Regionsutvalgenes arbeidsfelt / hovedoppgaver

A reologia de fluidos e suspensões pode ser identificada da seguinte maneira: sendo o betão e argamassas materiais compósitos e os seus constituintes os agregados, o ligante e a água, a sua suspensão de partículas sólidas (agregados) ocorre sobre um líquido viscoso (a pasta ligante). Identicamente, a própria pasta ligante pode ser entendida como uma suspensão, onde as partículas de cimento, e por vezes adições minerais, se encontram suspensas num líquido (água). A suspensão é composta por partículas de variadíssimas dimensões e formas, em elevada concentração, estando sujeitas a um complexo balanço de forças de superfície entre as partículas, provocando um comportamento viscoelástico não Newtoniano. Sendo possível a aplicação dos modelos clássicos de reologia (Camões, 2002).

2.3.1.1 LÍQUIDO NEWTONIANO

Isaac Newton, em 1687, definiu a viscosidade de um fluido como a resistência ao deslizamento das suas moléculas devido à fricção interna e, quanto maior o grau de fricção interna de um fluido, maior é a sua viscosidade. Um líquido Newtoniano é um fluido incompressível com viscosidade constante, a uma temperatura independente da força de corte, ou seja, segue a lei de Newton. “A resistência que é atingida pela ausência do escorregamento

9

entre partes do líquido, mantendo tudo e o resto constante, é proporcional à velocidade com a qual aquelas partes se separam umas das outras” (Macosko, 1994). Em sua abordagem matemática, Newton utilizou o modelo de duas placas de áreas A, separadas por uma distância h, movimentadas através da aplicação de uma força F, como mostra a Figura 1. De acordo com esse modelo, a força requerida por unidade de área (F/A) para manter uma diferença de velocidade entre as placas (dv/dx) é diretamente proporcional ao gradiente de velocidade através do líquido. Assim, o coeficiente de proporcionalidade é igual à viscosidade (η). A força por unidade de área é conhecida como tensão de corte (Ʈ) e o gradiente de velocidade é conhecido como taxa de corte ( ̇) (Barnes et al., 1989). Se a distância entre as duas superfícies e a velocidade não forem muito elevadas, pode-se considerar que a distribuição da velocidade de cada plano paralelo de fluxo é linear (Figura 2).

Figura 1: Modelo de placas paralelas utilizadas por Newton para explicar a viscosidade de um líquido (Barnes, 1989)

Figura 2: Distribuição de velocidade de um fluido laminar (Camões, 2002)

(2.1) Em que:

F – Força de corte aplicada;

A – Área do plano paralelo à força; S – Tensão de corte (s=F/A);

η – Coeficiente de viscosidade, ao longo deste trabalho passe a designar por apenas viscosidade;

10

A equação (2.1) evidencia o fato da existência de proporcionalidade entre a força e o gradiente de velocidade cujo coeficiente é designado por viscosidade.

A grande maioria das expressões propostas para descrever o comportamento das suspensões concentradas, de partículas sólidas num líquido viscoso, é de dois tipos. Uma relaciona a concentração da suspensão com a viscosidade, enquanto outras expressam a tensão de corte em função do gradiente de velocidade, assumindo que a viscosidade do sistema é representada por um só valor constante.

Nas seguintes tabelas são apresentadas as expressões frequentes mais utilizadas (Ferraris, 1999). Referente a figura 3, estudos realizados demonstra que as equações relacionam a viscosidade com a concentração das partículas, podendo ser implementadas para descrever a reologia de pastas, mas não se aplicam em betões devido à complexidade das suspensões. A Tabela 1, apresenta as expressões correntes adotadas em betões, que por sua vez também são aplicáveis a argamassas e pastas.

Tabela 1: Relação entre a viscosidade e a concentração de suspensões (Ferraris, 1999)

Autor Expressão Hipótese

Einstein η= [ ] Suspensão diluída sem interação entre partículas.

Roscoe Considera a interação entre partículas.

