Urban routes and commuting bicyclists’ aesthetic experiences
2. Theoretical background
5.3. Reflection on the method used
Para dimensionar as ligações aparafusadas é considerado o pior cenário possível, isto é, as ligações dos elementos do bloco do balão secundário mais perto do solo, onde a força de tração em cada cabo principal é a mais elevada. Caso as ligações suportem os esforços a que ficam sujeitas neste cenário, há a garantia que suportam igualmente os esforços a que ficam sujeitas em situações mais favoráveis, onde a força de tração seja menor.
Para poder ser realizado o dimensionamento das ligações aparafusadas (visíveis na Figura 6.11 e Figura 6.12), é necessário desde logo definir a classe de resistência dos parafusos a utilizar. A classe de resistência carateriza as tensões de rotura e de cedência de um dado elemento roscado, sendo dependente do material de fabrico desses mesmos elemento [32]. Disponível em anexo, a Tabela H1 apresenta os valores das tensões de rotura e de cedência para parafusos, porcas e pernos em função da classe de resistência. Para o projeto em causa é considerado uma classe de resistência 10.9, ou seja, uma tensão admissível, , igual a 658 MPa.
Para o cenário onde a força exercida é perpendicular aos eixos dos parafusos, é importante garantir que a ligação aparafusada resulte do atrito entre os dois elementos comprimidos. Para isso é importante respeitar a relação sendo a força aplicada perpendicularmente aos eixos, o coeficiente de atrito entre os componentes e a força de tração no parafuso. Admitindo um coeficiente de atrito igual a 0,61 (aço-alumínio) e tendo em conta que são usados dois parafusos, vem que a força de tração em cada um destes é:
Conhecendo a força de tração mínima por parafuso, é possível determinar a área resistente através da relação com a tensão normal no parafuso. Admitindo que a tensão normal do parafuso é igual à tensão admissível, , vem que a área resistente necessária por parafuso é:
Uma vez que são utilizados parafusos com passo fino, através da Tabela H2 em anexo, é verificado que é necessário utilizar parafusos com um diâmetro nominal mínimo igual a 10 mm. Apesar do caso de estudo ser bastante pessimista, é decidido utilizar dois parafusos M12 disponíveis por vários fabricantes na classe pretendida [33, 34] garantindo deste modo também uma segurança extra.
Caso os parafusos aliviem e deixem de comprimir a peça com os olhais contra o bloco dos balões, os parafusos passam a estar sujeitos a esforços de corte exercendo nas peças uma força que estas necessitam de suportar. Surge então neste cenário a chamada tensão de esmagamento (dada pela equação 6.2) que leva em consideração a área da superfície
89 interna de um meio cilindro de diâmetro igual ao do parafuso e comprimento igual à espessura da peça com os olhais.
(6.2)
Com sendo a força aplicada perpendicularmente aos eixos dos parafusos, o diâmetro do parafuso e a espessura da peça com os olhais .
Dado ao facto de ser constituída por aço CK45, o componente menos resistente é a peça com os olhais, sendo considerado então uma tensão de esmagamento igual a metade da tensão de cedência deste componente, ou seja, . Como são utilizados dois parafusos vem então que a espessura mínima da peça é:
Tendo em conta o valor obtido, foi determinado que o valor da espessura da chapa da peça dos olhais seria de 7 mm. A opção por um valor de espessura da chapa não muito superior ao mínimo exigido, prende-se sobretudo pelo facto do caso em estudo ser, como já referido, bastante adverso.
Dado que a força perpendicular aos eixos dos parafusos não é aplicada diretamente e alinhada com a zona da peça com olhais em contacto com o bloco, há o aparecimento de um momento que promove a rotação da peça com olhais em torno de uma aresta. O papel dos parafusos neste cenário é também bastante importante uma vez que é a força de tração destes que origina o momento contrário que impede a rotação da peça. Na Figura 6.20 são representados os braços e forças que originam os momentos em torno do ponto A da peça com olhais.
Figura 6.20: Momentos sobre a peça com dois olhais originados pela força de tração nos parafusos e força perpendicular aos eixos destes.
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Tendo em conta que o momento de uma força em relação a um ponto é definido pelo produto dessa mesma força e o braço entre a linha de ação da força e o ponto, vem que o momento da força perpendicular ao eixos dos parafusos, , é dado por:
(6.3)
Com sendo a força aplicada perpendicularmente aos eixos dos parafusos e a distância entre a linha de ação da força e o ponto A.
Através do software SolidWorks é possível encontrar o comprimento sendo este igual a 46,5 mm. Deste modo, substituindo os valores da força e braço na equação (6.3) vem:
Determinado o momento que provoca a rotação da peça com olhais em torno do ponto A, é importante garantir que o momento originado pala força de tração dos parafusos, , no pior dos cenários, o iguala. Sabendo, através do software SolidWorks, que o comprimento é igual a 20 mm, substituindo os valores respetivos na equação (6.3) vem:
Uma vez conhecida a força de tração que o par de parafusos tem de garantir, relembrando que se está a utilizar dois parafusos com uma classe de resistência 10,9 ( igual a 658 MPa) vem que a área resistente necessária por parafuso é:
Através da Tabela H2 em anexo, vemos que são necessários parafusos de tamanho mínimo M12. Uma vez que este é um caso bastante desfavorável e incomum e que cada parafuso M12 garante um área de secção resistente a rondar os 92 mm2 (bastante superior ao requerido) o recurso a dois parafusos M12 anteriormente definida, pode continuar a ser admitida e utilizada.
Quando os balões são recolhidos, no cenário mais desfavorável, isto é, quando os cabos auxiliares ficam praticamente paralelos com o chão, a força exercida nos parafusos é também ela praticamente paralela aos eixos destes. Neste cenário é preciso então verificar se a área de secção dos parafusos é suficiente e se não existe arrancamento dos filetes.
Como referido no subcapítulo anterior, o valor da força a considerar neste cenário ronda os 12170,97 N, sendo que, uma vez que este valor é menor que o valor da força que é exercida perpendicularmente aos eixos dos parafusos (36896,16 N) é possível desde logo concluir que a área resistente mínima necessária será inferior à calculada anteriormente, assegurando deste modo que a escolha de parafusos M12 garante uma grande margem de segurança.
91 No que toca à tensão de corte nos filetes dos fusos, uma vez que se está a trabalhar com roscas triangulares, o diâmetro dos parafusos pode ser calculado com base na equação 6.4 [32]: