Refinement relations for single interaction obligations and p-obligations

Admitindo-se que a tendência ao aumento da desorganização é da realidade uma hipótese razoável, os estudos dos processos de organização, ou da emergência da forma, tornam-se objetos de pesquisa ainda mais instigantes.

O que seria uma tendência à desorganização? Imagine que todas as 3000 páginas do velho dicionário etimológico se desprendam no momento em que se ia guardá-lo na quinta prateleira da estante da biblioteca. A probabilidade das páginas caírem ordenadas, organizadas segundo o critério lexicográfico, de modo a ser possível encontrar rapidamente

o significado da palavra 'gênese' é muito baixa, quase improvável69_.

Sob esta perspectiva o problema da tendência à desorganização70 _{foi tratada por}

pesquisadores, contemporâneos a Chomsky, no desenvolvimento da Teoria da Informação71

(TI). A quantidade de informação segundo esta teoria, relaciona-se com a redução da in- certeza de ocorrência de um determinado sinal ou evento. Assim, no contexto trazido com o exemplo do dicionário, a incerteza será maior quanto maior for o número de páginas – incremento no número de arranjos possíveis – pois menor será a probabilidade de obten-

66. Cf. KELLEY, 1995, p.184-185.

67. O L-systems é introduzido em 1968 como estrutura teórica para o estudo de desenvolvimento de organismos. 68. As modelagens utilizando o L-systems ocorrerem, a princípio, a partir de organismos simples, aqueles em forma de filamento como observada em algumas bactérias. Cf. PRUSINKIEWICZ, 1996, p.145.

69. Ressalta-se que qualquer que seja o arranjo pretendido para as 3000 páginas – todos os elementos do conjunto – será a função fatorial de 3000.

70. Cf. PINEDA, 2006, p.25.

71. A primeira coisa a lembrar é quanto à definição de informação e entropia na Teoria Matemática da Comunicação de

Shannon e Weaver. A informação pode ser definida como: I(x_i) = - log p(x_i), ou seja, a informação depende nesse caso da

probabilidade de ocorrência p(x_i) de um evento x_i, o que torna essa definição bem ajustada ao estudo de processos esto-

cásticos e, no caso de linguagens naturais, quando esses últimos são também aproximadamente ergódicos. [Ressalta-se, no entanto, que] essa definição é adequada para a informação associada a um signo. A definição de entropia surge quando

Shannon define informação média associada a uma mensagem enquanto sistema de signo: S(X) = -∑

n

1 p(xi) log p(xi) ou

seja, uma grandeza de conjunto, de ensemble, não de indivíduo, que tende a um máximo em condição de equiprobabilida-

de, ou seja, homogeneidade na distribuição de probabilidades p(x_i). O primeiro ponto a ser entatizado é como na literatura

a entropia, grandeza coletiva, é tomada como informação, grandeza de indivíduo. Ou seja muitos autores usam o termo informação, enunciando a fórmula para S(X), sem dizer que trata-se de uma informação média.VIEIRA, 2008, p.48-49.

ção da ordem procurada. Neste tipo de evento, os arranjos das páginas observados após a fatídica ocorrência, são independentes entre si, são equiprováveis. O que o levaria ao nível

de variedade máxima72 _{e um nível de informação máxima de um conjunto de eventos (ou}

sinais). Noutro extremo, em ocorrendo o desprendimento apenas da folha com a definição da palavra 'gênese', imagina-se que por muito manuseada já se encontrasse solta do resto do caderno, as chances de se encontrar rapidamente o sentido procurado seria total. Trataria- se assim de uma determinação total, ou seja, nível de informação igual a zero.

Vale observar que nem no evento em que todas as folhas são consideradas, em que

os arranjos são equiprováveis73 _{e independentes entre si, nem tampouco a ocorrência do}

evento determinado, não há a emergência da forma.

A possibilidade de organização, a possibilidade de formação de algo ou o surgi- mento de novas propriedades, ao que parece, encontra-se na realidade, entre estas duas condições. A morfogênese parece ocorrer entre – excluindo-se os limites – a liberdade máxima e a determinação total. Parece ser preciso considerar que haja no processo de formação uma certa interdependência entre os estados que compõem a história do sistema. Contudo, parece ainda ser preciso que também sejam de certa maneira livres, isto que seria uma razoável hipótese para o surgimento de novas características. Em sistemas naturais, processos de auto-organização parecem atender, parecem equilibrar essas condições como estratégia evolutiva e de adaptação às mudanças ambientais.

