Nesta seção, será feito um relato da experiência realizada no Matlab na qual se utiliza a morfologia matemática baseada na implicação de Lukasiewicz no processo de contagem de esporos de fungos micorrízicos. No final da seção se apresentará a avaliação desse método frente à contagem a olho nu e a contagem com a morfologia padrão do Matlab.
Como passo inicial temos a escolha da imagem a ser utilizada. Foi escolhida a imagem colorida em [Invam: International Culture Collection of (Vesicular) Arbuscular Mycor- rhizal Fungin.d.], mais especificamente uma imagem com extensão jpg com 205,4 KB e 430×311 pixels da espécie de esporos de fungos micorrízicos Glomus claroideum como na Figura 5.20(a).
O elemento estruturante, imagem com a qual a imagem original é processada, foi es- colhido com base em testes. Iniciou-se com um elemento menor, uma matriz 5x5. Foi necessário realizar mais erosões para melhorar a imagem. Depois foi usado um elemento estruturante, 9x9, que acabava apagando alguns esporos muito pequenos. Decidiu-se en- tão por um elemento de dimensões 7x7, com o qual foi obtido um resultado melhor, pois era necessário uma erosão e um operador de abertura1 que não apagassem os es-
poros menores. Quanto ao formato, a cruz branca se mostrou melhor do que apenas um quadrado branco, pois separava os esporos com menor esforço computacional, de acordo com a Figura 5.20(b).
Figura 5.20: (a) Imagem Original, (b) Elemento Estruturante.
(a) (b)
O processo de contagem consiste de três etapas: (1) Uso dos operadores morfológicos de Lukasiewicz;
(2) Uso do algoritmo de detecção de esporos com fundo escuro; (3) Uso do algoritmo para contagem de esporos.
Apresenta-se a descrição das etapas do processo. Normalização
As imagens de entrada são compostas por três matrizes de cores, que definem o nível das cores vermelho, azul e verde de cada pixel. Antes de aplicar as funções de dilatação e erosão a cada imagem, os valores associados a cada pixel, que pertenciam ao intervalo
72CAPÍTULO 5. OPERADORES MORFOLÓGICOS NO PROCESSAMENTO DE IMAGENS [0,255], foram normalizados utilizando a função de Normalização f(x) =
x
255, conver-
tendo assim as três matrizes (RBG) em matrizes no intervalo[0,1].A partir das matrizes normalizadas, os operadores morfológicos puderam ser aplicados separadamente a cada valor nas três matrizes. Ao final do processo, as matrizes foram desnormalizadas uti- lizadas via a função d(x) = x∗255,para serem armazenadas como um arquivo JPEG.
Detecção de Esporos com Fundo Escuro
O banco de dados de imagens utilizados na pesquisa é formado por imagens de es- poros de fungos micorrízicos com um fundo mais escuro do que os próprios esporos. Basicamente, nas imagens coloridas, definiu-se que um pixel p1é mais escuro do que um
pixel p2quando a média dos valores de p1 para R,B e G é menor do que a média de p2. Assim, a partir das médias de todos os pixels, encontra-se o pixel mais escuro da imagem (pd) e o mais claro (pl). Cada imagem foi transformada em uma imagem binária através
da aplicação de uma função
f(p) = { 0,1, se a média de p > do que o valor de corte; c.c.
Sendo que o valor de corte é (pd+pl)
2 . Assim, no final do processamento tem-se uma
matriz binária que será armazenada em um arquivo de imagem BMP, no qual os pixels pretos representam os fungos detectados.
Contagem de Esporos
A contagem dos esporos realizou-se a partir de uma imagem binária, na qual o valor 1 representa o fundo e o valor 0 representa os esporos. No algoritmo utilizado, todos os pixelsda imagem são percorridos linha a linha. O resultado final da contagem representa o número de conjuntos de pixels com valor 0 agregados, ou seja, se dois pixels pretos são vizinhos, considera-se que eles compõem o mesmo esporo.
Experimentos
Fizeram-se alguns experimentos para determinar quais operadores morfológicos usar para transformar os esporos de fungos em pontos. A imagem contada a olho nu possui 249 esporos de fungos. Vai-se relatar todo o processo modificando os operadores mor- fológicos.
1oExperimento
Inicialmente, a erosão detectou 129 estruturas (esporos) das 249 na imagem original em 33 segundos de acordo com a Figura 5.21(a) e (b).
