Reduced MPC problem in terms of u k

A reconstrução da história da Terra ao longo do tempo é-nos possibilitada através da interpretação do conteúdo geológico do nosso planeta. “As rochas e, em particular, as rochas que contém restos de seres vivos que viveram na Terra em determinado momento” (Dias, Guimarães, & Rocha, 2009, p. 42) são os instrumentos que nos permitem recuar ao passado da Terra. Ao observarmos diferentes tipos de rocha, cada um com diferentes características que lhe são próprias, estamos a recuar no tempo e a deduzir as condições ambientais que terão estado na sua origem (Dias, Guimarães, & Rocha, 2009).

A datação dos acontecimentos que compõem a história da Terra torna-se uma parte importante do processo de reconstrução do passado. Em geologia falamos em dois tipos de datação: a datação relativa e a datação absoluta.

1.3.1. Idade relativa

A datação relativa permite, tal como o nome indica, atribuir uma idade relativa

a um afloramento rochoso ou a um acontecimento geológico. Quer isto dizer que, neste tipo de datação, podemos apenas “determinar se um acontecimento é posterior ou anterior a outro” (Grotzinger & Jordan, 2014, p. 196).

A área que se encarrega do estudo da história das formas antigas de vida é a paleontologia, e esta é bastante útil e ativa na atribuição de uma idade relativa às rochas e na caracterização da Terra no passado (Grotzinger & Jordan, 2014).

“As primeiras observações geológicas que se referem à questão do tempo geológico surgem em meados do século XVII do estudo dos fósseis.” (Grotzinger & Jordan, 2014, p. 197). Um fóssil é “todo e qualquer vestígio identificável, corpóreo ou de actividade orgânica, de organismos do passado, conservado em contextos geológicos, isto é, nas rochas.” (Silva, 2006). Os fósseis são encontrados, maioritariamente, em rochas do tipo sedimentar. Alguns grupos de fósseis são bastante úteis na datação; a este tipo de fósseis damos o nome de fósseis de idade ou fósseis índice (Silva., 2006). Os fósseis de idade, como é o exemplo da amonite e da trilobite, têm de cumprir determinadas características: ter uma distribuição geográfica ampla, existir em grande quantidade (Silva, 2006), terem vivido durante um curto período de tempo. Estes fósseis permitem-nos datar as rochas onde se encontram. Existe ainda outro grupo de fósseis, fósseis de fácies, que nos permitem caracterizar o ambiente de formação das rochas em que se encontram preservados. Os fósseis de fácies, ao contrário dos fósseis de idade, apresentam uma distribuição geográfica bastante estreita; para além disso viveram durante um longo período de tempo geológico e são seres que vivem em condições ambientais muito específicas (como os corais). Desta forma é possível, através dos fósseis, atribuir uma idade relativa às rochas ou afloramentos onde estes se encontram.

Na secção das rochas sedimentares constatámos que estas têm tendência para se apresentarem em forma de estratos sobrepostos. Ao analisarmos uma sequência de estratos, e tendo por base uma panóplia de princípios, podemos inferir qual o estrato mais recente ou mais antigo e atribuir uma idade relativa a cada um deles (Grotzinger & Jordan, 2014). À ciência que estuda estes princípios dá-se o nome de estratigrafia (“o estudo dos strata” (Grotzinger & Jordan, 2014, p. 197), do latim, estratos). Esta área de estudo tem como base uma série de princípios que nos permitem, através da análise de uma sequência de estratos, datar relativamente as rochas que nela estão presentes (cada estrato).

numa posição horizontal ou muito próxima desta. Caso observemos estratos dobrados ou em posições verticais podemos deduzir que estes sofreram deformações posteriores à sua formação. A este princípio chamamos Princípio da Horizontalidade Inicial (Grotzinger & Jordan, 2014).

Um outro princípio, o Princípio da Sobreposição (Figura 5), afirma que cada camada de uma sequência sedimentar é mais recente do que aquele que lhe está imediatamente abaixo e mais antiga do que aquela que lhe está acima (Dias, Guimarães, & Rocha, 2009) (Grotzinger & Jordan, 2014). “Um conjunto de estratos cronologicamente ordenado é designado de sucessão estratigráfica.” (Grotzinger & Jordan, 2014, p. 197). Em sucessões estratigráficas encontramos, muitas vezes, locais do registo geológico onde falta alguma estrutura. Nestes casos é comum que após a deposição de uma camada, tenho ocorrido erosão antes de se dar nova deposição de sedimentos. À superfície entre duas camadas que foram depositadas com este intervalo de tempo dá-se o nome de inconformidade, sendo que esta representa a passagem do tempo e, muito possivelmente, a alteração das condições ambientais da formação da sequência estratigráfica (Grotzinger & Jordan, 2014).

