𝑈(IOWF-net) é Weak Sound e, consequentemente, a IOWF-net analisada satisfaz o critério de correção Weak Soundness.
É relevante salientar que o método proposto para a veriĄcação do critério de correção
Weak Soundness proposto nesta seção não considera a veriĄcação individual dos processos
de workĆow locais envolvidos no processo de workĆow interorganizacional, isto é, não considera a veriĄcação individual das LWF-nets que compõem a IOWF-net. Em vez disso, o método proposto considera a veriĄcação do modelo global, representado pela
𝑈(IOWF-net). Além disso, o método considera a estrutura acíclica do modelo analisado.
Para ilustrar o método proposto, a IOWF-net mostrada na Figura 6 é considerada. Para provar o critério Weak Soundness para esta IOWF-net, a 𝑈(IOWF-net) correspon- dente, mostrada na Figura 7, é considerada. Para esta rede, é necessário provar cinco sequentes da Lógica Linear, cada um representando um cenário diferente.
O primeiro cenário, 𝑆𝑐1, é o cenário onde a tarefa send_reject será executada (dis- paro da transição send_reject). O segundo cenário, 𝑆𝑐2, é o cenário no qual as tarefas
too_late e receive_notiĄcation_1 serão executadas (disparo das transições too_late e receive_notiĄcation_1 ). Já o terceiro cenário, 𝑆𝑐3, corresponde ao cenário onde as ta- refas too_late e receive_notiĄcation_2 são realizadas (disparo das transições too_late e receive_notiĄcation_2 ). As tarefas send_Ąnal_version e receive_Ąnal_version (dis- paro das transições send_Ąnal_version e receive_Ąnal_version) são consideradas no ce- nário 𝑆𝑐4. Finalmente, o quinto cenário, 𝑆𝑐5, é o cenário onde as tarefas too_late e
send_Ąnal_version são executadas (disparo das transições too_late e send_Ąnal_version).
Estes cenários são dados pelos sequentes da Lógica Linear a seguir:
𝑆𝑐1 = 𝑖, 𝑡𝑖, 𝑡1, 𝑡2, 𝑡4, 𝑡10, 𝑡11, 𝑡12, 𝑡13, 𝑡𝑜⊢ 𝑜,
𝑆𝑐2 = 𝑖, 𝑡𝑖, 𝑡1, 𝑡2, 𝑡3, 𝑡6, 𝑡10, 𝑡11, 𝑡12, 𝑡14, 𝑡15, 𝑡𝑜⊢ 𝑜,
𝑆𝑐4 = 𝑖, 𝑡𝑖, 𝑡1, 𝑡2, 𝑡3, 𝑡5, 𝑡7, 𝑡9, 𝑡10, 𝑡11, 𝑡12, 𝑡14, 𝑡16,17,𝑜⊢ 𝑜,
𝑆𝑐5 = 𝑖, 𝑡𝑖, 𝑡1, 𝑡2, 𝑡3, 𝑡5, 𝑡7, 𝑡9, 𝑡10, 𝑡11, 𝑡12, 𝑡14, 𝑡15, 𝑡𝑜 ⊢ 𝑜.
Mais uma vez, nota-se que estes cenários são os mesmos cenários considerados na exempliĄcação do método para veriĄcação do critério de correção Soundness para pro- cessos de workĆow interorganizacionais formalizado na seção 3.1. Assim, as árvores de prova construídas para provar tais sequentes, apresentadas no Apêndice A.1, podem ser consideradas, ou seja, reutilizadas.
O próximo passo, de acordo com o método para veriĄcação do critério de correção Weak
Soundness apresentado, é analisar as árvores de prova produzidas para cada cenário 𝑆𝑐𝑖
da 𝑈(IOWF-net) mostrada na Figura 7. Assim, deve-se analisar as árvores de prova para os cenários 𝑆𝑐1, 𝑆𝑐2, 𝑆𝑐3, 𝑆𝑐4 e 𝑆𝑐5, mostradas no Apêndice A.1, de forma a veriĄcar se a condição 1 é satisfeita.
Procedendo com esta análise, nota-se que o último sequente nas árvores de prova dos cenários 𝑆𝑐1, 𝑆𝑐2, 𝑆𝑐3 e 𝑆𝑐4 é 𝑜 ⊢ 𝑜. Desta maneira, as condições a) e b) do passo 1 são satisfeitas, isto é, apenas um átomo 𝑜 foi produzido nestas árvores de prova e, como o último sequente é um sequente identidade, não há nenhum átomo disponível para consumo nestes cenários.
No entanto, o mesmo não ocorre para o cenário 𝑆𝑐5, onde a condição 1 não é satifeita, uma vez que na árvore de prova para o cenário 𝑆𝑐5 da 𝑈(IOWF-net):
a) nenhum átomo 𝑜 foi produzido na árvore de prova, ou seja, o sequente identidade
𝑜 ⊢ 𝑜não aparece na árvore de prova. Isso signiĄca que nenhuma Ącha foi produzida no lugar de término deste cenário, ou seja, para este cenário, o processo de workĆow interorganizacional não Ąnaliza;
b) há quatro átomos disponíveis para consumo no último sequente da árvore de prova construída para o cenário 𝑆𝑐5: 𝑡𝑜𝑜_𝑙𝑎𝑡𝑒, 𝑒𝑛𝑑_𝑓𝑙𝑜𝑤_𝑝𝑐, 𝑎5 e o átomo 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙_𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛. Como a condição 1 não é satisfeita para o cenário 𝑆𝑐5, tem-se que a 𝑈(IOWF-net) da Figura 7 não satisfaz o critério de correção Weak Soundness e, consequentemente, a IOWF-net mostrada na Figura 6 não é Weak Sound, ou seja, o sistema representado por este processo de workĆow interorganizacional não é livre de deadlock.
Para Ąnalizar, observa-se que, de fato, a reutilização dos cenários e árvores de prova da Lógica Linear ocorre no método apresentando nesta seção quando, a priori, uma abordagem baseada na Lógica Linear é considerada para veriĄcação do critério de correção