2. LITERATURE REVIEW
2.2 Pore scale modeling techniques
2.2.2 Pore network model
O uso da metodologia chevron para a avaliação da tenacidade à fratura de ma- teriais metálicos foi introduzido no Brasil pelo grupo de pesquisa liderado pelo Prof. Hélio Goldenstein, na EPUSP, no Ąnal dos anos de 1990. Neste contexto, diversos tra- balhos relacionados à compreensão da relação entre o comportamento mecânico, com enfoque na tenacidade à fratura, e a microestrutura de aços ferramenta diversos, como aços rápidos VM2 e Sinter 23 (SILVA, 2001; SILVA; MENDANHA; GOLDENSTEIN, 2005), M3/2 sinterizado (SILVA et al., 2014), aço para trabalho a frio AISI D2 (SILVA; MENDANHA; GOLDENSTEIN, 2005); aço para rolamento AISI 52100 (CUMINO, 2005; RAMOS, 2010), superligas à base de Ni (SILVA, 2006; SILVA et al., 2011).
Mais recentemente, esta metodologia foi introduzida na UFRN através do estudo da tenacidade à fratura de concretos avançados para emprego em pavimentos rodoviários (SILVA, 2016).
Outro aspecto relevante em relação à metodologia chevron, é que o desenvolvi- mento da mesma passou pela indústria aeronáutica. Importantes artigos publicados no SPT/ASTM de 1980 (BARKER; BARATTA, 1980) abordam a aplicação da metodologia em ligas de alumínio, especialmente a 2024 e a 7075. Este material foi um dos pilares do que posteriormente se tornou a norma ASTM e 1304, que disciplina a execução da metodologia para materiais metálicos.
De acordo com Morrison e Gough (MORRISON; GOUGH, 1986), essa metodologia é bastante empregada e de técnica simples para se conseguir valores de tenacidade a fratura. O entalhe chevron promove a medida da energia requerida por unidade de área em um avanço quase estático de trinca em condições de deformação plana, correspondendo a propriedade medida pela metodologia convencional proposta pela ASTM E399. Ensaios comparativos foram feitos em laboratórios diferentes com diversos materiais com diferentes conĄgurações de corpos de prova, apresentaram uma boa correlação entre o 𝐾𝐼𝐶𝑉 e o 𝐾𝐼𝐶
Nesses corpos de prova uma trinca aguda é produzida durante o carregamento e a tenacidade à fratura é calculada do carregamento máximo e um fator de geometria, que é dependente do corpo de prova e da geometria do entalhe. Nenhuma trinca de fadiga é necessária para esse tipo de corpo de prova (BARKER; BARATTA, 1980).
Outras vantagens da metodologia chevron em relação a metodologia convencional, é a facilidade da determinação da tenacidade a fratura, uma vez que, dependendo da curva força versus deslocamento, necessita somente da carga máxima do ensaio (Anexo I da ASTM E1304); corpos de prova menores (cerca de 40% da espessura e 2% do peso), diminuindo os custos da confecção dos espécimes (BARKER; BARATTA, 1980; MUNZ, 1981); e menores tempo de ensaio (5 a 20 minutos) se comparados com o tempo gasto no pré-trincamento.
Esse método usa tanto corpos de prova cilíndricos como corpos de prova retangu- lares, como mostra a Figura 25.
A tenacidade à fratura por esse método é feito por um crescimento de trinca estável iniciado por um entalhe chevron. O corpo de prova pode ser retangular ou circular e deve-se ter três ensaios válidos, sendo o valor de tenacidade obtido pela média destes três valores (ASTM, 2014).
Figura 25 Ű Representação esquemática que mostra a relação da espessura no nível de estado de tensões (ASTM, 2014, adaptado).
