RECOMMENDATIONS

A análise de sensibilidade é um ponto fundamental em problemas de otimização baseados em derivadas. Portanto, buscam-se métodos de análise de sensibilidade que sejam precisos, estáveis e preferencialmente eficientes. No entanto, erros surgem na aplicação de determinados métodos e a correção ou eliminação de tais erros motiva uma grande variedade de estudos. Neste trabalho foi dedicada uma atenção à patologia que surge na utilização do método de análise de sensibilidade semi-analítico aplicado a problemas lineares e não-lineares com variáveis de projeto de forma. Os principais métodos corretivos encontrados na literatura foram apresentados e o método semi-analítico com diferenças finitas complexas foi testado. Inicialmente foi apresentada uma formulação de elementos finitos para a análise não linear geométrica de problemas modelados com elementos de barra. A matriz de rigidez tangente exata foi desenvolvida no capítulo 4 e implementada no software ATENAS©, que até então utilizava uma aproximação para a derivada da força interna. Três métodos de análise de sensibilidade foram implementados após a correção da matriz de rigidez tangente: método das diferenças finitas, método semi-analítico e método semi-analítico com variáveis complexas. Com o objetivo de verificar o comportamento do método de análise de sensibilidade semi- analítico com variáveis complexas em problemas não-lineares, dois exemplos foram analisados no capítulo 6 (Snap-through e viga modelada com elementos de barra). Os resultados foram comparados com os outros métodos implementados, citados acima. De acordo com os resultados desses exemplos, é possível fazer as seguintes observações:

1. No problema Snap-Through a sensibilidade dos deslocamentos em relação a parâmetros geométricos para o método semi-analítico apresentou uma região de estabilidade para determinados valores de fatores de perturbação. Com valores de fatores de perturbação pequenos (menores que _{1,0 10×} −10_{) este método começa apresentar instabilidade. Já o}

método semi-analítico com variáveis complexas apresentou valores estáveis da sensibilidade para todos os valores de fator de perturbação analisados menores que

3

1,0 10× − .

2. No problema Snap-Through a sensibilidade dos deslocamentos em relação a parâmetros materiais para o método semi-analítico apresentou uma região de estabilidade maior do na análise em relação a parâmetros geométricos. Já o método semi-analítico com variáveis

complexas apresentou um valor estável da sensibilidade para todos os fatores de perturbação analisados

3. No problema de viga modelada com elementos de barra utilizando uma formulação linear ou uma formulação não-linear, nota-se que com o aumento do número de células os métodos a sensibilidade dos deslocamentos em relação a variáveis de projeto de forma, os métodos baseados em variáveis reais tendem a diminuir sua região de estabilidade. Novamente o método semi-analítico com variáveis complexas apresentou valores precisos para perturbações tão pequenas quanto _{1,0 10×} −30_.

4. No problema de viga modelada com elementos de barra utilizando uma formulação linear ou uma formulação não-linear, com o aumento do número de células a sensibilidade dos deslocamentos em relação a variáveis de projeto materiais tende a manter uma região estável nos métodos baseados em variáveis reais. O método semi-analítico com variáveis complexas apresentou valores precisos para todos os fatores de perturbação.

Tendo em vista a grande precisão do método semi-analítico com variáveis complexas, são apresentados no capítulo 6 dois possíveis exemplos de aplicação que tornam a utilização deste método atrativa: problemas de contato e problemas de plasticidade. Como sugestão a trabalhos futuros pode-se citar a aplicação do método semi-analítico com variáveis complexas em problemas de síntese de mecanismos (flexíveis ou articulados). Uma extensão pode ser realizada para a inclusão de forças de inércia no modelo de elementos finitos, possibilitando análise transiente. Um algoritmo de otimização com reinício probabilístico evita a convergência do problema para mínimos locais.

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