Para além do capítulo 1 (Introdução), esta dissertação está dividida em quatro capítulos e 2 apêndices. Cada capítulo começa com um breve sumário. O capítulo 2 é dedicado à modelização uni…cada das camadas de não-equilíbrio junto ao cátodo em descargas de arco de alta pressão. A estrutura deste capítulo é a seguinte. A secção 1 contém uma breve introdução. Na secção 2, são apresentadas as equações do modelo juntamente com as condições fronteira correspondentes. Na secção 3, é apresentado o método da solução numérica. Os resultados dos cálculos são apresentados e discutidos na secção 4. Na secção
5, é apresentada uma comparação com dados experimentais. As conclusões deste capítulo são apresentadas na secção 6. O capítulo 2 tem um apêndice associado (apêndice A) que descreve o modo de cálculo dos coe…cientes de transporte, cinéticos e de radiação.
No capítulo3, uma teoria da camada de ionização para temperaturas dos electrões altas é desenvolvida com base num modelo multi‡uido. A estrutura deste capítulo é a que segue. A secção 1 contém uma breve introdução. Na secção 2, são apresentadas as equações do modelo juntamente com as condições fronteira correspondentes. Um tratamento analítico e numérico do problema é apresentado na secção 3. Os resultados obtidos são discutidos na secção 4 e comparados com dados experimentais na secção 5. As conclusões deste capítulo são apresentadas na secção 6. O capítulo 3 tem um apêndice associado constituído por nove sub-apêndices (sub-apêndices B.1-B.9).
O capítulo 4 é dedicado à modelização uni…cada das camadas de não-equilíbrio junto ao ânodo em descargas de arco de alta pressão. O modelo que foi desenvolvido no capítulo 2 é utilizado neste capítulo. A estrutura do capítulo 4 é a seguinte. A secção 1 contém uma breve introdução. Na secção 2, é identi…cado o objecto da modelização e as alterações introduzidas relativamente ao modelo apresentado no capítulo 2. Na secção 3, são apre- sentados e discutidos os resultados dos cálculos e é também apresentada uma comparação com dados experimentais. As conclusões deste capítulo são apresentadas na secção 4.
No capítulo 5, são tecidas considerações …nais sobre os resultados obtidos nesta disser- tação e são considerados melhoramentos passíveis de ser incluídos em futuros modelos.
Modelização uni…cada de camadas de
plasma junto ao cátodo em descargas
de arco de alta pressão
Neste capítulo é desenvolvido um modelo de uma região junto ao cátodo em descargas de arco de alta pressão no âmbito da aproximação hidrodinâmica (de difusão). As equações governantes são resolvidas numericamente em 1D no âmbito de um conjunto único de equações sem suposições simpli…cativas tais como equilíbrio térmico, equilíbrio de ionização (Saha), quaseneutralidade e sem dividir explicitamente a região junto ao cátodo numa bainha de carga de espaço e num plasma quaseneutro. São relatados os resultados da simulação numérica para um arco de mercúrio a muito alta pressão e para um arco de árgon à pressão atmosférica. São identi…cados os mecanismos físicos que dominam as diferentes secções da região junto ao cátodo, o que nos permite identi…car as sub-camadas apropriadas. Mostra-se que a bainha de carga de espaço junto ao cátodo é de importância primária para condições de interesse prático. São analisadas as bases físicas dos modelos simpli…cados da região junto ao cátodo em descargas de arco de alta pressão. Uma comparação entre os resultados fornecidos pelo actual modelo e os resultados de um modelo simpli…cado revelou uma concordância qualitativa; para o caso de um plasma de árgon à pressão atmosférica para valores moderados da queda de tensão junto ao cátodo, a concordância para além de ser qualitativa é também quantitativa. Os resultados da modelização são comparados com resultados de medições espectroscópicas da temperatura e densidade dos electrões na região junto ao cátodo.