A nucleação da trinca se dá na ponta do entalhe chevron mesmo que o carregamento seja baixo, pois existe uma grande concentração de tensão. Como o entalhe tem formato em ŞVŤ, ou seja, apresenta largura crescente, a trinca cresce estavelmente com o aumento de carregamento, não havendo necessidade de um pré-trincamento. Isso é possível, pois a medida que o carregamento progride, o fator de intensiĄcação de tensão vai aumentando, pois, a medida que a trinca avança, há necessidade de maiores valores de tensão para que as ligações à frente da trinca (cada vez maiores) sejam rompidas, chegando-se a um ponto crítico onde se obtém a máxima carga do ensaio. Isso é verdadeiro para materiais que apresentam uma curva de resistência a propagação da trinca em função do comprimento da trinca (curva R) plana (constante) ou quase plana, como mostra a Figura 26.
Figura 26 Ű Curvas R em (a) para materiais idealmente frágeis e (b) para materiais de engenharia (ANDERSON, 2005, adaptado).
Segundo Barker e Baratta (BARKER; BARATTA, 1980), quando a curva R é plana, basta medir a carga máxima para calcular a tenacidade. Entretanto, para a grande quantidade de materiais de engenharia, especialmente para os metais, a curva de resistên- cia a propagação da trinca cresce com o aumento do comprimento da mesma. Com isso, para o entalhe do tipo chevron, a carga correspondente ao tamanho de trinca máximo, não corresponde à carga máxima durante o ensaio (Figura 26b).
Desenvolvendo-se o trabalho irreversível (ΔW) e sua relação com a energia liberada (𝐺𝐼𝐶) durante o crescimento de trinca (Δa), pode-se determinar a tenacidade à fratura a
partir do ensaio com corpos de prova chevron, tal que:
Δ𝑊 = 𝐺𝐼𝐶.𝑏.Δ𝑎 (3.22)
onde b é a largura da frente de trinca num dado instante do ensaio.
Se tratando de materiais idealmente frágeis como mostra a Figura 26a, o trabalho irreversível (Δ W) realizado para crescimento estável de uma dada trinca, num corpo com entalhe chevron é:
Δ𝑊 = 1/2.𝑃.Δ𝑣 (3.23)
onde Δ𝑣 é o deslocamento da chamada linha de carga P, onde se tem a aplicação do esforço externo sobre o corpo de prova.
A variação da Ćexibilidade (ΔC) entre A e B (Figura 27) é:
Δ𝐶 = Δ𝑣/𝑃 (3.24)
Δ𝑊 = 1/2.𝑃2.Δ𝐶 (3.25)
Ainda, relacionando a equação 3.25 com a equação 3.22, vem que a relação entre a taxa de liberação de energia (𝐺) e a variação da Ćexibilidade (𝑑𝐶) com o aumento do tamanho de trinca (𝑑𝑎) é: 𝐺= (𝑃2/2.𝐵)𝑑𝐶 𝑑𝑎 (3.26) e como 𝐺𝐼 = 𝐾2 𝐼 𝐸 (3.27)
e tomando ΔC ⊃ 0 e Δa ⊃ 0 temos que:
𝐾𝐼𝐶𝑉 =
𝑃𝑚á𝑥
𝐵√𝑤.𝑌𝑚 (3.28)
onde 𝐾𝐼𝐶𝑉 é a tenacidade a fratura, 𝑃𝑚á𝑥 é a carga máxima obtida durante o ensaio, W e
B são as dimensões do corpo de prova e 𝑌𝑚 é o fator de intensidade de tensão geométrico
mínimo, deĄnido pela geometria do corpo de prova e independente do material ensaiado.
Figura 27 Ű Comportamento dos ciclos de carregamento e descarregamento num ensaio
chevron. (a) Material idealmente frágil; (b) material que apresenta plastiĄca-
ção elevada na ponta da trinca (adaptada de Barker (BARKER, 1979)).