Kreiger-Dougherty (

) [ ]

Relaciona a viscosidade com a compacidade das partículas; tem em consideração a compacidade máxima.

Mooney ( [ ]

) Tem em conta a compacidade máxima

η – Viscosidade da suspensão K – Constante

Φ – Compacidade – Viscosidade do mio líquido

– Compacidade máxima [η] – Viscosidade intrínseca da suspensão

A principal conclusão retirada da Tabela 2, consiste no facto de em todas, excetuando a aplicável a um fluido Newtoniano, serem utilizadas pelo menos dois parâmetros para descrever a reologia dos fluidos. As equações propostas por Bingham e Herschel, e Vom Berg e Oswald-de-Waele, nomeadamente, incorporam um segundo fator caracterizante da reologia: a tensão limite de escoamento.

11

Tabela 2: Relação entre a tensão de corte e o gradiente de velocidade (Ferraris, 1999)

Autor Expressão Newton ̇ Bingham ̇ Herschel e Bulkley ̇ Lei de potência ̇ N=1: fluido Newtoniano n>1:fluido dilatante n<1: fluido pseudo-plástico Vom Berg e Oswald-de-Waele ( ̇)

Eyring ̇ ( ̇)

Bobertson-Stiff ̇

Atzeni, Massida e Sanna ̇

- tensão de corte η – viscosidade

– tensão limite de escoamento ̇ – gradiente de velocidade A,a,B,b,C,k,α,β,δ - constantes

A tensão limite de escoamento, também designada por tensão de cedência ou limite de escoamento, pode ser interpretada fisicamente como a tensão que é necessário ultrapassar para que se inicie o escoamento. No que diz respeito ao limite de escoamento de um fluido, apresentado na figura 3, este é caracterizado pelo ponto de interseção do diagrama tensão de corte-gradiente de velocidade com o eixo correspondente à tensão de corte. A viscosidade é representada pelo declive do diagrama. Se um fluido apresentar uma dependência linear entre as duas grandezas referidas é designado como fluido de Bingham. (Camões, 2002)

12

(Larrard, Ferraris e Sedram, 1998) e (Larrard, 1999), comprovaram que a expressão de Herschel e Bulkley é a que melhor descreve o comportamento de determinados betões, como é o caso dos betões Autocompactáveis. Contudo, a relação mais utilizada para descrever o comportamento reológico é a expressão de Bingham, devido à possibilidade de medição dos dois parâmetros independentemente, e, também, porque o comportamento reológico é, em geral, traduzido satisfatoriamente recorrendo a uma relação linear (Smeplass, 1993).

Em suma, o comportamento reológico no estado fresco de pastas, argamassas e betões, pode ser avaliado através da caracterização de dois parâmetros, ambos com significado físico: a viscosidade e o limite de escoamento. No entanto, a maioria dos ensaios mais expeditos apenas caracterizam um parâmetro, sendo assim necessário criar relações entre eles.

2.3.1.2 MODELO DE BINGHAM

Um dos modelos mais simples, aplicáveis a materiais que apresentem uma viscosidade infinita até que a tensão aplicada atinja determinado limite para iniciar o escoamento é o modelo de Bingham. Expresso pela seguinte expressão:

̇ com (2.2) Este modelo é linear pelo que não descreve as características reofluidificantes da generalidade dos fluidos não Newtonianos. No entanto, muitas suspensões de partículas, tais como os sistemas cimentícios, apresentam comportamentos próximos do de Bingham a baixas velocidades de corte (Ferraris, 1999).

2.3.1.3 MODELO DE HERSCHEL-BULKLEY

Este modelo é considerado o mais completo em comparação aos restantes, dado que a sua equação engloba três parâmetros. É usado para descrever materiais viscoplásticos que exibem uma tensão de cedência com uma resposta reofluidificantes ou reoespessante, durante o escoamento a velocidade de corte crescente. É expresso pela seguinte expressão:

̇ (2.3)

Este modelo deduz-se à lei de Newton quando e n = 1, e ao modelo de Bingham quando n=1 e à lei da potência quando = 0 (Ferraris, 1999).