Neste cap´ıtulo foi mostrado um descri¸c˜ao da incubadora utilizada, os sistemas desenvolvidos e os crit´erios da norma utilizados para avaliar o controlador proposto. Para o projeto do controlador proposto neste trabalho ´e necess´ario a identifica¸c˜ao do modelo do processo a ser controlado, bem como a identifica¸c˜ao de modelos que solucionem o problema do mapeamento descrito na Se¸c˜ao 2.4. A fundamenta¸c˜ao te´orica dos modelos utilizados nesta disserta¸c˜ao s˜ao discutidos nos Cap´ıtulo 3 e 4.
3 ESTRUTURAS DE MODELOS LINEARES PARA IDENTIFICA ¸C ˜AO DE PROCESSOS
Uma incubadora neonatal, do ponto de vista da teoria do controle, pode ser des- crita como um processo com duas vari´aveis de entrada e duas vari´aveis de sa´ıda, onde as vari´aveis controladas s˜ao a temperatura e a umidade no ambiente interno destinado ao rec´em nascido. A modelagem fenomenol´ogica do processo de temperatura e umidade da incubadora neonatal ´e uma tarefa complexa e com in´umeros parˆametros, uma abordagem deste tipo de modelagem pode ser vista em Al-Taweel (2006). Analisando o comporta- mento da temperatura no interior da incubadora podemos destacar os seguintes fenˆomenos que contribuem com o calor no interior desta: (i) troca de calor por convec¸c˜ao com o ar externo, (ii) troca de calor por irradia¸c˜ao com o ar externo, (iii) troca de calor por convec- ¸c˜ao com o ar interno, (iv) troca de calor por irradia¸c˜ao entre as paredes da incubadora, e (v) troca de calor por condu¸c˜ao pelas superficies opacas da incubadora.
A partir destes crit´erios podemos formular o seguinte modelo (ZERMANI; FEKI; MAMI, 2011b): (ρc)arvar dTres dt = X r
HglobalSi(Tinterna−Tresultante)+n(ρc)arvar(Text−Tresultante+Qvent+P (t))
(3.1) Sendo: ρ Densidade do ar em kg · m−3 ; c Calor espec´ıfico em m3 · kg−1 ; v Volume em m3;
Hglobal Trocas por convec¸c˜ao e irradia¸c˜ao em W · m−2· K−1;
Si Area da superf´ıcie de contato em m´ 2;
Tinterna Temperatura do ar pr´oximo as paredes em K;
Tresultante Temperatura em um ponto espec´ıfico em K;
n Vaz˜ao do ar em m3· s−1
;
Qvent Vaz˜ao do ar quente em m3 · s−1;
P(t) Potˆencia aplicada ao resistor de aquecimento em Watts;
Como mostrado na Equa¸c˜ao 3.1, o modelo f´ısico somente da temperatura interna da Incubadora j´a ´e complexo e alguns de seus parˆametros como a troca de calor entre diferentes materiais dentro e fora da incubadora tornam seu uso dif´ıcil na ´area da identifi- ca¸c˜ao e controle e a aplicabilidade destes modelos baseado na modelagem fenomenol´ogica no projeto de controladores ´e questionado em Zermani, Feki e Mami (2011b).
Um modelo simplificado baseado na modelagem f´ısica ´e mostrado em Cavalcante (2011). Neste modelo, a malha de temperatura consiste em um fun¸c˜ao de primeira ordem no dom´ınio da frequˆencia dada por:
θ(s) = λ RCs+ 1e
−L1sU(s). (3.2)
Sendo, θ(s) representa a transformada de Laplace da temperatura no interior da c´upula, λ o ganho do processo, R ´e a resistˆencia t´ermica entre a temperatura de entrada do ar e a temperatura de sa´ıda do ar, e C ´e a capacidade t´ermica do ambiente interno. L1 descreve o atraso de transporte que foi inserido no modelo para representar o atraso
na propaga¸c˜ao do calor pelo ar da resistˆencia t´ermica at´e a parte superior da incubadora. U(s) ´e a tens˜ao de entrada no resistor de aquecimento.
J´a a malha de umidade ´e modelada pela seguinte equa¸c˜ao:
M(s) Υi(s) = κ τ s+ 1e −L2s . (3.3)
Sendo, Υi(s) ´e a vaz˜ao de entrada, M(s) a transformada de Laplace da varia¸c˜ao
da massa de vapor d’´agua no interior da incubadora, κ ´e uma constante de ganho, τ ´e constante de tempo do modelo da umidade. L2 trata-se do atraso de transporte, e foi
inserido no mesmo sentido do atraso da malha de temperatura.
O autor tamb´em considerou a intera¸c˜ao entre as malhas de temperatura e umidade representando estas intera¸c˜oes por fun¸c˜oes de transferˆencias de 1o ordem com atraso.
Assim um modelo geral multivari´avel representando a dinˆamica dos sinais de temperatura e umidade ´e mostrado a seguir (CAVALCANTE, 2011):
" λ RCs+1e −L1s κ12 τ12s+1e −L12s κ21 τ21s+1e −L21s κ τ s+1e −L2s # (3.4)
Dado a complexidade de se obter um modelo matem´atico baseado nas leis f´ısicas, nesta disserta¸c˜ao optou-se por utilizar os modelos propostos por Cavalcante (2011) em conjunto com t´ecnicas de identifica¸c˜ao “caixa-preta”, cujo principio se baseia em obter modelos matem´aticos de processos sem conhecimento pr´evio do mesmo baseando apenas nos sinais de entrada e sa´ıda do processo.
A identifica¸c˜ao de sistemas consiste em maneiras de desenvolver e implementar modelos matem´aticos que representem caracter´ısticas de sistemas reais. O modelo consiste de: (i)uma equa¸c˜ao matem´atica, (ii) um sistema de equa¸c˜oes ou (iii) uma heur´ıstica que apresente uma rela¸c˜ao de causa e efeito similar `a verificada no sistema real em estudo. Quando a t´ecnica de identifica¸c˜ao n˜ao utiliza nenhum conhecimento a priori da natureza do sistema, baseando-se apenas em entradas e sa´ıdas do sistema, ´e dito tratar-se de uma
modelagem caixa preta ou modelagem emp´ırica (AGUIRRE, 2007). O uso de modelos ´e
conveniente quando se pretende estudar o comportamento do sistema sobre condi¸c˜oes que podem resultar em uma opera¸c˜ao arriscada para o sistema. O modelo ´e uma alternativa de baixo custo para facilitar o projeto de controladores, uma vez que este ´e capaz de simular o sistema.
O uso de modelagem caixa preta, ´e adequado quando a modelagem f´ısica do pro- cesso se torna deveras complexa, com um alto n´umero de equa¸c˜oes e parˆametros a serem determinados. O modelo do processo da incubadora neonatal, como visto anteriormente, ´e muito complexo de se obter utilizando as equa¸c˜oes f´ısicas que descrevem as rela¸c˜oes da temperatura e umidade no interior da incubadora. Por essa raz˜ao neste trabalho optou-se por obter um modelo para incubadora por meio de modelagem caixa preta utilizando-se dos dados de entrada impostos aos atuadores e os dados de sa´ıda medidos dos sensores de temperatura e umidade, obtidos atrav´es de v´arios ensaios que ser˜ao descritos no cap´ıtulo 6.
Entre os modelos lineares mais utilizados para a representa¸c˜ao de processos, po- demos destacar os modelos ARX(autoregressive with exogenous inputs) e ARMAX(Auto
Regressive Moving Average with eXogenous inputs) (LJUNG, 1987) (ASTROM; BOHLIN,
1965). Estes modelos s˜ao amplamente difundidos na literatura e usados na ind´ustria de- vido a simplicidade de desenvolvimento dos mesmos. Ao adotar estes modelos considera-se que grande parte dos sistemas podem ter um comportamento linear em torno de um ponto
de opera¸c˜ao. Outro tipo de modelo bastante utilizado, principalmente em controladores MPC(Model Predictive Control ), ´e o modelo FIR (Finite Impulse Response), dado que entre as vantagens deste modelo est´a em poder representar complexos sistemas dinˆamicos e n˜ao necessita da escolha de um estrutura (NIKOLAOU; VUTHANDAM, 1998) (LJUNG,
1987).
Dentre esses modelos, temos que o modelo FIR foi escolhido para realizar nosso objetivo de mapeamento de sinais. No mapeamento, busca-se estimar os valores dos sen- sores de temperatura e umidade nas posi¸c˜oes previstas pela norma a partir da medida do sensor de temperatura posicionado na sa´ıda de ar da incubadora, assim durante a ope- ra¸c˜ao normal da incubadora somente o sensor da sa´ıda de ar da incubadora ´e acess´ıvel. Visto que s´o se disp˜oe da vari´avel de entrada, e n˜ao se tem a disposi¸c˜ao os valores regressos da sa´ıda, o uso do modelo FIR ´e adequado para esta situa¸c˜ao. Como dito anteriormente, o modelo proposto em Cavalcante (2011) s˜ao utilizados nesta disserta¸c˜ao para gerar o modelo da dinˆamica entre temperatura e umidade da incubadora e os sinais aplicados aos atuadores de calor (resistˆencia de aquecimento) e umidade (resistˆencia de vaporiza¸c˜ao). A discretiza¸c˜ao deste modelo resulta em uma estrutura ARMAX. O modelo ARMAX foi escolhido por sua simplicidade e vasta utiliza¸c˜ao na literatura na modelagem de processos (AGUIRRE, 2007) al´em de ser utilizado como parte do controlador proposto neste traba-
lho. Neste cap´ıtulo a fundamenta¸c˜ao te´orica dos modelos ARMAX e FIR utilizados no desenvolvimento deste trabalho ´e apresentada conforme a organiza¸c˜ao descrita a seguir. A Se¸c˜ao 3.1 aborda as representa¸c˜oes em tempo discreto e formula o modelo geral de onde derivam os modelos utilizados. A Se¸c˜ao 3.2 fala sobre o modelo FIR, enquanto a Se¸c˜ao 3.3 descreve o modelo ARMAX. A Se¸c˜ao 3.4 descreve o m´etodo dos m´ınimos quadrados para a estima¸c˜ao de parˆametros dos modelos e ,por fim, a Se¸c˜ao 3.5 apresenta as conclus˜oes do cap´ıtulo.