De um modo geral, já se pode delinear a abordagem aos processos de organização, ou seja, para um estudo da morfogênese deve-se considerar tanto os elementos de formação como os modos em que eles podem se conectar. Posto noutros termos, deve-se, pelo menos a princípio, levar em consideração os parâmetros sistêmicos: composição, conectividade e

estrutura. Ademais, nota-se que o parâmetro74 _{integralidade, concebido por Denbigh}75_como

72. Cf. EPSTEIN, 1986, p.6.

73. Este é o estado de máxima informação e de onde não emerge nenhuma forma ou Gestalt. Cf. EPSTEIN, 1986, p.7. 74. Segundo Vieira os parâmetros sistêmicos podem ser classificados como básicos ou fundamentais e aqueles parâme- tros designados evolutivos. Os básicos são aqueles que todo e qualquer sistema possui. São eles: permanência, ambiente e autonomia. Os evolutivos são aqueles que surgem ao longo da evolução, com o passar do tempo, podendo estar presentes em um sistema e não estar noutros. São eles: composição, conectividade, estrutura, integralidade, funcionalidade, orga- nização e complexidade. Cf. VIEIRA, 2008, p. 36-45.

grau de organização e descrita por ele como φ=f (n,c,x_i), deve também se adequar a tal

estudo. Segundo Vieira76 _{a integralidade}

seria uma função da quantidade n de subsistemas que compõem o siste- ma, das conexões efetivas c entre eles [ou seja, sua estrutura] e de uma

coleção de pesos x_i que indicam quantitativamente a importância relativa

tanto dos subsistemas quanto das conexões. Em alguns casos mais sim-

ples seria possível escrever: φ= nc g(x_i) tal que a integralidade seria o

produto dos subsistemas e das conexões, esse produto seria multiplican- do uma nova função só dependente das "importâncias" dessas entidades.

Assim, a partir do parâmetro evolutivo integralidade, mostra-se que para uma abordagem dos processos de formação é preciso considerar as leis, as regras e os hábitos constituídos, assim como suas transformações, seus jogos de constituição, o que remete ao

surgimento de novos modos de organização, de novas formas, da morfogênese77_.

Por uma abordagem formal da gramática

A lingüística pode ser definida como o estudo científico da linguagem78_{. Em me-}

ados do século XX o campo da lingüística teórica ganha força com pesquisas e trabalhos publicados por Noam Chomsky. A ele é creditado ter transformado a lingüística americana,

que de um ramo da antropologia passou a ser considerada uma ciência matemática79_{. Nessa}

perspectiva, a língua é tratada como um sistema comunicativo e tem seu interesse foca- do em estruturas abstratas, na estrutura sintática. O estudo sintático de uma língua, para Chomsky, tem como objetivo a construção de uma gramática, que pode ser definida como

um mecanismo de produção de frases de uma língua em questão80_{. Uma linguagem L(G)}

pode ser entendida, neste contexto, como um conjunto infinito ou finito de frases. Estas, por sua vez, definem-se como um conjunto de extensão finita de palavras organizadas segun-

do uma gramática G. Palavra – ou string81_{– é uma seqüência finita de símbolos advindos}

76. VIEIRA, 2008, p.46.

77. De fato inúmeras são as teorias elaboradas que se adequam ao problema dos processos de formação. São conceitos que hoje se encontram em áreas diversas como a biologia teórica, biosemiótica, lingüística etc.

78. Cf. LYONS, 1968, p.1. 79. DEVLIN, 2002, p.74. 80. CHOMSKY, 1980, p.13.

81. De forma geral adotar-se-a seqüência ou cadeia de caracteres como tradução de termo string, quando designada de modo geral tanto para palavras e frases. Cf. KELLEY, 1995, p.23.

de um conjunto não vazio denominado alfabeto Σ. Uma aproximação sistêmico-formal proporciona o uso dos modelos matemáticos no estudo das gramáticas em linguagens for-

mais. Chomsky82 _{com base no modelo dos processos de Estado Finito de Markov}83_{, define}

o primeiro e mais elementar tipo de gramática. Uma gramática capaz de gerar seqüências pertencentes a uma língua de estado finito, ou seja, palavras aceitas por um autômato finito

determinístico (afd)84 _{e por um autômato não-determinísticos (afn)}85_{. Seguindo a explica-}

ção de Chomsky86_{, suponha-se que se tenha}

uma máquina que pode passar por um número finito de diferentes estados internos e que transita de um estado para outro pela emissão de um de- terminado símbolo. Admita-se que a máquina comece no estado inicial, passe sucessivamente por uma série de estados [emitindo um símbolo em cada transição] e termine no estado final.