Outro princípio, o Princípio da Identidade Paleontológica (Figura 6) diz-nos que “estratos que contenham o mesmo conjunto de fósseis têm a mesma idade.” (Dias, Guimarães, & Rocha, 2009, p. 46). Quer isto dizer que se encontrarmos o mesmo fóssil em dois estratos, ainda que estejam geograficamente afastados, estes têm a mesma idade.

Quando numa sucessão estratigráfica observamos uma intrusão de rocha ígnea no seio das rochas sedimentares ou uma deformação nos estratos podemos afirmar que estas são posteriores à deposição das camadas sedimentares afetadas por elas. Se a deformação ou intrusão está erodida e aplanada numa inconformidade e depois sobreposta por nova(s) camada(s) sedimentares, ficamos a saber que essas intrusões ou deformações são mais antigas que as camadas que as sobrepõem (Grotzinger & Jordan, 2014). Por fim, devemos também admitir que fragmentos de rocha que estejam incorporados numa outra rocha são mais antigos que a rocha que os engloba (princípio da inclusão).

Todos estes princípios e deduções permitem afirmar que um determinado estrato ou acontecimento é mais antigo ou mais recente que outro estrato ou outro acontecimento, ou seja, permitem atribuir-lhes uma idade relativa (Dias, Guimarães, & Rocha, 2009).

1.3.2. Idade absoluta

A datação absoluta ou radiométrica consiste na atribuição de uma idade absoluta a estruturas ou acontecimentos geológicos; atribui-se o número de anos decorridos desde o acontecimento até hoje (Grotzinger & Jordan, 2014). Esta datação tem como base as propriedades radioativas de determinados elementos químicos (Dias, Guimarães, & Rocha, 2009); por esta razão, a descoberta da radioatividade constituiu um marco importante na história da datação absoluta em geologia. Após os avanços

Figura 6. Ilustração do princípio da identidade paleontológica (Dias, Guimarães, & Rocha, 2009)

feitos neste campo por Henri Bacquerel e, mais tarde, por Marie Curie, o físico Ernest Rutherford sugere que “a idade absoluta de uma rocha possa ser determinada pelo cálculo do seu teor em urânico” (Grotzinger & Jordan, 2014, p. 208). Esta sugestão marcou o início da datação isotópica ou radiométrica: determinação da idade das rochas através do uso de elementos radioativos de ocorrência natural (Grotzinger & Jordan, 2014).

O núcleo de um átomo é composto por protões e neutrões; para um dado elemento, o número de protões é constante, mas o número de neutrões pode variar entre os isótopos de um mesmo elemento (Grotzinger & Jordan, 2014). A maioria dos isótopos é estável, no entanto o núcleo de isótopos radioativos pode desintegrar-se espontaneamente (decaimento radioativo), transformando o átomo num átomo de um elemento diferente (Grotzinger & Jordan, 2014). Ao átomo original chamamos “átomo pai” e ao produto do decaimento “átomo filho”. (Grotzinger & Jordan, 2014). O decaimento do isótopo pai para dar origem ao isótopo filho ocorre a uma velocidade constante; a velocidade do decaimento radioativo é medida pelo tempo de semi-vida de um isótopo: “tempo necessário para que metade do número original de átomos pai se transforme em átomos filho.” (Grotzinger & Jordan, 2014, p. 208). Os isótopos radioativos são um bom instrumento para a datação absoluta pois o tempo de semivida de um dado isótopo é constante mesmo perante alterações de temperatura, pressão e outros fatores inerentes aos processos geológicos. Assim sendo, quando um átomo radioativo é criado em qualquer parte do Universo, o seu “relógio” radioativo começa a “funcionar”, iniciando, nessa altura, o seu processo de decaimento radioativo (Figura 7) (Grotzinger & Jordan, 2014). É-nos permitido medir o ratio de átomos pai e filho numa amostra de rocha através de um espectrómetro de massa; sabendo este ratio e o tempo de semivida do isótopo, podemos calcular o tempo decorrido desde a formação do isótopo. Como o isótopo se formou na altura de formação da rocha, inferimos, portanto, a idade da rocha. (Grotzinger & Jordan, 2014).