2.1
Introdução
Já há muito tempo se chegou à conclusão de que uma descrição adequada da camada de plasma junto ao cátodo é um elemento chave de uma teoria de interacção plasma-cátodo
em descargas de arco de alta pressão. Existem muitos trabalhos que tratam as camadas de plasma junto ao cátodo (ver, e.g., [Zhou & Heberlein 1994, Benilov 1995, Benilov & Marotta 1995, Rethfeld et al. 1996, Benilov & Naidis 1998, Almeida et al. 2000, Schmitz & Riemann 2001, Benilov & Coulombe 2001, Schmitz & Riemann 2002, Lichtenberg et al. 2005, Scharf & Brinkmann 2006, Li & Benilov 2007, Scharf et al. 2007]; alguns destes artigos já foram discutidos na secção1.3.2). No entanto, ainda não existe um entendimento universalmente aceite da física envolvida, nem existem modelos de simulação universalmente empregues. Em parte, o estado insatisfatório da teoria deve-se à diversidade dos mecanismos físicos envolvidos e à complexidade do panorama físico geral. Por outro lado, as camadas junto ao cátodo das descargas de arco de alta pressão representam um objecto extremamente difícil para investigação experimental devido às suas dimensões muito pequenas e às condições extremas típicas nas descargas de arco. Assim, a experiência não consegue fornecer muita orientação para a teoria.
Os trabalhos publicados tratam os diferentes aspectos das camadas de plasma junto ao cátodo e usam diferentes abordagens, no entanto todos eles têm um ponto em comum: a camada de plasma junto ao cátodo é dividida a priori num número de sub-camadas com propriedades diferentes (tais como uma camada de não-equilíbrio térmico, uma camada de ionização, uma bainha de carga de espaço junto ao cátodo, etc.), cada sub-camada é descrita pelo seu próprio conjunto de equações e as soluções nas sub-camadas adjacentes são ligadas de uma maneira ou de outra numa fronteira entre as sub-camadas.
Uma alternativa à abordagem acima descrita consiste em modelizar toda a região junto ao cátodo, no âmbito de um único conjunto de equações sem qualquer tipo de suposições simpli…cativas, ou seja, sem considerar equilíbrio térmico, equilíbrio de ionização (Saha), ou quaseneutralidade. Tal modelização numérica uni…cada de camadas de plasma junto ao cátodo em descargas de arco de alta pressão ainda não foi relatada.
Neste trabalho, é executada uma modelização 1D das camadas de plasma junto ao cátodo com densidades de corrente desde 106A m 2 até 108A m 2, que são valores típicos
para cátodos de descargas de arco a alta pressão. São apresentados resultados detalhados dos cálculos para um arco de árgon à pressão atmosférica, que é uma espécie de arco de alta pressão estandardizado, e um arco de mercúrio à pressão de 100 bar, que é um caso típico para lâmpadas de descarga de alta intensidade (HID). São elucidados os mecanismos físicos dominantes e é analisada a validade das suposições nas quais se baseiam os modelos simpli…cados disponíveis.
As funções de distribuição dos iões e dos electrões no volume da região junto ao cátodo de uma descarga de arco de alta pressão são próximas da de Maxwell devido às colisões frequentes ião-ião, ião-átomo, e electrão-electrão. Consequentemente, o volume da região junto ao cátodo de uma descarga de arco de alta pressão pode ser descrito adequadamente por equações hidrodinâmicas convencionais (de difusão). A situação é diferente numa secção muito …na da região junto ao cátodo imediatamente adjacente à superfície do cátodo,
onde podem ocorrer desvios da distribuição de Maxwell. Logo, no caso geral, podem ser necessárias equações mais complexas do que as equações hidrodinâmicas convencionais de maneira a descrever uniformemente toda a região junto ao cátodo. No entanto, tais complicações são desaconselháveis num primeiro passo. Neste capítulo, é executada a modelização uni…cada das camadas de plasma junto ao cátodo em descargas de arco com base nas equações hidrodinâmicas convencionais.
Uma atenção especial é dedicada à análise da aplicabilidade da descrição hidrodinâmica. Esta análise mostra que a descrição hidrodinâmica é bem justi…cada no caso de arcos em lâmpadas de descarga de alta intensidade (plasma de mercúrio a muito alta pressão). No caso de arcos de árgon à pressão atmosférica veri…ca-se que a descrição hidrodinâmica deve fornecer resultados com precisão aceitável desde que a queda de tensão junto ao cátodo seja baixa ou moderada. Para valores altos da queda de tensão a descrição hidrodinâmica não é bem justi…cada, sendo necessária uma descrição mais adequada da camada de ionização. Nesta sequência, no capítulo 3 uma teoria para a camada de ionização é desenvolvida no âmbito do modelo multi‡uido.