2oExperimento
Usou-se a dilatacão e conseguiu-se quantificar 8 de 249 esporos de fungos em 24 segundos, como pode ser visto na Figura 5.21 (c) e (d).
5.3. MORFOLOGIA FUZZY E CONTAGEM DE ESPOROS 73 Figura 5.21: (a) Imagem com Erosão, (b) Imagem com Detecção de Esporos de Fungos, (c) Imagem com Dilatacão, (d) Imagem com Detecção de Esporos de Fungos.
(a) (b)
(c) (d)
3oExperimento
Processou-se o operador abertura e conseguiu-se quantificar 11 de 249 esporos de fun- gos em 46 segundos visto na Figura 5.22 (a) e (b).
4oExperimento
Usou-se o operador fechamento e conseguiu-se quantificar 9 de 249 esporos de fungos em 40 segundos de acordo com a Figura 5.22(c) e (d).
Figura 5.22: (a) Imagem com Abertura, (b) Imagem com Detecção de Esporos de Fungos, (c) Imagem com Fechamento, (d) Imagem com Detecção de Esporos de Fungos.
(a) (b)
74CAPÍTULO 5. OPERADORES MORFOLÓGICOS NO PROCESSAMENTO DE IMAGENS Resultados
Baseado nos experimentos anteriores, combinaram-se os operadores mais adequados que foram a erosão e a abertura; fez-se a erosão seguida da abertura e conseguiu-se quan- tificar 230 de 249 esporos de fungos em 61 segundos como na Figura 5.23.
Figura 5.23: (a) Imagem com Erosão depois Abertura, (b) Imagem com Detecção de Esporos de Fungos.
(a) (b)
Análise dos Resultados
Na primeira etapa, testou-se qual dos operadores morfológicos seria mais eficiente para a contagem dos fungos micorrízicos. O objetivo desta fase foi transformar as ima- gens dos esporos em pontos distintos, e para tal, foi utilizado o operador erosão que eliminou alguns pixels de acordo com a forma do elemento estruturante deixando os fun- gos menores e mais afastados permitindo, assim, separar fungos que estavam unidos na imagem. Em seguida, aplicou-se o operador de abertura; nessa nova erosão os esporos de fungos tornaram-se ainda menores, mas com a dilatação que seguiu expandiu os pon- tos dando ênfase na parte mais clara da figura, no caso os esporos de fungos. Com esse procedimento, os esporos de fungos ficaram pequenos e bem definidos.
Na segunda etapa, aplicou-se o algoritmo que detecta os esporos de fungos (tornando- os adequadamente pretos) transforma o fundo da imagem em branco para aumentar o contraste o que facilita a identificação das estruturas a serem quantificadas (os esporos), ou seja, tornando-os pontos escuros.
Por ultimo, usou-se o algoritmo para contar pontos, que possuiu uma eficiência de 92,4 %, apresentando uma defasagem de 7,6 %. Entretanto, a contagem manual apre- senta também uma defasagem, que se for feita por pessoas diferentes obtêm-se resultados diferentes.
Pode-se observar neste experimento o tempo transcorrido para o processamento com cada operador morfológico. O melhor tempo não foi registrado no melhor operador. Com os operadores eficientes, o da erosão e o de abertura gastaram-se 61 segundos. Mas lembra-se que a contagem de esporos de fungos micorrízicos é feita de forma manual, levando horas.
5.3. MORFOLOGIA FUZZY E CONTAGEM DE ESPOROS 75 Aplicação da Morfologia Matemática
Submeteu-se a imagem usada na seção anterior ao processo de contagem proposto, mudando a morfologia fuzzy de Lukasiewcz para a morfologia matemática, usando o Image Processing Toolbox do Matlab, onde a erosão e dilatação são definidas, respec- tivamente, como: εF BA(x,y) = ⋀{A(x+x ′,y+y′)−B(x′ ,y ′)∣(x′,y′) ∈ D B}, (5.19) δFBA(x,y) = ⋁{A(x−x ′ ,y−y ′)+B(x′ ,y ′)∣(x′ ,y ′) ∈ D B}. (5.20) Para efeito de comparação foi usado o mesmo elemento estruturante B.
1oExperimento
Inicialmente, a erosão detectou 123 estruturas (esporos) das 249 na imagem original em 22 segundos, de acordo com a Figura 5.24 (a) e (b).
2oExperimento
Usou-se a dilatação e conseguiu-se quantificar 3 de 249 esporos de fungos em 12,2 segundos, como visto na Figura 5.24 (c) e (d).