Como os materiais usuais de engenharia apresentam atividades inelásticas durante o crescimento de trinca (Figura 27b), Barker (BARKER, 1979) propôs uma correção através do grau de plasticidade (p), de forma que:
𝐺= ⎠ (1 + 𝑝) (1 ⊗ 𝑝) ⎜ (𝑃2/2.𝐵)𝑑𝐶 𝑑𝑎 (3.29) logo: 𝐾𝐼𝐶𝑉 = 𝑃𝑚á𝑥 𝐵√𝑤 ⎠ 1 + 𝑝 1 ⊗ 𝑝 ⎜1/2 𝑌* 𝑐 (3.30)
A norma ASTM 1304 (ASTM, 2014) sugere que se faça pelo menos dois ciclos de carregamento e descarregamento da carga durante o ensaio, antes e depois de chegar na carga máxima, para assim deĄnir o grau de plasticidade (p) do corpo de prova. Ele é deĄnido pela relação entre distância entre as tangentes médias de dois ciclos adjacentes de descarregamento e carregamento tomada na abscissa, ou seja, com carga nula (Δ𝑥0) e
a tomada no ponto médio das cargas máximas de cada um dos ciclos de carregamento e descarregamento (Δ𝑥), como mostra a Figura 28.Com isso, p = Δ𝑥0/Δ𝑥.
Figura 28 Ű Ciclos de carregamento/descarregamento durante um ensaio com entalhe
chevron.
O fator 𝑌*
𝑐 pode ser deĄnido pelo método da ŞcomplianceŤ (SAKAI; BRADT,
1993) e através de métodos numéricos (NEWMAN, 1984). Além do método experimen- tal da Ćexibilidade (ŞcomplianceŤ) proposto por Barker, Munz propôs um tratamento diferente, em que tomou como similares a Ćexibilidade do corpo de prova chevron e a Će- xibilidade do corpo de prova com entalhe reto. Este modelo é conhecido como o STCA (do inglês, Straight Through Crack Assumption. Os resultados experimentais apresentados na literatura conĄrmam esta possibilidade, uma vez que o erro inerente a esta aproximação foi da ordem de 1,0 %. Neste caso, o tratamento analítico da variação da Ćexibilidade do sistema com o tamanho da trinca, a partir dos conceitos de taxa de liberação de energia
durante o crescimento de uma trinca (𝐺) proposta por Irwin apenas acrescenta à formu- lação para o corpo de prova com entalhe reto (equação 3.31) as correções geométricas próprias do entalhe chevron.
𝑌𝐶 = ∮︁ 1 2 𝑑𝐶𝑠(Ð) 𝑑Ð ⨀︀1/2 Ð=Ðc (3.31)
onde Ð representa a relação adimensional entre o tamanho da trinca e o comprimento do corpo de prova e 𝐶𝑠(Ð) é a Ćexibilidade (ŞcomplianceŤ) do corpo de prova chevron.
Para o caso do entalhe chevron, basta uma correção para o formato do entalhe para se obter o fator Y e é possível mostrar que (WHITHEY; BOWEN, 1990):
𝑌* 𝐶(Ð0, Ð1, Ð𝐶) = ∮︁ 1 2 𝑑𝐶𝑠(Ð) 𝑑Ð Ð1⊗ Ð0 Ð ⊗ Ð0 ⨀︀1/2 Ð=Ðc (3.32)
onde Ð0 = 𝑎0/𝑊; Ð = 𝑎1/𝑊; Ð = 𝑎/𝑊 representam relações adimensionais determinadas
pela geometria do corpo-de-prova chevron e 𝐶𝑉(Ð) é a Ćexibilidade do corpo de prova
chevron.
A Tabela 1 apresenta resultados experimentais e numéricos determinados por di- versos trabalhos durante os anos 70 e início dos 80 (NEWMAN, 1984).
Tabela 1 Ű Valores de 𝑌*
𝐶 para corpos chevron curtos (NEWMAN, 1984).