A datação das rochas por métodos isotópicos é possível em rochas magmáticas e metamórficas, no entanto, os minerais podem perder isótopos filho por processos de meteorização; logo, não é um método seguro para datação de rochas sedimentares (Grotzinger & Jordan, 2014).

1.3.3. Escala de tempo geológico

A história da Terra tem um tempo muito longo (milhões de anos) e, grande parte dela encontra-se escrita nas rochas (Dias, Guimarães, & Rocha, 2009), tal como vimos acima. Através dos métodos isotópicos a idade da Terra foi calculada em 4,54 mil milhões de anos (Grotzinger & Jordan, 2014).

A escala de tempo geológico (ou escala estratigráfica) (Figura 8) divide a história da Terra em intervalos marcados por distintos grupos de fósseis, e estabelece os limites desses mesmos intervalos em períodos do tempo em que ocorreram mudanças abruptas (Grotzinger & Jordan, 2014). Estas alterações ou transformações abruptas alteram as condições do sistema Terra e implicam que ocorram alterações na fauna e flora. Estes acontecimentos são variados, podendo ser provocados por períodos de intensa e contínua atividade vulcânica, períodos de aquecimento e arrefecimento global, períodos mais ou menos prolongados de subida e descida do nível do mar (transgressões e regressões) e impacto da Terra com corpos vindos do espaço (como asteroides ou cometas) (Dias, Guimarães, & Rocha, 2009). Todos estes acontecimentos geram alterações no sistema Terra e ficam, regra geral, marcados no material geológico, permitindo, desta forma, que nos seja possível interpretar, datar e delinear a história da Terra.

Figura 7. Ilustração do decaimento radioativo (Dias, Guimarães, & Rocha, 2009)

O tempo geológico correspondente aos tempos primitivos da história da Terra é denominado de Pré-Câmbrico (4 600 M.a. a 540 M.a.), sendo esta divisão um supereon subdividido em dois éones: o Arqueano e o Proterozoico. Acerca destes éones sabemos muito pouco, pois estes remetem à história mais primitiva da Terra e a informação que obtemos nos dias de hoje é muito menos detalhada do que a correspondente a períodos mais recentes da história da Terra. Isto implica que as subdivisões destes éones sejam reduzidas e, nalguns casos, inexistentes. O éon correspondente à história mais recente da Terra designa-se de Fanerozoico (540 M.a. até ao presente).

As divisões base dos éones são denominadas de eras, enumerando-se três (no éon Fanerozoico): o Paleozoico (540 M.a. a 254 M.a.), o Mesozoico (254 M.a. a 66 M.a.) e o Cenozoico (66 M.a. até ao presente) (Dias, Guimarães, & Rocha, 2009) (Grotzinger & Jordan, 2014). As eras estão subdivididas em períodos e alguns destes estão ainda subdivididos em épocas. As divisões da escala do tempo são tanto mais numerosas e correspondentes a menores intervalos de tempo quanto mais informação conseguirmos obter acerca dos acontecimentos que tomaram lugar nesse período de tempo.

Grotzinger & Jordan em Understanding Earth (2014) propõem comprimir a história da Terra (4.56 biliões de ano) em apenas um ano de modo a termos uma noção do tempo relativo dos acontecimentos e mudanças que marcaram a história da Terra. Sendo assim, na primeira semana o planeta Terra organizou-se em núcleo, manto e crusta. A meio do mês de março apareceram os primeiros organismos primitivos. Ao longo do Verão e no início do Outono a atividade biológica dos organismos em evolução aumentou a concentração de oxigénio da atmosfera. A 18 de novembro apareceram os primeiros organismos complexos, incluindo os de carapaça rija. A 11 de dezembro os répteis evoluíram e, dia 25 de dezembro. Os dinossauros extinguiram- se. O Homem moderno (Homo sapiens) apareceu apenas às 23h42 do dia 31 de dezembro (Grotzinger & Jordan, 2014). Esta perspetiva ajuda-nos a entender que o tempo e a história do Homem na história da Terra são ínfimos em comparação com o longo tempo que passou desde a formação da mesma.