A avalia¸c˜ao de robustez foi realizada atrav´es da introdu¸c˜ao de adversidades no sistema. Os controladores PI, APPC e VS-APPC ser˜ao comparados em rela¸c˜ao ao desempenho no transit´orio e `a robustez a essas adversidades.
Inicialmente, o sistema foi simulado para um ambiente ideal. Em todas as simula¸c˜oes foi introduzida uma limita¸c˜ao no sinal de controle (umax = 3 e umin = 0). O tempo de
simula¸c˜ao foi de 5s. O sinal de sa´ıda da planta e o sinal de controle de cada controlador podem ser vistos na Figura 4.5.
Os controladores levaram a um mesmo desempenho em regime permanente, e no tran- sit´orio, com o VS-APPC foi obtido o menor tempo de acomoda¸c˜ao, e o maior foi obtido com o controlador PI.
O comportamento da sa´ıda estimada com o algoritmo VS-APPC e os parˆametros estimados do controlador ap´os uma filtragem (a fun¸c˜ao de transferˆencia do filtro ´e dada
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Figura 4.5: Simula¸c˜ao 1 - sa´ıda da planta e sinal de controle. em 4.17), podem ser vistos na Figura 4.6.
Gf iltro(s) =
10
s + 10 (4.17)
Os valores m´edios para os parˆametros do VS-APPC foram p1 = 0, 0134 e p0 = 0, 0173.
Atrav´es dos resultados observa-se que os parˆametros do controlador PI sintonizados com os parˆametros m´edios do VS-APPC levaram a um desempenho melhor.
Posteriormente, foram introduzidas no sistema algumas adversidades. Entre 4s e 9s foi introduzida uma perturba¸c˜ao degrau no sinal de controle com amplitude de 0,5mA, em 13s a amplitude do sinal de referˆencia foi reduzida para 200 rpm, em 17s o parˆametro a da planta foi reduzido para 80% do seu valor nominal e em 21s foi introduzida uma perturba¸c˜ao degrau no sinal de sa´ıda da planta com amplitude de 30 rpm. O tempo de simula¸c˜ao foi de 30s. O sinal de sa´ıda da planta e o sinal de controle de cada controlador podem ser vistos na Figura 4.7. A sa´ıda da planta no per´ıodo em que cada adversidade foi introduzida ser´a analisado detalhadamente.
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Figura 4.6: Simula¸c˜ao 1 - sa´ıda estimada e parˆametros do VS-APPC.
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A robustez do sistema em rela¸c˜ao `a perturba¸c˜ao no sinal de controle, ao rastreio do sinal de sa´ıda ap´os uma mudan¸ca na referˆencia, a robustez em rela¸c˜ao `a varia¸c˜ao param´etrica e em rela¸c˜ao `a perturba¸c˜ao no sinal de sa´ıda podem ser vistas nas Figuras 4.8, 4.9, 4.10, 4.11, respectivamente .
Figura 4.8: Simula¸c˜ao 2 - introdu¸c˜ao de uma perturba¸c˜ao no sinal de controle.
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Figura 4.10: Simula¸c˜ao 2 - introdu¸c˜ao de uma varia¸c˜ao param´etrica.
Figura 4.11: Simula¸c˜ao 2 - introdu¸c˜ao de uma perturba¸c˜ao no sinal de sa´ıda. Como pode ser visto nas figuras, o controlador VS-APPC foi mais robusto `as adver- sidades que o controlador PI e APPC. A contrapartida desta maior robustez pode ser vista no sinal de controle do VS-APPC (Figura 4.7), verifica-se que este ´e menos suave, exigindo assim uma resposta mais r´apida do atuador. Na pr´atica, esta maior velocidade do atuador pode n˜ao ser obtida em determinados casos.
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Figura 4.12: Simula¸c˜ao 2 - sa´ıda estimada e parˆametros do VS-APPC.
O comportamento da sa´ıda estimada utilizada no algoritmo VS-APPC e dos parˆametros estimados do controlador ap´os a filtragem podem ser vistos na Figura 4.12.
O valor m´edio para os parˆametros do VS-APPC foram p1 = 0, 0134 e p0 = 0, 0171.
Para esta mesma situa¸c˜ao foi simulado um controlador PI (PI 2) com os parˆametros iguais aos valores m´edios do VS-APPC. O sinal de sa´ıda da planta e o sinal de controle do PI projetado pelo m´etodo polinomial, deste novo PI e do VS-APPC, podem ser vistos na Figura 4.13.
O resultado 4.13 mostra que o VS-APPC pode ser considerado um PI com sintonia autom´atica. O desempenho do VS-APPC e do PI 2 foram bastante semelhantes e melhores que o PI sintonizado pelo m´etodo polinomial.
Para a mesma situa¸c˜ao anterior foi simulado o VS-APPC com outros valores para ¯a, ¯b e bnom. Foram escolhidos os seguintes valores: VS-APPC 2 com ¯a = 1, 7 , ¯b = 100 e
bnom = 220; VS-APPC 3 com ¯a = 2, 0 , ¯b = 120 e bnom = 180. O sinal de sa´ıda da planta
e o sinal de controle do VS-APPC, VS-APPC 2 e VS-APPC 3 podem ser vistos na Figura 4.14.
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Figura 4.13: Simula¸c˜ao 3 - sa´ıda da planta e sinal de controle.
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Observa-se que houve uma pequena diferen¸ca no desempenho dos controladores, por´em ambos ainda tˆem desempenho superior ao APPC e ao controlador PI.
Foi introduzida uma dinˆamica n˜ao modelada no sistema, em conjuto com as adversi- dades anteriores, representada pela fun¸c˜ao de transferˆencia da equa¸c˜ao 4.18.
Gdin(s) =
200
s2+ 20s + 200 (4.18)
O sinal de sa´ıda da planta e o sinal de controle do PI projetado pelo m´etodo polinomial, do APPC e do VS-APPC podem ser vistos na Figura 4.15.
O desempenho transit´orio do sistema utilizando ambos os controladores foi deterio- rado devido a dinˆamica n˜ao modelada. Pode-se observar, para o caso do VS-APPC, o surgimento de um over-shoot de aproximadamente 10%, e de um under-shoot quando houve a mudan¸ca no sinal de referˆencia.
Por ´ultimo, foi simulado isoladamente um atraso de transporte do sistema de controle para a planta, sendo o tempo morto igual a 0,5s. O resultado desta simula¸c˜ao pode ser visto na Figura 4.16.
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Figura 4.16: Simula¸c˜ao 6: sa´ıda da planta e sinal de controle.
Os controladores foram robustos ao atraso de transporte introduzido no sistema. As simula¸c˜oes demonstraram a eficiˆencia e robustez do VS-APPC. Comparando com o APPC e o controlador PI, o desempenho do VS-APPC foi mais robusto, a n˜ao ser quando foi introduzida a dinˆamica n˜ao modelada. Foi observado que os valores dos parˆametros p0 e p1 m´edios do VS-APPC representaram uma boa sintonia para o controlador PI.
Assim, tanto pode-se interpretar o VS-APPC como um PI adaptativo, como este pode ser utilizado apenas no in´ıcio do processamento do sistema para auto-sintonizar o controlador PI.