A previsão da velocidade de propagação de trincas e da variação da resistência mecânica com o tempo é o objetivo da mecânica de fratura que, dentre outros aspectos, visa formas de separar as propriedades intrínsecas do material da distribuição de falhas na estrutura em decorrência de tensões e deformações em trincas estacionárias ou dinâmicas (ZANOTTO e MIGLIORE, 1991).
A energia elástica liberada na fratura pode ser parcialmente convertida em deformação plástica, além de calor e som. Este último tipo de energia vem sendo vastamente estudado pela técnica da emissão acústica (EA) para monitoramento de processos de manufatura de materiais frágeis (OLIVIEIRA e DORNFELD, 1994 e 2001; LEE et al., 2006).
τ “fator crítico de intensidade de tensão”, , pode ser definido em função da “energia efetiva para iniciar a fratura”, , de acordo com a relação:
(2.5)
Para trincas abrindo sob influência de tensões de tração perpendiculares ao seu comprimento (modo I de abertura de trincas mostrado na Figura 2.3), é simbolizado por
, cujo significado é a resistência intrínseca do material à propagação de trincas ( √ ),
ou tenacidade à fratura (Equação 2.6).
, (2.6)
onde é um fator dependente dos tamanhos relativos da falha e da amostra. depende da forma da falha e representa o semi-comprimento da falha crítica.
Figura 2.3 – Modos de abertura de uma trinca submetida a (Modo I) tração, (Modo II) cisalhamento e (Modo III) torção (SUN e JIN, 2012).
O produto é definido como fator de intensidade de tensão e é uma medida de
amplificação da tensão aplicada devido à presença de um defeito.
Segundo Zanotto e Migliore (1991), a resistência à fratura é determinada por dois parâmetros: (1) a energia específica de fratura, , que é uma propriedade do material sem defeitos e depende levemente de parâmetros microestruturais, por exemplo, tamanho de grão e (2) o tamanho do defeito crítico, que é uma característica microestrutural relacionada ao processamento do material.
Sob uma tensão aplicada , um fator de intensidade de tensão, , atua nas extremidades de cada microdefeito, dado por:
, (2.7)
onde é o tamanho de defeito em questão. Uma carga crescente aumenta os valores locais de
até que um deles atinja o valor crítico do material e a peça se rompe
catastroficamente.
Quando a energia superficial na equação de Griffith (Equação 2.3) é avaliada de estudos de fratura com materiais contendo defeitos ou trincas de tamanho conhecido, introduzidos intencionalmente, resultados diferentes da expectativa são observados.
τ tamanho da “zona de processo”, , de acordo com Zanotto e Migliore (1991), ao redor da ponta da trinca, onde ocorre deformação plástica, escorregamento de grãos e dissipação de calor, pode ser estimado pela seguinte expressão:
(2.8)
A tenacidade à fratura ( ) também pode ser quantificada, em √ , pela técnica da indentação, na qual trincas são induzidas na superfície da amostra por meio da aplicação de carga com um indentador de geometria conhecida, por exemplo, indentador piramidal (indentação Vickers) ou esférico (indentação Hertziana). A técnica relaciona principalmente o comprimento, o tipo e a forma da trinca ao redor da indentação em resposta ao campo de tensão produzido por uma carga (EVANS, 1979; NIIHARA et al., 1983; ANYA e ROBERTS, 1996).
A microindentação oferece um método para compreender a dureza e resistência à fratura de materiais cerâmicos frágeis. Indentações além de uma carga crítica, particularmente em materiais puramente frágeis, tendem a desenvolver trincas radiais devido à tensão de tração residual durante o ciclo de descarregamento da indentação. Os comprimentos da trinca assim criados são aplicados à relações semiempíricas para estabelecer a tenacidade à fratura do material (JAMIE e RITCHIE, 2003; VENKATARAMAN e KRISHNAMURTHY, 2006).
Embora este método de estimativa da tenacidade à fratura tenha estado em voga há alguns anos, sua eficácia é questionável e os resultados são de 60 a 75% fidedignos (ANSTIS
et al., 1981; BIRAST e ROBERTS, 2000; VENKATARAMAN e KRISHNAMURTHY, 2006).
Porém, os ensaios de indentação e riscamento com ponta única são muito utilizados nas engenharias para representar fisicamente e matematicamente a interface entre o abrasivo e a superfície da peça durante os processos de usinagem por abrasão, de modo que a indentação é fundamental não só para a caracterização das propriedades mecânicas, mas também para o entendimento dos mecanismos de remoção em materiais cerâmicos e para avaliações diferenciais em um mesmo estudo (XU, PADTURE e JAHANMIR, 1995).
Xu, Padture e Jahanmir (1995) observaram notável semelhança entre os padrões de dano produzidos por ensaios de riscamento e retificação executados em dois grupos de peças de carbeto de silício (SiC), sendo um de microestrutura de grãos finos e outro de grãos grosseiros. Embora o riscamento produza dano mais severo que a retificação, a natureza do dano subsuperficial em ambas as técnicas é igual.
Pesquisadores têm demonstrado que peças cerâmicas manufaturadas identicamente podem exibir grandes variações de resistência à ruptura, especialmente para peças de pequenas dimensões (WEIBULL, 1939).
Quando esses materiais são empregados em situações de solicitação mecânica, o projetista deve assegurar que a probabilidade de ruptura seja aceitavelmente baixa, sendo a estatística de fratura a ferramenta matemática para se alcançar esse objetivo (CHEVALIER, GREMILLARD e DEVILLER, 2007). Estas situações são agravadas, principalmente, no caso de componentes aeroespaciais e próteses médicas.
Tipicamente, baseado em dados de laboratório obtidos com um número limitado de corpos de prova carregados sob flexão, o projetista deve calcular a probabilidade de fratura para componentes estruturais de diferentes tamanhos e geometrias submetidos à situações complexas de carregamento (ZANOTTO e MIGLIORE, 1991).
A primeira contribuição extraordinária ao assunto foi feita por Weilbull (1939), que explorou a analogia entre uma estrutura frágil tracionada e uma corrente que se rompe quando a resistência de seu elo mais fraco é excedida. Quando uma trinca é carregada na direção normal ao seu plano, a fratura de uma fibra ou o crescimento de uma trinca são similares à ruptura de uma corrente pelo seu elo mais fraco. Por outro lado, por exemplo em compressão pura, uma trinca pode crescer em uma direção que impeça o seu desenvolvimento (crack arrest) e, nesse caso, a ruptura ocorre pelo dano progressivo e a teoria do elo mais fraco não se aplica.
O efeito do tamanho da amostra na resistência é devido à variação do tamanho do defeito mais severo quando as dimensões da amostra são aumentadas. Para uma probabilidade de fratura constante, por exemplo 0,5, a relação entre tamanho e tensão média de ruptura na tração simples é:
, (2.9)
onde e representam comprimento ou área ou volume.
Os valores observados de parâmetros de Weilbull, , para uma vasta gama de materiais cerâmicos, incluindo vidros, dependem fortemente do processamento, inclusões e do grau de acabamento superficial. Tipicamente, os valores estão entre 3 e 15 exclusivos, significando que um material com apresenta espalhamento de valores de resistência muito menor que um material com (ZANOTTO e MIGLIORE, 1991).