Figura 5.24: (a) Imagem com Erosão, (b) Imagem com Detecção de Esporos de Fungos, (c) Imagem com Dilatação , (d)Imagem com Detecção de Esporos de Fungos.
(a) (b)
76CAPÍTULO 5. OPERADORES MORFOLÓGICOS NO PROCESSAMENTO DE IMAGENS 3oExperimento
Processou-se a abertura e conseguiu-se detectar 18 de 249 esporos de fungos em 22 segundos, como na Figura 5.25 (a) e (b).
4oExperimento
Usou-se o fechamento e conseguiu-se detectar 32 de 249 esporos de fungos em 15 segundos, visto na Figura 5.25 (c) e (d).
Figura 5.25: (a) Imagem com Abertura, (b) Imagem com Detecção de Esporos de Fungos, (c) Imagem com Fechamento, (d) Imagem com Detecção de Esporos de Fungos.
(a) (b)
(c) (d)
Resultados
Baseado nos experimentos anteriores, combinaram-se os operadores mais adequados que foram a erosão e a abertura; fez-se a erosão seguida da abertura e conseguiu-se quan- tificar 233 de 249 esporos de fungos em 19,4 segundos de acordo com a Figura 5.26. Figura 5.26: (a) Imagem com Erosão depois Abertura, (b) Imagem com Detecção de Esporos de Fungos.
5.3. MORFOLOGIA FUZZY E CONTAGEM DE ESPOROS 77 Análise dos Resultados
Na primeira etapa, testou-se qual dos operadores morfológicos seria mais eficiente para a contagem dos fungos micorrízicos. Os operadores mais eficientes foram a erosão seguida da abertura.
Na segunda etapa, aplicou-se o algoritmo que detecta os esporos de fungos (tornando- os adequadamente pretos) e transforma-se o fundo da imagem em branco para se ter uma maior distinção dos esporos de fungos.
Por último, usou-se o algoritmo para quantificar pontos, que possuiu uma eficiência de 93,6 %, apresentando uma defasagem de 6,4 %. O tempo gasto com o operador da erosão e o de abertura foi de 22 segundos.
Tabela 5.1: Comparação entre os métodos Morfologia Acertos Tempo Lukasiewicz 230 61s
Matlab 233 22s Olho Nu 249 5 min Análise Estatística dos Métodos
Para a análise estatística fez-se os testes em 20 imagens obtidas no [Invam: Interna- tional Culture Collection of (Vesicular) Arbuscular Mycorrhizal Fungin.d.] de diversas espécies de esporos com os seguintes métodos: 1) Morfologia fuzzy usando os conectivos de Lukasiewicz; 2) Morfologia matemática do Image Processing Toolbox do Matlab e 3) Contagem a olho nu. Com os quais procedeu-se a correlação de Pearson2 para analisar
a interação entre os métodos seguiu-se de uma Análise de Regressão3. Com os métodos
1 e 2, obteve-se um coeficiente de correlação de 0,9702, isso significa que os métodos possuem uma correlação forte. Como observa-se na Figura 5.27(a), pois os pontos estão próximos a uma reta.
Com os métodos 1 e 3, obteve-se um coeficiente de correlação de 0,8881, isso significa que os métodos possuem uma correlação forte, omo pode ser observado na Figura 5.27(b), pois os pontos estão proximos a uma reta.
Com os métodos 2 e 3, obteve-se um coeficiente de correlação de 0,8094, isso significa que os métodos possuem uma correlação forte, como pode ser observado na Figura 5.27(c) pois os pontos estão proximos a uma reta.
Pôde-se observar que os métodos da morfologia fuzzy de Lukasiewicz e a morfologia do Matlab são bem correlacionados. A morfologia fuzzy de Lukasiewicz proposto possui uma correlação forte, 97,02% com a morfologia do Image Processing Toolbox do Matlab,
2É a forma matemática que mede a força, ou grau de relacionamento entre variáveis. Quanto maior a
correlação, maior a intensidade de relacionamento.
3Resulta em uma equação para descrever o relacionamento entre os métodos através de termos matemáti-
78CAPÍTULO 5. OPERADORES MORFOLÓGICOS NO PROCESSAMENTO DE IMAGENS Figura 5.27: Gráficos de Análise de Regressão
(a) (b)
(c)
que já é conhecida e utilizada. Podemos concluir que a morfologia de Lukasiewicz tão boa quanto a morfologia do Image Processing Toolbox do Matlab e que ambas funcionam bem para contagem de esporos de fungos micorrízicos.