As máquinas de estados finitos – ou também designadas autômatos finitos – po- dem ser representadas graficamente através de diagramas de estados, grafos direcionais onde cada vértice do grafo representa o estado, e as arestas definidas como transição, são

marcadas com símbolos ou caracteres pertencentes ao alfabeto87_{. Assim uma possível re-}

presentação gráfica de uma máquina de estados finitos capaz de gerar algumas das seqüên- cias dos símbolos que se referem aos usos dos ambientes internos à Zona do Corpo seria:

Figura 065. Diagrama de estados finitos dos ambientes da Zona de Corpo Fonte: Diagrama de elaborado pelo autor.

82. Cf. CHOMSKY, 1956, p.113.

83. São processos em que o estado seguinte depende apenas do estado presente e independe dos estados anteriores. 84. Defini-se como uma coleção de estados Q, do Σ alfabeto, do s estado inicial, do F uma coleção de estados aceitos e

do δ uma função Q x Σ→Q que determina um único estado seguinte para cada par (q_i, σ) de um estado e uma entrada.

Assim formalmente defini-se um afd M = (Q, Σ, s, F, δ). Cf. KELLEY op. cit., p.44.

85. Defini-se um automato não determinístico como aquele automato que admite zero, uma ou várias transições a partir de uma mesma entrada, uma 5-tupla, ou seja, uma coleção de cinco elemento, escrita como M=(Q, Σ, s, F, Δ). No exemplo da Figura 065, o Q é o conjunto de estados Q={q₀, q₁, q₂, q₃, q₄, q₅}, Σ é o alfabeto Σ={q,s,e,t}, s é um dos estados em

Q designado como estado inicial, F é um conjunto de estados aceitos ou estado final, Δ é uma relação em (QxΣ) x Q e é

definida como relação de transição. Ibid., 1995, p.48-49. 86. CHOMSKY, 1980, p.22.

87. Cf. KELLEY, op. cit., p.42.

s q q q e e t q₀ q₁ q₂ q 3 q₄ q₅ ε

Modelos mais complexos de linguagens vão sendo tratados por Chomsky88_{, che-}

gando a gramáticas capazes de gerar palavras somente reconhecíveis por máquinas ideais

mais complexas, como a Máquina de Turing89_.

Chomsky classifica as gramáticas como sendo aquelas do Tipo-0, de Tipo-1, de

Tipo-2 e Tipo-3. Organizadas conforme o diagrama mostrado na figura 063, são gramáti- cas capazes de gerar, respectivamente, linguagens formais Recursivamente Enumeráveis, Sensíveis ao Contexto, Livres de Contexto e as Regulares.

Figura 066. Tipos de linguagens formais e de gramática de Chomsky Fonte: Diagrama elaborado pelo autor a partir de Kelley.

A linguagem regular L(G) é aquela constituída de seqüências formadas a partir da gramática do Tipo-3 ou Gramática Regular G = (N, Σ, S, P), onde N é o conjunto finito de elementos não terminais; Σ é o alfabeto ou, como também se designa, o conjunto de elementos terminais; S é o elemento não-terminal inicial e P são regras, ou restrições, de produção. Numa Gramática Regular deve-se ter do lado direito da produção ao menos um elemento não-terminal; como exemplo de produção pertinente a uma Gramática Regular

tem-se S

→

abA. Ademais, como restrição de produção de uma gramática regular, deve-se

ter um elemento não-terminal num dos extremos da seqüência. Formalizando, a condição

deve satisfazer a P

_⊆

N × Σ*(N

∪ε

)90_.

A linguagem L(G) será dita livre de contexto quando a regra de produção admitir

também elementos não-terminais em qualquer ponto, ou seja P

_⊆

N ×(N

∪

Σ)*_{. Mostra-se}

portanto que toda gramática regular é uma Gramática Livre de Contexto, contudo, como

88. Cf. CHOMSKY, 1956, p.113-124. 89. Cf. KELLEY, op. cit., p.136-187.

90. Pode-se, no entanto, ter a posição do termo não-terminal localizado no lado esquerdo, ou seja P ⊆ N ! (N ∪ε)Σ*,

desde que o sentido de produção estabelecido seja da direita para esquerda.

Enumerável Recursivamente Sensível ao contexto Livre de contexto Regular Tipo-3 Tipo-2 Tipo-1 Tipo-0

mostrado no diagrama da Figura 063, a condição inversa não é verdade. Assim como exem- plo, admite-se como uma regra de produção específica de uma gramática livre de contexto

a regra do modo: S

→

aBab. Uma Linguagem Livre de Contexto, menos restrita que a

formada por uma Gramática Regular, é reconhecida por uma autômato de pilha91_.

Uma gramática do Tipo-0 ou irrestrita é aquela que admite seqüências formadas com termos não-terminais e terminais tanto do lado esquerdo como o lado direito da re-

gra de produção, ou seja P

_⊆

(N

_∪

Σ)*_N(N

_∪

_Σ)*

×(N

∪

Σ)*_{. Entre a Gramática Irrestrita}

e a Livre de Contexto existe a Sensível ao Contexto. Defini-se a Gramática Sensível ao Contexto como uma gramática G = (N, Σ, S, P) com a restrição de que a sua regra de produ-

ção seja restrita a α

→

β tal que |α| ≤ | β |. Portanto, numa gramática sensível ao contexto,

a cada etapa de derivação a cadeia de caracteres do lado direito sempre será maior ou igual

ao lado esquerdo da regra de produção, a exceção quando gera uma palavra vazia92_.

Ao que se mostra, se há a possibilidade de formalização de um gramática do de- senvolvimento esta deve estar inserida nessas últimas classes de gramática apresentadas.

Importa porém, não só ressaltar a relação entre os níveis hierárquicos dos tipos de gramática e suas respectivas classes de linguagem formal, como também enfatizar os

critérios para seleção e justificação de uma gramática a uma determinada língua93_{. Como}

ressalta Chomsky94_,

uma gramática da língua L é essencialmente uma teoria de L. Qualquer teoria científica se baseia num número finito de observações, procurando relacionar os fenômenos através da construção de leis gerais. [...] Estas regras exprimem relações estruturais entre as frases do corpus e o número infinito de frases, geradas pela gramática, para além do corpus. O proble- ma consiste em desenvolver e classificar os critérios para a seleção e de uma gramática correta de cada língua.

São dois tipos de critérios que a gramática terá que satisfazer: adequação às con- dições externas e à condição de generalidade. Em outras palavras, uma teoria geral implica

91. Automato de pilha é análogo ao autômato finito, incluindo uma pilha como memória auxiliar e a facilidade de não- determinismo. A pilha é independente da fita de entrada e não possui limite máximo de tamanho, o que implica uma noção de conjunto infinitamente contável. A facilidade de não-determinismo é importante e necessária, pois aumenta o poder computacional dos autômatos de pilha, permitindo reconhecer exatamente a Classe das Linguagens Livres de Contexto., MENEZES, 2005, p.139-140.

92. Ibid., 2005, p.188.

93. A partir de agora entenderei por língua um conjunto (finito ou infinito) de frases, todas elas de extensão finita e cons- truídas a partir de um conjunto de elementos. CHOMSKY, 1980, p.15.

na aceitação pelo "falante nativo" das frases geradas pela gramática, assim como não ser restrita a uma gramática particular. Enfatiza-se, seja uma gramática particular ou geral,

ambas não recebe uma forma definitiva. Afirma Chomsky95 _que

a descoberta de novos fatos sobre línguas particulares ou pontos de vista puramente teóricos quanto à organização de dados lingüísticos – isto é novos modelos da estrutura lingüística – poderá proporcionar o seu pro- gresso ou revisão. A perspectiva adotada por Chomsky é o da avaliação da teoria.

Contudo a perspectiva adotada na pesquisa para a questão da relação entre gra- máticas particulares e geral, ponto fulcral, será a de admitir-se um corpus, propor a partir deste gramáticas particulares, para delas chegar a uma gramática geral e em seguida deve- se verificar a adequação e validade da teoria proposta, assim como se o mecanismo será capaz de prever novos fenômenos.

Idéias de Lindenmayer

Abordagem semelhante à teoria dos autômatos é dada por Aristid Lindenmayer96

aos estudos dos processos de formação na biologia. No início, a teoria constituiu-se como a formalização de processos de desenvolvimento de organismos multicelulares com estru- turas mais simples, , principalmente plantas e organismos que têm estrutura filamentosa. Com ênfase na topologia, nas relações de vizinhança, das células e entre estas e o organis- mo formado, o sistema proposto por Lindenmayer, ou L-system, constituiu-se como uma teoria matemática do desenvolvimento.

O L-system, à semelhança da Gramática Generativa, tem como idéia central a reescrita. No entanto, desta diferencia-se no método de aplicar as regras de produção. Na gramática proposta por Chomsky as produções são aplicadas sucessivamente, enquanto no

L-system as regras podem ser aplicadas em paralelo, o que o torna adequado a uma aborda- gem formal para tratamento dos processos de formação de organismos multicelulares.

