Principal Component Analysis and Principal Component Regression

Para continuar a analisar a relação entre o risco e o número de ações, examina-se como o risco de cada carteira muda quando uma única ação é adicionada. A Tabela 4 informa a porcentagem de vezes em que a adição de uma única ação aumenta o risco. Na coluna da esquerda têm-se os números 2 a 30, representando o número de títulos após a adição de um ativo na carteira (de tamanho no mínimo um).

A percentagem é a proporção de vezes (em que os 126 participantes ou seus correspondentes das carteiras aleatórias) que uma carteira do tamanho n tem maior risco do que uma carteira de tamanho n-1. Assim, na primeira linha, vê-se que quando um segundo ativo é adicionado, cerca de 18% das carteiras dos participantes aumentam seu risco, enquanto cerca de 27% das carteiras aleatórias também o fazem. Quando uma terceira ação é adicionada, cerca de 14% das carteiras aumentam o seu risco, e cerca de 34% das carteiras aleatórias acompanham este movimento. Quando uma quarta ação é aditada, cerca de 24% das carteiras aumentam o seu risco, contra 24% das carteiras aleatórias.

Alguns destes resultados não devem ser muito surpreendentes. Por exemplo, se a primeira ação escolhida é um ativo de risco muito baixo, não é difícil imaginar que uma segunda ação pode aumentar o risco global da carteira. Olhando para a parte inferior da Tabela 4, no entanto, nota-se que a adição da trigésima ação aumenta o risco em 26,19% das carteiras dos participantes e até cerca de 45,24% das carteiras aleatórias. Entre 20 e 30 ações, o percentual de carteiras de participantes cujo risco aumenta permanece razoavelmente consistente na faixa 25,40% a 37,30%, mas o caso das carteiras aleatórias mostra uma variação similar, porém num patamar mais alto, com as porcentagens que variam de 33,33% a 45,24%.

Quando analisados por partes, os resultados encontrados na Tabela 4 apresentam: da adição da segunda até a décima primeira ação, a média do grupo dos participantes é de 23,81% de desdiversificação, enquanto que a do grupo de carteiras aleatórias é de 31,75%; da adição da décima segunda até a vigésima primeira ação, as médias são, respectivamente, 24,20% e 39,68%; da vigésima segunda até a trigésima, 27,78% e 42,86%. Nota-se que a diversificação “desdiversifica” com mais frequência no caso das carteiras aleatórias, além de ocorrer com maior freqüência em carteiras de tamanhos maiores para ambos os grupos.

Tabela 4 – Frequência do aumento do risco decorrente da adição de uma ação na carteira, segundo os participantes e as carteiras aleatórias

Os valores das porcentagens representam a frequência relativa da ocorrência de desdiversificação, isto é, aumento do risco quando o número de ações que compõe a carteira também aumenta. A coluna “Nº de ações” representa o tamanho da carteira após adição de uma ação.

Porcentagem

Nº de ações Participantes Aleatório

2 18,25 34,92 3 14,29 38,10 4 23,81 32,54 5 16,67 25,40 6 20,63 32,54 7 23,81 26,19 8 26,19 30,95 9 26,19 36,51 10 29,37 29,37 11 26,98 29,37 12 18,25 27,78 13 20,63 39,68 14 23,81 32,54 15 25,40 36,51 16 29,37 39,68 17 24,60 44,44 18 22,22 42,86 19 19,05 42,86 20 30,16 39,68 21 26,19 38,89 22 25,40 33,33 23 30,95 45,24 24 26,98 41,27 25 31,75 42,86 26 27,78 36,51 27 30,16 38,10 28 37,30 43,65 29 26,19 44,44 30 26,19 45,24 Média 25,12 36,95

Fonte: Elaboração do autor.

A média de todos os tamanhos de carteiras é de 25,12% para o caso dos participantes. Isto significa que a adição de uma única ação aumenta o risco para os participantes, em

média, uma em cada quatro vezes. Para o caso das carteiras aleatórias, o risco aumenta em 36,95% das vezes. Para todos os tamanhos de carteira a frequência do aumento de risco das carteiras aleatórias é maior que o caso dos participantes. Aparentemente os participantes souberam combinar melhor as ações para compor suas carteiras que o computador (de forma aleatória). Em algumas situações, a diferença de desdiversificação foi de 20% a mais para as carteiras aleatórias.

