positive og negative eigenskapar ved å bu i bufellesskap

No volume destinado à 5ª série apresenta a simetria axial com quatro situações diferentes: figuras que tem eixo de simetria, figuras simétricas a uma figura dada, obtenção de uma figura simétrica e uma síntese textual de uma dada situação.

Dispõe de algumas figuras para tratar do tema.

Com a representação (Figura 15), imediatamente os autores afirmam: “Há simetria nesse desenho. A linha e é o eixo de simetria”.

Figura 15 – IMENES e LELLIS, 5ª série, 2007, p. 199

Na Figura 16, ao lado esquerdo, o espelho funciona como um eixo de simetria, e ao lado direito, como se a imagem do espelho fosse real.

Figura 16 – IMENES e LELLIS, 2007, p. 199

O eixo de simetria é comparado a um espelho quando a simetria é abordada apenas de forma intuitiva. IMENES e LELLIS (2007) afirmam que um espelho funciona como um eixo de simetria. Bigode (2000) considera que o eixo de simetria funciona como se fosse um espelho; ainda considerando essa similaridade, Healy (2002) observou, nos resultados dos trabalhos com alunos, que a noção de simetria está associada explicitamente com imagens refletidas em um espelho.

Figura 17 – IMENES e LELLIS, 5ª série, 2007, p. 241

Nas alegações dos autores, são simétricas duas figuras geométricas que admitem um eixo de simetria entre elas. Nesse caso dizemos que têm simetria axial. Na figura seguinte, ABC é o triângulo dado e o triângulo A‟B‟C‟ é o triângulo obtido com uma reflexão na reta e.

Figura 18 – IMENES e LELLIS, 5ª série, 2007, p. 272

Os autores reiteram que há simetria em diversas figuras geométricas, por exemplo, no retângulo, no triângulo isósceles e no quadrado.

Para obter o(s) eixo(s) de simetria propõem usar a técnica da dobradura, a qual consiste em dobrar o papel para formar o vinco. Alguns exemplos de atividades propostas pelos autores vêm em seguida.

Atividade um: Em quais situações a reta é eixo de simetria?

Figura 19 – Adaptado de IMENES e LELLIS, 5á série, 2007, pp. 202-203

Na figura acima, os estudantes devem identificar em quais desenhos existe um segmento que representa um eixo de simetria, de modo a distinguir casos nos quais a divisão da figura não representa um caso de simetria axial.

Atividade dois: Observe a planta da igreja de Jumièges, na França.

Encontre seu eixo de simetria.

Na atividade proposta na figura anterior, é necessário traçar um segmento que represente o eixo de simetria. Interessante observar que se trata de uma planta real, ou seja, um projeto de uma construção que existe de fato.

Atividade três: Numa folha de papel quadriculado, copie o desenho do

barquinho e o eixo de simetria e. Depois desenhe a figura simétrica: a) Eixo e na vertical; b) Eixo e na horizontal;

Figura 21 – IMENES e LELLIS, 5ª serie, 2007, p. 203

Na atividade proposta na Figura 21, os autores pretendem que os estudantes identifiquem dois eixos de simetria, horizontal e vertical, mostrando que é possível distinguir eixos distintos em uma mesma figura.

Atividade quatro: O desenho simétrico do barquinho já está começado.

Copie todo o desenho no caderno e complete-o.

Atividade cinco: Qual seria a imagem da pilha de cubos se o espelho não

estivesse quebrado?

Figura 23 – IMENES e LELLIS, 5ª série, 2007, p. 204

Ao final dessa unidade, é apresentado um questionário relativo ao tema abordado. Propõe responder o que é simetria axial e sua existência em elementos da natureza e em polígonos. Ainda propõe usar papel e tesoura para construir figuras simétricas.

Na 6ª série a simetria axial é retomada com a mesma técnica usada anteriormente. Com a dobra do papel é possível verificar que a reta que contém uma das diagonais do losango é um eixo de simetria. O mesmo capítulo apresenta também a simetria axial originada por um giro de 180° para fora do plano, com o qual a figura se encontra, além de discutir eixos de simetria existentes nos polígonos regulares.

São disponibilizadas três técnicas: dobrar a figura ao longo da reta, verificar se a reta é mediatriz de segmentos formados por pontos em semi-planos opostos e girar em 180° a figura para fora do plano que o contém verificando se a mesma não deforma.

As atividades propostas trazem elementos como se uma reta é ou não eixo de simetria de uma figura, a construção de uma figura partindo de seus eixos de simetria e a observação de figuras que se apoiam em seu eixo de simetria.

Atividade 26: Em quais figuras a reta e é eixo de simetria? Dica: se A e B

são pontos simétricos, o eixo e divide AB ao meio e é perpendicular a ele.

Figura 24 – IMENES e LELLIS, 6ª série, 2007, p.36

As atividades constantes nas Figuras 24 e 25 são referentes à sexta série e demonstram uma retomada do assunto “simetria axial”. Há uma relação das mesmas com outros temas, como, no caso da segunda figura mencionada, a medida de ângulos.

Atividade 29: Este é um triângulo com um único eixo de simetria.

a) o triângulo é isósceles ou escaleno?

b) o ângulo B mede 70°. Quanto mede o ângulo C? c) Quanto mede o ângulo M?

Figura 25 – Adaptado de IMENES e LELLIS, 6ª série, 2007, p. 37

Na 7ª série a simetria axial é retomada no capítulo das simetrias. É definida também no espaço, na qual usa o termo “plano de simetria” e não “eixo de simetria”, como nas unidades anteriormente analisadas. Exemplifica eixo de simetria em folhas de vegetais e insetos, utilizando um espelho.

Figura 26 – IMENES e LELLIS, 7ª série, 2007, p. 137

Há, também, atividades propostas, junto com as outras simetrias, usando malha quadriculada, nas quais indica-se o eixo de simetria para obter a simétrica da figura dada.

Atividade 8: Em uma folha de papel quadriculado, copie cada figura e o

eixo e. Construa a figura simétrica em relação a esse eixo.

Figura 27 – IMENES e LELLIS, 7ª série, 2007, p. 140

Trata, ainda, da simetria axial no sistema de eixos orientados, comparando as coordenadas dadas com as obtidas.

Atividade 6: Numa folha quadriculada, copie o triângulo A e os eixos e1 e