95. Ibid., 1980, p.55.

Como linguagem formal, o L-system com zero interação, ou OL-system, insere- se na classe das linguagens livres de contexto e quando sensível ao contexto é designado como IL-system. Incorporando os tipos de L-system ao diagrama de Venn da classificação das linguagens formais proposto na Figura 066, tem-se:

Figura 067. Tipos de linguagens formais e classes de L-system Fonte: Diagrama elaborado pelo autor a partir de Prusinkiewicz.

Vale ressaltar ainda que duas características levaram à escolha dos processos de desenvolvimento das plantas como objeto inicial das pesquisas realizadas por Lindenmayer: a simplicidade relativa dos algoritmos de desenvolvimento e a característica de auto-simi- laridade destes. Propriedade definida por Mandelbrot como aquela característica inerente de um objeto em que a parte de sua forma é geometricamente similar ao todo; assim,

ambas – a forma e a sucessão das partes – são definidas como auto-similar97_{. Este atributo}

remete às estratégias de formação que têm base na reescrita. Ainda, segundo Mandelbrot98_,

o sistema de reescrita é descrito como algo que começa com uma forma inicial (axioma) e um gerador.

Figura 068. Desenvolvimento do fractal de Koch

Fonte: Diagrama elaborado pelo autor a partir de Prusinkiewicz.

97. MANDELBROT, 1982 apud PRUSINKIEWICZ, 1996, p.V. 98. Ibid., 1982, p.1. Enumerável Recursivamente Sensível ao contexto Livre de contexto Regular OL IL gerador axioma S0 S1 S2

A abordagem proposta considera os aspectos estruturais, as conexões efetivas que se estabelecem entre as partes ao longo do tempo para formar o todo. Desse modo, o cons- tructo elaborado por Chomsky, na lingüística, e posteriormente por Lindenmayer, na bio- logia teórica, propõe-se a um sistema operativo, um mecanismo capaz de gerar formas que considera as espécies de células – alfabeto (Σ) – e segue as regras de formação observada no organismo – a gramática (G) – ou seja, trata-se dos constituintes básicos para criação de uma linguagem. Enfatiza-se ainda que a etapa de expressão gráfica do L-system tem seu desenvolvimento posterior e ganha peso com a inserção da computação gráfica às pesqui- sas dessa natureza.

Visualização

Fundamentado na abordagem adotada por Chomsky para Gramática Generativa e nas idéias e conceitos do L-system, elaborou-se um modelo computacional como teste e verificação inicial para elaboração de um sistema de representação visual dos processos de formação. A proposta inicial do modelo surge a partir da lógica de formação de uma cianobactéria, a Anabaena catenula, formalizada com regras em produções livres de con-

texto99_{. O processo de desenvolvimento destas cianobactérias, está diretamente relacionado}

ao modo como elas se organizam em filamentos. Esses cianobactérias são constituídas por dois tipos de células, uma responsável pela fotossíntese e outra responsável pela fixação

do nitrogênio100_{. Esta divisão de atividades tem reflexo em sua estrutura. Observou-se que}

um dos tipos é uma célula longa L e outra pequena S. Quando S cresce, muda de estado tornando-se L. De L deriva uma pequena e uma grande. Assim as regras de produção são:

p₁: S

→

L p₂: S

→

L p₃: L

→

LS p₄: L

→

SL

99. Efetivamente, fora a princípio formalizada como um DOL-system, um L-system Determinístico Livre de Contexto. Cf. PRUSINKIEWICZ, 2005, p.11-12.

100. A grande maioria das cianobactérias têm a solução para incompatibilidade do oxigênio e a ensima de fixação do ni- trogênio da atmosfera (nitrogenase) no tempo, ou seja, ao longo do dia realizam fotossíntese e à noite fixam o nitrogênio. A Anabaena catenula, por outro lado, desenvolveu uma solução diferente. Através da diferenciação celular é possível processar as duas tarefas simultaneamente, fotossíntese e fixação do nitrogênio. Ibid., 2005, p.10-11.

→ → ← ← → →← ← ←→

O axioma, a palavra de início do processo, é definido por ω. O alfabeto defini-se

como o conjunto de todas as células Σ ={L, L, S, S} e P={p₁, p₂, p₃, p₄} é o conjunto de

regras de produção. A aplicação das regras sobre o alfabeto gera organismos segundo a gramática de desenvolvimento G = (ω, Σ, P). Como exemplo adotar-se-á ω = L

O L-system surge como uma teoria desenvolvida com base na topologia, em vista

In document Stepwise refinement of sequence diagrams with soft real-time requirements (sider 23-27)