WHAT ARE THE POTENTIAL HERITAGE ATTRACTIONS OF LAHORE FOR MARKETING

Um dos pontos cr´ıticos na implementa¸c˜ao de sistemas digitais ´e a escolha do per´ıodo ou taxa de amostragem (T ). O sistema utilizado na aquisi¸c˜ao dos sinais deve satisfazer o Teorema da Amostragem proposto por Shannon [Phillips e Nagle, 1995].

Caso o Teorema da Amostragem n˜ao seja satisfeito, surge o fenˆomeno conhecido como falseamento da informa¸c˜ao aliasing, que ´e o aparecimento de baixas freq¨uˆencias falsas no sinal amostrado. Estas freq¨uˆencias s˜ao repeti¸c˜oes de outras mais altas, estas sim contidas no sinal real. Estas freq¨uˆencias trazem problemas ao sistema de controle.

A atualiza¸c˜ao das entradas anal´ogicas, na placa de aquisi¸c˜ao de dados, ´e feita com um per´ıodo de 55ms. A ordem de grandeza verificada para cons-

tantes de tempo e tempo morto, nos modelos matem´aticos relativos a malha de temperatura e vaz˜ao de ar e perturba¸c˜ao, sinaliza a utiliza¸c˜ao de uma taxa de amostragem menor do que a taxa limite da placa de aquisi¸c˜ao de dados, considerando que esta permite a aquisi¸c˜ao de dados em taxas menores do

que 1s. Esta constata¸c˜ao indica que o desenvolvimento do trabalho poder´a

ser feito sem maiores restri¸c˜oes neste aspecto.

Para a escolha do per´ıodo de amostragem v´arias regras podem ser con- sideradas; Seborg [Seborg et al., 1989], por exemplo, apresenta uma s´erie de regras para escolha do per´ıodo de amostragem T , algumas baseadas na vari´a- vel f´ısica do processo, outras no modelo matem´atico ou, ainda, em parˆametros do controlador PID. Em um destes crit´erios, T ≤ 0,1 τ, em que τ ´e a cons- tante de tempo dominante; em outro, 0,2 ≤ T /θ ≤ 1,0, em que θ ´e o tempo morto.

Para o SCVT, a escolha do per´ıodo de amostragem para ambas as ma- lhas baseou-se, primeiramente, nos trabalhos anteriores, [Tolentino, 2002], [Pena, 2002] e [Pena et al., 2002], em que foi escolhido T = 1, 1 s.

Entretanto, como a constante de tempo de vaz˜ao estimada ´e igual a 1s,

optou-se por utilizar o crit´erio T ≤ 0,1 τV para a escolha do per´ıodo de

amostragem desta malha. Para o algoritmo de controle adaptativo da malha de vaz˜ao adotou-se como referˆencia para a escolha do per´ıodo de amostragem as considera¸c˜oes sugeridas por Jota [Jota, 1987]. Neste sentido, o crit´erio de escolha visa uma solu¸c˜ao de compromisso entre simplicidade de aplica¸c˜ao do controlador e precis˜ao do modelo de vaz˜ao nos casos em que o tempo morto ´e maior ou igual a constante de tempo. Como essa malha apresenta atraso puro de tempo de 1s, se fosse utilizado T = 0, 11s (considerando ainda

um atraso por amostra do extrapolador de ordem zero), o atraso z−_r

do controlador de variˆancia m´ınima (apresentado no Cap´ıtulo 4) seria da ordem

de 11. Portanto, adota-se T = 0, 33s para que o controlador de variˆancia

m´ınima tenha ordem 4.

Para a malha de temperatura, pelo fato de a constante de tempo do modelo composto para vaz˜ao de 40% equivaler a 20s, cogitou-se utilizar um

per´ıodo de amostragem de 2, 2s (com base no crit´erio T ≤ 0,1 τT3) para os

algoritmos de controle adaptativo. Por´em, como foi estimada uma constante

de tempo menor que τT3 (modelo composto para vaz˜ao de 10%), ou seja,

τT1 = 15s, a escolha do per´ıodo de amostragem com base no crit´erio T ≤

0,1 τT1, resultaria em um valor de T = 1, 5s. Entretanto, como a placa de

3.4 Modelagem em Tempo Discreto 53

de T tinha que ser m´ultiplo desse per´ıodo, o que motivou a manter o valor

de T = 1, 1s.

A Tabela 3.4 mostra os valores escolhidos para as malhas para cada al- goritmo de controle.

Tabela 3.4: Per´ıodo de amostragem para as malhas de controle Algoritmo Malha Parˆametros do modelo T (s)

PI(D) Temperatura τT3 = 20 θ = 2T 1,1

PI Vaz˜ao τ_V = 1 θ = 1T 0,11 Adaptativo Temperatura τT3 = 20 θ = 2T 1,1

Adaptativo Vaz˜ao τ_V = 1 θ = 3T 0,33

N˜ao foi implementado nenhum filtro “anti-aliasing” digital por j´a ter sido

implementado em trabalhos anteriores [Tolentino, 2002] um filtro anal´ogico

RC na entrada do amostrador da placa de aquisi¸c˜ao de dados do SCVT. Filtro Anti-Spike

Um problema encontrado durante os primeiros ensaios em malha aberta na planta piloto, realizados com o objetivo de calibrar os sensores de tempe- ratura e vaz˜ao de ar, foi o presen¸ca de ru´ıdo spike [Seborg et al., 1989]. O referido ru´ıdo possui a caracter´ıstica de provocar varia¸c˜ao muito brusca na medi¸c˜ao de uma vari´avel e, logo ap´os essa varia¸c˜ao, o valor da vari´avel me- dida retorna ao seu valor original, ou pr´oximo disso, na amostragem seguinte [Seborg et al., 1989]. Se esse tipo de ru´ıdo n˜ao for filtrado, varia¸c˜oes bruscas e indesej´aveis na vari´avel manipulada tamb´em podem ocorrer, prejudicando a efic´acia do controlador (aumento de variabilidade no sinal de controle).

Apesar de este tipo de filtro aplicado no SCVT ter sido comentado so- mente no final deste cap´ıtulo, o referido filtro foi implementado no momento

da calibra¸c˜ao dos sensores. Portanto, pode-se considerar que este j´a foi uti-

lizado para os testes de modelagem apresentados no in´ıcio deste cap´ıtulo. Para filtrar o ru´ıdo spike presente nas vari´aveis controladas do SCVT, foi utilizado um filtro digital, do tipo m´edia m´ovel de primeira ordem, com janela assint´otica de 10 amostras, dado por:

F′

(z−₁

) = (1 − α)z

−1

em que F′

´e o filtro e α = e−_0,1

, ou em termos de equa¸c˜ao de diferen¸cas:

Sinalf iltrado= α · Sinalf iltradoanterior+ (1 − α) · Sinaloriginal (3.30)

O filtro anti-spike ´e ent˜ao implementado fazendo com que caso o sinal medido desvie-se bruscamente de sua m´edia, esse valor do sinal que foi medido, no instante em que acontece o “spike”, seja substitu´ıdo pelo valor filtrado de

uma amostra anterior `a atual [Jota, 1987]. O algoritmo completo do filtro

anti-spike utilizado para filtrar as duas vari´aveis ´e mostrado no Apˆendice D.