em baixas frequências
O caso exposto na seção 5.1.1, refere-se ao projeto do polinômio que introduz
a característica de estatismo permanente num controlador RST com ação integral sem alterar significativamente a resposta deste controlador em altas frequências. No entanto, como dito antes, há técnicas de projeto de controladores, como a do compensador por atraso de fase abordada na Seção 4.5 do Capítulo 4, que fornece facilmente um controlador com ganho dB constante desejado, em baixas frequências, caracterizando a ação de estatismo permanente. Então, para recuperar, nessa situação, o parâmetro do polinômio e os parâmetros
do controlador RST com ação integral, da estrutura de regulador de velocidade ilustrada na Figura 5.1 a partir desse controlador com ganho dB constante em baixas frequências, deve-se considerar que a partir da equação (5.1), tem-se que
onde o controlador é projetado com ganho dB constante desejado, em baixas frequências.
Ou seja, a partir do controlador , busca-se sintetizar o controlador com ação integral .
Da equação (5.7), obtêm-se os sistemas de equações a seguir, que relacionam os parâmetros de com os parâmetros de através de
Somando-se as equações em (5.9), conclui-se que
Da equação (5.7), tem-se que, em regime permanente,
Portanto, multiplicando-se a equação (5.11) por , obtém-se a equação logo a seguir.
Ou seja:
Como se considera que o polinômio tem um integrador, a equação (5.12) se
reduz a equação abaixo.
Logo, isolando na equação (5.13), tem-se a fórmula logo a seguir, que é utilizada para se recuperar o valor do parâmetro do polinômio a partir de .
No entanto, com base no que já foi exposto neste Capítulo, surge a dúvida que se, em regime permanente, e a equação (5.14) é dada como verdadeira, o polinômio deve ter uma raiz em .
Em seguida, substituindo-se as equações (5.10) e (5.14) na equação (5.15), tem-se que
isto é, Então, dividindo-se o numerador e o denominador da equação (5.16) por , conclui-se que
Ou seja, o polinômio , nessa situação, tem realmente uma raiz em .
Portanto, a partir de um controlador projetado inicialmente com ganho dB constante desejado, em baixas frequências, utilizando técnicas de projeto de controladores, como a exposta na Seção 4.5 do Capítulo 4, ou seja, , é possível pôr este controlador na estrutura ilustrada na Figura 5.1, recuperando assim o controlador com ação integral e o polinômio que implementa o estatismo permanente.
Na Figura 5.3, é ilustrada a resposta em frequência, em azul, de um regulador de velocidade projetado por meio da técnica de resposta em frequência para sistemas discretos abordada na Seção 4.5 do Capítulo 4, ou seja, é um compensador por atraso de fase. E, em verde, o regulador PI com função de transferência , o qual foi sintetizado ou recuperado por meio das equações (5.8), (5.9) e (5.14). Observa-se, também, nesta mesma figura, que não há diferenças significativas entre os controladores e em altas frequências.
Figura 5.3: Resposta em frequência de um compensador por atraso de fase e de um controlador PI cuja ação integral foi recuperada por meio da técnica apresentada neste capítulo
Portanto, para o regulador de velocidade digital proposto neste Capítulo, quando se pretende fazer testes com o sistema de regulação de velocidade de uma unidade de geração com a máquina rodando a vazio ou alimentando carga isolada, basta zerar o estatismo, pois as características de desempenho do regulador de velocidade praticamente se manterão. No entanto, a máquina não apresentará erro de regime na velocidade, efeito característico do estatismo permanente.
Observação: O controlador que possui a resposta em frequência ilustrada na Figura 4.5 em cor azul é dado pelos polinômios a seguir.
Então, utilizando-se a equação (5.14), obtém-se . E, em seguida, por meio das equações (5.8) e (5.9), obtém-se os correspondentes polinômios do controlador PI digital, cuja resposta em frequência é ilustrada na Figura 5.3 em verde.
5.3 Conclusão
Portanto, neste Capítulo, foi apresentada uma proposta para a forma da lei de controle de reguladores digitais de velocidade para turbina hidráulica, onde se destaca a facilidade em se acrescentar a característica de estatismo permanente, em controladores com ação integral sem alterar as características deste regulador em altas frequências, ou mesmo a facilidade em se recuperar o controlador com ação integral a partir da função de transferência discreta de um regulador digital de velocidade já com ganho dB constante em baixas frequências.
Deve-se observar que quando o estatismo permanente é acrescentado no regulador com ação integral sem modificar sua resposta em frequências mais altas, a resposta em altas frequências do sistema de controle em malha aberta também não é relevantemente modificada, ou seja, frequências de cruzamento de ganho e de fase não são praticamente modificadas, preservando, dessa forma, as margens de ganho e fase. Portanto, como desejado, o erro de regime permanente é a única característica visivelmente acrescentada ao sistema de controle de velocidade do conjunto turbina e gerador com o acréscimo do estatismo permanente, o qual é um elemento fundamento para que duas unidades geradoras sejam conectadas em paralelo.
6 FUNDAMENTOS FÍSICOS E MATEMÁTICOS DA TÉCNICA DE
EMULAÇÃO DA DINÂMICA DE TURBINAS HIDRÁULICAS POR
MEIO DO CONTROLE DE POTÊNCIA DO MOTOR CC
6.1 Introdução
Neste capítulo, são apresentados os fundamentos matemáticos e o desenvolvimento de uma técnica de emulação de turbinas hidráulicas por meio do controle de potência aplicado ao motor CC, onde a simulação da dinâmica da turbina é realizada por elementos computacionais gravados em memória de microcontrolador e por elementos reais que compõem a micromáquina.
A técnica investigada consiste na programação dos modelos matemáticos da turbina hidráulica e do servossistema hidráulico no firmware de um microcontrolador, de modo a produzir sinais de referência para o controle em malha fechada da potência mecânica desenvolvida pela máquina, de forma que esta emule o comportamento dinâmico de uma turbina hidráulica.
Esta técnica se torna realizável devido ao fato da dinâmica de enrolamento de armadura do motor CC ser muito mais rápida que a dinâmica de suas massas girantes, as quais são acopladas as massas girantes do gerador do sistema de geração em escala reduzida. Ou seja, os transitórios na parte elétrica do motor CC cessam muito mais rapidamente que os transitórios da parte mecânica. Deve-se recordar, também, que as partes mecânicas de um motor elétrico são modeladas de forma similar as partes girantes de uma unidade hidrogeradora.