Problemstillinger knyttet til boligsosial politikk

O teste inicial (APÊNDICE B) foi aplicado à turma da pesquisa em abril de 2010, antes das atividades com geometria dinâmica. Serviu como subsídio para o desenvolvimento das atividades e possível observação de avanço em relação aos significados. Permitiu avaliar, de forma pontual, a compreensão em relação aos conceitos pelos alunos. Foi aplicado individualmente na sala de aula, usando lápis e borracha para responder.

A apresentação dos dados do teste inicial leva em consideração contextos e relações com experiências prévias dos alunos. Na análise, para identificação de significados que evidenciam distinção entre o conceito de perímetro e conceito de área, utilizou-se das categorias estabelecidas por Baltar (1996).

Os alunos foram identificados com letras maiúsculas do alfabeto e, no decorrer de todo o levantamento de dados e discussão, são referenciados por essas letras. Descrevemos, a seguir, informações voltadas para o objetivo da pesquisa.

A questão 3 do teste inicial: Descreva com suas palavras onde se aplica perímetro.

a) Significado computacional em contexto de geometria plana

AMM - Para saber a soma dos lados de algo.

LLOR - O perímetro pode ser aplicado fora do quadrado, pois perímetro é lado + lado. IBS - Na escola quando estudamos a soma de todos os lados.

LSG - No cálculo dos lados de alguma forma.

As respostas desses alunos, que perímetro de uma figura é a soma dos comprimentos de seus lados, parecem vinculadas a um significado matemático, em termos de medidas. Interpretam-se essas expressões como indicativo da atribuição de significado computacional, segundo Baltar (1996 apud BALDINI, 2004, p. 20-21). A resposta de IBS aproxima-se do contexto escolar. Quando o aluno cita “na escola quando estudamos a

para o conceito. É sua forma de verbalizar o seu conhecimento. Entende perímetro como soma das medidas.

b) Significado topológico e definição conceitual

GMDR - Em volta da carteira. JSR - Na quina da mesa etc. CARR - Terreno

AVRL - Por exemplo, um quadrado, ele tem perímetro.

Essas respostas envolvem o contexto de geometria plana de forma mais geral. Interpretam-se essas expressões como próximas do significado topológico, segundo Baltar (1996 apud BALDINI, 2004, p. 20-21), e do próprio conceito de perímetro associado ao contorno de algum objeto.

c) Significado computacional equivocado

EMM - Lado vezes lado.

Essa resposta do aluno EMM não indica compreensão do conceito de perímetro. Utiliza-se de uma expressão errada, que não representa o conceito de perímetro (conceito de área). A expressão usada por esse aluno, bem como outras respostas de outros alunos, do mesmo gênero, utilizadas como tentativas de distinguir os conceitos, explicitam a definição pelo uso de fórmulas de cálculo (principalmente voltando-se para os retângulos) e expressam significado computacional, segundo Baltar (op.cit.). Sobre a possível associação da expressão do aluno com fórmulas, pode-se observar que, por vezes, ele aplica fórmulas, sem estabelecer vínculo com uma situação ou com seu sentido. Por outro lado, as experiências dos alunos com esses conceitos são, frequentemente, pelo uso de fórmulas de cálculo de área e perímetro, no dia a dia da sala de aula. Dewey (1959, p.132) argumenta que “a capacidade de reter e destacar (abstrair, analisar) os aspectos de uma experiência que, pela lógica, são os melhores, fica prejudicado se for prematuramente exigida a sua formulação explícita”. Sobre a postura do professor diante dos conteúdos e fórmulas, argumenta Dewey (1959, p. 132) que como “aos professores se afigura estar precisamente delimitado e definido aquilo que melhor compreendem, ficam nossas escolas dominadas pelo preconceito de que as crianças devem começar por fórmulas metódicas e cristalizadas”. O aluno pode ter reproduzido aqui o que consegue perceber dos conceitos, apenas pela experiência da sala de aula.

A questão 4 do teste: Descreva com suas palavras onde se aplica área.

Essa questão procura sondar a compressão de área. Agrupamos aqui as respostas em 4 categorias.

a) Significado computacional em contexto de geometria plana

LLOR - A área pode ser aplicada dentro do quadrado, pois área é lado x lado.

IBS - Também na escola quando estudamos sobre a multiplicação do lado e da

altura.

Observa-se coerência entre as respostas dadas à área nesse item, comparando-as à questão 3 (item a) sobre perímetro. Os alunos LLOR e IBS expõem novamente o significado computacional. Entretanto, nessas respostas, fica mais bem evidenciada a aproximação com a fórmula, pelo significado computacional. Convém notar que esses alunos associaram o conceito de área com a área de um retângulo.

b) Significado topológico e definição quantitativa

LSG - No cálculo da área interna de alguma forma. CARR – Terreno.

AVRL - Quando quiser calcular a área de um terreno.

PPC - Para medir a parte de dentro de um terreno, em metros quadrados.

Os alunos atribuem significados interpretados como topológico, dentre as categorias de Baltar (op.cit.), e definição quantitativa de área ao citar “medir” e “metros quadrados”, aproximando-se da definição de área de Lima (1985).

c) Significado computacional equivocado

LCMM - É o contorno de uma figura, lugar ou objeto.

Essa resposta aponta para um significado topológico, segundo Baltar (op.cit.), desvinculado do conceito de área.

d) Definição expositiva (definição de Dewey)

LKDO - Em um objeto reto.

A expressão “reto” pode indicar segmento ou superfície. É prudente não firmar um propósito em relação a essa expressão, já que tende a mostrar uma possível confusão entre os conceitos de perímetro e área.

A questão 7 do teste inicial

Nessa questão, os alunos deveriam observar o quadro da sala de aula, que está sempre à sua frente, e assinalar, entre as alternativas apresentadas, a expressão que indicava elementos do quadro que representavam o perímetro. Assinalaram suas respostas conforme opções fornecidas, o que se expõe no quadro 2.

QUADRO 2: Questão 7 teste inicial – Perímetro

Observando o quadro de giz da sala de aula, assinale o que para você representa perímetro.

Descrição do objeto (opções fornecidas aos alunos) Nº de alunos que a

assinalaram

A parte de baixo onde fica repousado o pó de giz 3

A parte verde onde a professora escreve 4

Os quatro cantos do quadro 10

O conjunto de todas as réguas que estão à volta do quadro 22 Fonte: Dados dos alunos

A questão remete à associação do conceito de perímetro com situações e objetos próximos das experiências dos alunos. No quadro 2, vinte e dois alunos assinalaram o objeto “conjunto de réguas que contornam o quadro”, o que poderia se identificar como uma significação topológica de perímetro, nesse contexto. Quanto aos 10 alunos que assinalaram a terceira opção, não se pode generalizar uma compreensão, por não se ter informação clara do que os alunos teriam entendido com a expressão “cantos do quadro”. Os demais alunos fazem considerações equivocadas do conceito, ao assinalarem o primeiro e segundo item desse quadro 2.

Baseado nas informações desse teste inicial pode-se constatar que os alunos apresentam certa dificuldade em evidenciar os conceitos estudados em objetos materiais e em descrever a utilidade desses conceitos em aplicações contextualizadas. Demonstram fragilidade na compreensão dos conceitos.