Estes resultados mostram dois pontos interessantes. O primeiro faz referência ao número de vezes em que a adição de um único ativo aumenta o risco, um resultado particularmente notável para as carteiras de grande porte, como é o caso das carteiras que contêm mais de 20 ações. O segundo ponto, no entanto, é que para carteiras selecionadas de forma aleatória os resultados são piores.

Uma carteira de 29 ações selecionadas pelos participantes aumenta o risco com a adição da 30ª ação quase 26,19% das vezes, e uma carteira de 29 ações selecionadas por um gerador de números aleatórios aumenta o risco, com a adição do 30º ativo, 45,24% das vezes. Há, claramente, muito mais ruído aleatório que o provavelmente reconhecido em estudos anteriores. Computadores fazem um trabalho ligeiramente melhor do que seres humanos, mas não muito melhor. Os resultados na Tabela 4 refletem apenas a adição de uma única ação, que pode ter o risco maior do que o risco combinado das ações que já estavam na carteira. Adicionando títulos múltiplos pode-se reduzir um pouco o ruído associado à adição de apenas uma única ação (que poderia ter elevado risco idiossincrático), conforme Chance, Shynkevich e Yang (2011).

A Tabela 5 relata os resultados vinculados à adição de vários números de ações. As colunas identificadas como 1, 5, 10, 15, 20 e 25 representam o número de referência de valores mobiliários. As linhas rotuladas 5, 10, 15, 20, 25 e 30 são o número final de títulos. Assim, na coluna rotulada com 10 e linha 25, é apresentado um percentual de 3,97%. Isto quer dizer que quando se adicionaram 15 ações a uma carteira que já possui 10 (totalizando, portanto, 25) o risco da carteira resultante amentou em quase 4% dos casos.

Verifica-se que para os participantes, uma carteira de 30 ações tem risco maior do que uma carteira de tamanho 1 cerca de 2,38% das vezes. Dito com outras palavras, o risco aumentou pouco mais de 2% das vezes em que foram adicionadas 29 ações a uma carteira de uma ação. As carteiras aleatórias apresentaram 11,11% das vezes, o que significa que pouco mais de um em cada dez casos a adição de 29 ativos numa carteira de um único ativo

desdiversifica. Mais uma vez, parece que os participantes combinaram melhor os ativos que as carteiras aleatórias.

Tabela 5 – Frequência do aumento do risco decorrente da adição múltipla de ações na carteira, segundo os participantes e as carteiras aleatórias

Os números representam a porcentagem de vezes que uma carteira contendo o número de títulos apresentado nas colunas tem um risco maior do que uma carteira contendo o número de títulos apresentado nas linhas.

Número de ativos

Número de ativos 1 5 10 15 20 25

Painel A: Carteiras dos

Participantes 5 13,49 NA NA NA NA NA 10 4,76 15,87 NA NA NA NA 15 3,17 8,73 10,32 NA NA NA 20 3,17 5,56 4,76 17,46 NA NA 25 2,38 3,97 3,97 12,70 21,43 NA 30 2,38 3,17 1,59 9,52 15,87 22,22

Painel B: Carteiras Aleatórias

5 23,02 NA NA NA NA NA 10 16,67 15,87 NA NA NA NA 15 13,49 10,32 18,25 NA NA NA 20 10,32 10,32 18,25 34,13 NA NA 25 10,32 9,52 18,25 30,16 35,71 NA 30 11,11 10,32 16,67 27,78 28,57 30,16

Fonte: Elaboração do autor.

Olhando para a coluna denominada "1", nota-se muita diferença entre os participantes e grupos aleatórios, o que significa que a adição de ações para uma carteira de uma ação aumenta o risco com mais frequência no caso das carteiras aleatórias que para os participantes. O desempenho das carteiras aleatórias é ainda pior quando a referência é uma carteira de quinze ativos. Nesse caso, o aumento do risco das carteiras aleatórias é no mínimo duas vezes às apontadas pelos participantes. Então, novamente, vê-se que um percentual significativo de indivíduos, quando montam suas carteiras com base na estratégia ingênua, desdiversificam quando adicionam ações. Para as carteiras aleatórias, os resultados são piores. Assim, se a diversificação é um paradigma amplamente aceito, por que a adição de ações diversifica apenas na média dos participantes de uma grande amostra do mercado? O ruído aleatório é, aparentemente, muito mais influente do que tem sido reconhecido, os seres humanos que selecionam títulos injetam vieses.