ConĄguração do Corpo de Prova W/B 𝑎0/𝑤 𝑎1/𝑤 𝑌𝐶*
Retangular 1,45 0,332 1 27,8 ∘ 0,3 Retangular 1,45 0,332 1 24,8 ∘ 0,3 Circular 2 0,2 1 29,8 ∘ 0,3 Circular 1,45 0,332 1 28,9 ∘ 0,3 Circular 2 0,2 1 36,2 ∘ 0,4
Segundo Sakai e Bradt (SAKAI; BRADT, 1993), se a carga para a nucleação da trinca for maior for maior que a carga máxima correspondente ao ponto de trinca crítica, signiĄca dizer que ocorreram diĄculdades para a nucleação da trinca na ponta do entalhe, devendo, esta carga, ser desconsiderado para que os valores de tenacidade a fratura sejam superavaliados (Figura 29 (a)). Essa diĄculdade de nucleação se deve a tensões residuais devido a confecção dos corpos de prova, tratamentos térmicos e tipo do entalhe (WU, 1984); ou, segundo a ASTM E 1304 (ASTM, 2014), tratamentos térmicos e usinagem. A curva (c) da Figura 29, apresentaria uma condição ŞidealŤ para o ensaio com entalhe
Figura 29 Ű Curvas típicas obtidas pelo ensaio chevron (ANDERSON, 2005).
De acordo com a norma ASTM E 1304 (ASTM, 2014), deve-se examinar a su- perfície de fratura não somente para determinar qualquer imperfeição no crescimento de trinca, como também o quão bem o plano da trinca esteve inserido dentro da espessura do entalhe. Se a superfície real da trinca desviou por mais de 0,04B dos limites estabelecidos pela espessura do entalhe quando a largura da frente da trinca é um terço da espessura B, o teste é considerado inválido. A Figura 30 mostra a representação esquemática dessa limitação. Em um ensaio considerado ideal, a trinca cresceria até a fratura do corpo de prova em 90◇ com relação à direção de carregamento. Seria considerado ótimo, o ensaio
que o crescimento de trinca se desse nos limites estabelecidos pela espessura do entalhe.
Figura 30 Ű Aspecto da planicidade da superfície da trinca e sua limitação.
Apresentada a revisão da literatura, os capítulos subsequentes demonstrarão a parte experimental e resultados deste trabalho.
4 Materiais e Métodos
Para veriĄcar a inĆuência do subenvelhecimento, ponto de máxima dureza e supe- renvelhecimento nas propriedades mecânicas das ligas 2024 e 7075, adquiridas em forma de placa, este trabalho iniciou com uma caracterização do estado de entrega (EE), sendo feitas análises via Ćuorescências de raios X e microscopia óptica. Foram feitos corpos de prova de entalhe chevron (ASTM E1304) do tipo retangular para amostras da liga 2024 que foram divididos em duas séries. Na primeira Série (chamada de 2024-S1), foi reali- zado uma solubilização com temperatura de 480 ◇C durante 2,5h e envelhecimento com
temperatura de 145 ◇C e tempo variando de 8h, 10h, 12h, 16h e 24h. A liga na condição
de entrega também foi ensaiada. Para a segunda série (chamada de 2024-S2), também foi realizada uma solubilização com temperatura de 480 ◇C durante 2,5h, envelhecimento
com temperatura de 190 ◇C e tempos de envelhecimento de 1h, 3h, 5h, 8h e 12h. Também
sendo realizado o ensaio no estado de entrega. O ensaio chevron realizado na liga 7075, possui conĄguração idêntica à liga 2024-S1 (solubilização de 480◇C + envelhecimento com
tempos de 8h, 10h, 12h, 24h, inclusive estado de entrega). Tanto a liga 2024-S1, 2024-S2 e 7075 possuem seis condições diferentes, sendo cinco tempos de envelhecimento diferentes, mais estado de entrega.
Ensaios de tração (ASTM E8/E8M) foram realizados nas ligas 2024 somente na condição 2024-S2 (solubilização de 480 ◇C + envelhecimento com tempos de 1h, 3h, 5h,
8h e 12h, inclusive estado de entrega) e 7075 na conĄguração idêntica à do ensaio chevron (solubilização de 480 ◇C + envelhecimento com tempos de 8h, 10h, 12h, 24h e estado de
entrega).
Os ensaios de dureza Vickers (ASTM E92) foram realizados nas laterais de todos os corpos de prova chevron produzidos.
Análise de superfície de fratura utilizando um MEV também foi realizada em todos os corpos de prova chevron produzidos.
O Ćuxograma da Figura 31 mostra o procedimento experimental adotado neste trabalho.