PROBLEMSTILLING

O esquema do aparato experimental ´e mostrado pela Fig. 4.1. Um laser de He-Cd de 50 mW de potˆencia operando a 325 nm ´e usado para bombear um cristal de Iodato de L´ıtio de 2 mm de espessura e gera, pela CPDE tipo I, pares de f´otons n˜ao colineares e degenerados. Feixes sinal e acompanhante (λs,i=650 nm) passam atrav´es de uma placa

de meia onda (λ/2) antes de cruzarem uma fenda dupla colocada perpendicularmente a dire¸c˜ao dos feixes sinal e acompanhante. A fenda dupla ´e posicionada a uma distˆancia de 250 mm do cristal. Uma placa λ/2 que ´e usada para rodar a polariza¸c˜ao liner dos f´otons ´e colocada logo a frente do modulador espacial de luz - MEL (spatial light modulator ) porque a modula¸c˜ao do MEL depende da polariza¸c˜ao do f´oton incidente [61,62].

Consideramos a dire¸c˜ao do feixe de bombeamento como a dire¸c˜ao z, o plano da fenda dupla como x − y, com a menor dimens˜ao na dire¸c˜ao x. Al´em disso, a largura das fendas ´e igual a 2a=100 µm e est˜ao separadas de 2d′_{=250 µm. Uma lente L de}

comprimento focal de 300 mm, colocada a 50 mm antes do cristal, ´e usada para focalizar o feixe de bombeamento no plano da fenda dupla de modo que um estado emaranhado de dois f´otons em vari´aveis de caminho transversal ´e gerado ap´os a fenda dupla [63]. Suponhamos que o perfil do feixe de bombeamento seja estreito na dire¸c˜ao x no plano das fendas, tal que possa ser considerado uma fun¸c˜ao delta δ(x), Eq. 2.22. O estado do par de f´otons previsto neste caso ´e

|ψthi =

1 √

2(|0is|1ii+ |1is|0ii), (4.1) onde {|0i, |1i} s˜ao os estados de caminho devido as fendas, s e i correspondem aos f´otons sinal e acompanhante, respectivamente [64]. Como ´e mostrado teoricamente na Ref. [65] e medido em [4], o perfil do feixe de bombeamento no plano da fenda dupla pode determinar a correla¸c˜ao espacial nas fendas e portanto o emaranhamento do estado quˆantico dos f´otons transmitidos em vari´aveis de caminho. O perfil transversal do feixe de bombeamento mais estreito que a separa¸c˜ao entre as fendas no plano da fenda dupla ´e requerido para a gera¸c˜ao do estado maximamente emaranhado. Nesta condi¸c˜ao os f´otons sinal e acompanhante sempre ser˜ao detectados em fendas opostas.

O MEL ´e posicionado atr´as das fendas m´ultiplas, a 2,0 mm das mesmas, para prevenir perdas por difra¸c˜ao. Os f´otons sinal e acompanhante s˜ao refletidos pelo MEL, retornando atrav´es dos caminhos das fendas. O MEL utilizado ´e um Holoeye Photonics LC-R 2500 (MEL de reflex˜ao), que possui 1024 x 768 pixels de resolu¸c˜ao (cada pixel

Figura 4.1: _{(a) Esquema do aparato experimental para a tomografia m´ınima de dois} qubits. A lente L focaliza o feixe de bombeamento no plano das fendas duplas; As lentes Ls1 and Li1 s˜ao usadas para detectar os feixes sinal e acompanhante refletidos no plano de Fourier, enquanto as lentes Ls2 e Li2 s˜ao usadas para projetar as imagem das fendas duplas no plano dos detectores. Uma placa de meia onda ´e colocada logo apos o cristal e os polarizadores Pie Pss˜ao posicionados na frente dos detectores APD. CNC representam as contagens em coincidˆencia e SLM ´e o modulador espacial de luz. (b) Parte de prepara¸c˜ao do estado no aparato. (c) Parte de determina¸c˜ao do estado no

aparato.

consiste de um quadrado de 19 x 19 µm) e ´e controlado por um computador. Polariza- dores Pi e Ps s˜ao colocados antes dos detectores porque o MEL adiciona uma fase de

caminho aos f´otons refletidos e modifica seu estado de polariza¸c˜ao. A modula¸c˜ao dos f´otons requerida (fase e amplitude) ´e obtida adicionando-se escalas de cinza espec´ıficas ao MEL e posicionando os polarizadores de sa´ıda em determinados ˆangulos de rota¸c˜ao [61,62]. No Apˆendice A´e mostrado como foi feito o processo de calibra¸c˜ao do MEL.

Duas lentes de comprimento focal de 200 mm Ls1e Li1s˜ao posicionadas a distˆancia

focal dos detectores de modo a produzir um padr˜ao de interferˆencia no plano dos de- tectores. Por outro lado, a imagem das fendas duplas no plano dos detectores pode

ser obtida trocando as lentes Ls1 e Li1 por lentes Ls2 e Li2 de comprimento focal de

125 mm colocadas a uma distˆancia 2f =250 mm depois da fenda dupla na configura¸c˜ao 2f -2f . Todas medidas necess´arias para reconstruir o operador densidade ρ s˜ao feitas no plano de Fourier. Detectando em xi = 0 ou xs = 0 somos capazes de implementar um

operador positivo que ´e proporcional ao projetor P = |+ih+|, com |+i = √1

2(|0i + |1i)

[66]. Fendas simples de 100µm, Ss e Si, est˜ao posicionadas logo a frente dos detectores.

A menor dimens˜ao de cada fenda ´e paralela a correspondente dire¸c˜ao x. Os feixes sinal e acompanhante s˜ao focalizados nos detectores por uma lente objetiva microsc´opica. Dois filtros de interferˆencia, centrados em 650 nm, com 10 nm largura de banda a meia altura, s˜ao colocados entre as lentes objetivas e as fendas simples. Pulsos dos detectores s˜ao mandados a um contador de f´otons e um sistema de detec¸c˜ao em coincidˆencias com 5ns de tempo de resolu¸c˜ao.

A Fig. 4.1-(b) mostra a parte de prepara¸c˜ao do estado quˆantico do aparato expe- rimental. Os pares de f´otons transmitidos pela fenda dupla est˜ao em um estado pr´oximo ao estado da Eq. 4.1. Isto foi demonstrado teoricamente em [65]. Uma lente posicionada antes do cristal ´e utilizada para focalizar o feixe de bombeamento no plano da fenda dupla tal que seu perfil transversal seja mais estreito que a separa¸c˜ao entre as fendas. Um espelho dicr´oico colocado depois do cristal, n˜ao mostrado na figura, reflete o feixe de bombeamento e transmite os pares de f´otons. O MEL reflete os pares de f´otons atrav´es dos mesmos caminhos das fendas em dire¸c˜ao aos detectores.

4.1.2 Estrat´egia experimental para implementar os operadores de me-