A Análise Envoltória de Dados (Data Envelopement Analysis) é uma metodologia relativamente nova. No Brasil, os primeiros trabalhos sobre o tema datam de 2000 (Lídia Ângulo-Mezza e João Carlos Soares de Melo lideraram os trabalhos brasileiros com DEA).
Chaves (2007) utiliza DEA para avaliar a eficiência de unidades de atendimento de agências da previdência social em Fortaleza. Na dissertação, ela utiliza o modelo de rendimentos variáveis baseado em outputs.
Batista (2009) apresenta metodologia DEA para auxiliar na tomada de decisão. A metodologia consiste de três etapas: concepção, modelagem e análise. Ao final, há uma aplicação prática em multinacional do setor automotivo para tomada de decisão em plantas produtivas.
Um dos primeiros trabalhos utilizando DEA como ferramenta de localização foi apresentado por Takamura; Tone (2003) e consistiu em se utilizar AHP e DEA combinados para selecionar a melhor localização, entre dez possíveis, para a nova sede do governo japonês.
Zhou, Ang; Pou (2008) analisaram 100 artigos referentes à DEA e meio ambiente, classificando-os segundo o tipo de estudo, o país/região, aspecto metodológico e esquema de aplicação. O estudo mostra que a ferramenta DEA vem se expandindo com o tempo: 71% dos artigos aparecem no período de estudo de 1999-2006, enquanto o resto (29%) se refere a períodos anteriores. Muitos dos artigos versam sobre a modelagem do desempenho ambiental de firmas e, também, de regiões. Outra grande quantidade de artigos estuda emissões de dióxido de carbono a nível regional. Recentemente houve grande crescimento de estudos sobre eficiência energética e estima-se que, o DEA ganhará mais espaço nesse tipo de estudo.
Azadeh, Ghaderi e Nasrolllahi (2008) utilizam DEA para encontrar a melhor localização para instalações eólicas no Irã. O processo é realizado em duas etapas: a primeira consiste em se localizar a melhor região nos bairros e utiliza três indicadores (um social, um técnico e um geográfico) para a escolha. Os indicadores são população e população
economicamente ativa; distância de redes de distribuição de energia e custo do terreno. A segunda etapa, para a escolha das cidades prioritárias, consiste de quatro indicadores: média de intensidade do vento, intensidade de ocorrência de desastres naturais, quantidade de áreas geológicas adequadas e quantidade de áreas topográficas adequadas. A metodologia utilizada (DEA hierárquico) foi validada e verificada por dois outros modelos analíticos: Análise do Componente Principal (PCA) e taxonomia.
A metodologia DEA está bastante ligada ao conceito de eficiência, que segundo Pareto-Koopmans e Debreu (1951) apud CHAVES (2007), definem vetor input-output tecnicamente eficiente se, e só se:
i) nenhum dos outputs pode ser aumentado sem que algum outro output seja reduzido ou algum input necessite ser aumentado;
ii) nenhum dos inputs pode ser reduzido sem que algum outro input seja aumentado ou algum outro output seja reduzido;
De acordo com Ferreira; Gomes (2009), “os modelos DEA fundamentam-se na busca histórica de medidas da eficiência técnica, mas sem descuidar da conceituação e teorização que suportam essas medidas”.
Entretanto, os mesmos autores ressaltam que a ferramenta deve ser utilizada com precaução, pois, “a falta de conhecimento dos fundamentos teóricos e matemáticos, bem como das virtudes e limites dos modelos não-paramétricos, pode levar a sua utilização inadequada e a enganos na interpretação de seus resultados”.
Segundo os mesmos autores:
A Análise Envoltória de Dados ou Teoria da Fronteira, DEA, baseia-se em modelos matemáticos não-paramétricos, isto é, não utiliza inferências estatísticas nem se apega a medidas de tendência central, testes de coeficientes ou formalizações de análises de regressão. O DEA não exige a determinação de relações funcionais entre os insumos e os produtos, bem como se restringe a medidas únicas, singulares dos insumos e produtos e permite utilizar variáveis discricionárias, instrumentais ou de decisão, variáveis não discricionárias ou exógenas (fixas), e categóricas (tipo dummies) em suas aplicações. (p.19; FERREIRA; GOMES, 2009).
A metodologia DEA tem sido utilizada em uma variedade de aplicações desde sua criação em fins de 1970, com a união de conceitos provindos de Koopmans (1951), Farrell (1957) e Charnes, Cooper e Rhodes. A primeira aplicação foi na utilização de uma avaliação de programas públicos, com diversas variáveis sendo abordadas. É válido considerar que esta
primeira aplicação do modelo DEA considerava rendimentos de escala constantes, ou seja, os inputs variam proporcionalmente aos outputs.
A abordagem matemática do DEA consiste nos inputs e seus pesos no numerador e, dos outputs e seus pesos no denominador, como segue na equação abaixo:
( ) (1) sujeito a (2) J = 1, 2, ... N
Esse modelo, apesar de não linear, pode, de acordo com as restrições utilizadas, ser moldado de forma linear, levando-se em conta que o valor dos outputs nunca será superior ao valor dos inputs, será no máximo de mesmo valor, levando-se em conta que os valores se encontram na mesma unidade de medida. Simplificando o modelo (1) e (2) acima, tem-se:
∑ ∑ (3) sujeito a ∑ ∑ (4) onde: k = 1, 2, ... , N = 1, s = 1, p
s = número de fatores outputs (5)
p = número de fatores inputs
Charnes e Cooper (1962) transformaram o Problema de Programação Fracionária (PPF) em um Problema de Programação linear (PPL):
(∑ ) Tal que: ∑
∑ ∑ (6)
k = 1, ..., N , ≥ 0
Esse modelo assume retornos constantes de escala (CCR), de acordo com os pesos atribuídos aos inputs e outputs. Seguida à abordagem CCR, surgiu a abordagem BCC, também orientada a inputs e outputs. Esta abordagem foi desenvolvida por Charles, Cooper e Rhodes. No entanto, a grande diferença desta abordagem é que os rendimentos podem variar nos inputs de forma não proporcional aos outputs, tornando os resultados mais reais.
Segundo Chaves (2007), a Análise Envoltória de Dados apresenta, dentre as principais vantagens:
1) Os dados não necessitam de normalização; 2) Trata-se de uma abordagem não paramétrica;
3) Os índices de eficiência são baseados em dados reais (e não em fórmulas teóricas);
4) Há possibilidade de alteração nos inputs e outputs relativamente a pesos; e o resultado final não apenas pode sinalizar tanto a não eficiência, quanto formas de guiar os gestores ao aumento dessa eficiência.