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3.2.1.

Previsão

Como forma de potenciar as mais-valias dos modelos matemáticos aplicados à previsão e pela difusão de métodos a um grande número de dados, foram aplicados macros em VBA, Excel. Este capítulo dedica-se a explicação dos mesmos.

Através do programa Microsoft Office Excel foi possível programar um conjunto de procedimentos para que, através de macros, fossem automatizados os cálculos associados às heurísticas e métodos de previsão.

Na ilustração nº 14 representa a folha de Excel com os botões macro para o cálculo dos métodos de previsão “Alisamentos”. Nesta folha foram desenvolvidos os seguintes métodos: Média Móvel, Média Móvel Ponderada e Alisamento Exponencial.

Ilustração 14 - Folha de cálculo dos Métodos de Previsão (Alisamentos)

Através da seleção do botão “Validação dados” os valores de procura são organizados e permite informar se a série de dados é estacionária ou não. Esta opção permite validar se a aplicação dos modelos referidos é possível ou não, de acordo com a série de dados introduzidas. Os cálculos realizados para obter esta informação são baseados no coeficiente de

Spearman. Este coeficiente é uma alternativa ao coeficiente de Pearson no cálculo a

bivariada. Por outro lado, em séries mais longas poderá existir problema com a repetição de pontos (Bauer, 2007).

 Média Móvel

Com base na fórmula de cálculo da média móvel (Equação 2) foi criada a macro que executa os cálculos (Anexo 7.2.1).

Posteriormente, o botão “Média Móvel” permite selecionar o número de intervalos que se pretende escolher para o estudo, variando entre 2 e 4 inclusive - ilustração 15. Caso os valores introduzidos sejam diferentes do intervalo referido, ocorrerá uma mensagem de erro no ecrã indicando o motivo.

Ilustração 15 - Janela do Excel - Média Móvel

Como se pode visualizar na ilustração 14, a vermelho estão representados os erros calculados no decorrer do programa (MAD e MSE). O MSE será utilizado como forma comparativa entre métodos e, neste caso em particular, qual dos intervalos obterão melhores resultados.

 Média Móvel Ponderada

Com base na fórmula de cálculo da média móvel foi possível desenvolver uma macro (Anexo 7.2.2), que implementa a equação 3.

Posteriormente, o botão “Média Móvel Ponderada” permite introduzir o número de intervalos, variando entre 2 e 3 inclusive - ilustração 15. No entanto, semelhante ao abordado

no trabalho de Antunes, et al. (2014) e na literatura em geral, apenas será considerado um número de intervalos (3) com os respetivos pesos calculados com a função Solver. Caso os valores introduzidos sejam diferentes do intervalo referido, ocorrerão mensagens de erro no ecrã indicando o motivo bem como, se o somatório de pesos α, β e γ for diferente de 1.

Ilustração 16 - Janela do Excel - Média Móvel Ponderada

Como se pode visualizar na ilustração 14, a verde estão representados os erros calculados no decorrer do programa (MAD e MSE). O MSE será utilizado como forma comparativa entre métodos e, neste caso em particular, qual dos intervalos obterão melhores resultados.

 Alisamento exponencial

Com base na fórmula de cálculo da média móvel foi possível desenvolver um código (pode ser visualizado no Anexo 2.1), de acordo com a equação 1.

Ilustração 17 - Janela do Excel - Amortecimento Exponencial Simples

Posteriormente, o botão “Alisamento Exponencial” permite introduzir um número decimal (fator de amortecimento - gama), variando entre 0 e 1 - ilustração 17. À semelhança

dos fatores de amortecimento da média móvel, o α introduzido no programa já estará otimizada na fiunção Solver por forma a obter um valor menor de MSE. Caso os valores introduzidos sejam diferentes do intervalo referido, surgirão mensagens de erro no ecrã indicando o motivo.

 Holt-Winters

Devido a complexidade dos cálculos efetuados, este modelo foi desenvolvido numa folha Excel à parte dos métodos de Alisamento.

Ilustração 18 - Folha Genérica do modelo Holt-Winters – série periódica

A ilustração 18 apresenta a folha destinada a cálculo do modelo Holt-Winters. Por ser um método de cálculo um pouco mais complexo foi desenvolvido numa folha de Excel à parte. À semelhança dos restantes modelos de previsão, também aqui basta introduzir os valores da procura e selecionar o botão macro pretendido. O código macro para o modelo pode ser encontrado no Anexo 7.2.4 e 7.2.5 (iniciação com média e regressão linear, respetivamente).

O modelo Holt-Winters é um método de previsão em que a atribuição de pesos permite calcular determinados valores de previsão. Paralelamente à média móvel ponderada e alisamento exponencial, os valores (inputs) introduzidos serão escolhidos com a ferramenta Solver do Excel. Esta etapa permite encontrar os valores ótimos a introduzir na janela do programa (ilustração 19), que minimizam o erro (melhor previsão).

Como os valores α, β e γ são otimizados antes do cálculo, obtendo a previsão com menor erro, optou-se por introduzir dois métodos de inicialização. Deste modo será possível comparar o comportamento da inicialização dos métodos, procurando antever a melhor abordagem do modelo de previsão para os casos de estudo.

Ilustração 19 - Janela Excel do modelo Holt-Winters - regressão linear

Neste trabalho utilizar-se-á o método aditivo de Holt-Winters. Esta escolha é baseada no estudo já realizado anteriormente (Antunes, et al., 2014) no qual as previsões no retalho apresentam melhores previsões para o Holt-Winters Aditivo, comparativamente com Holt-

Winters Multiplicativo. Como esta comparação já foi feita, a abordagem centrou-se na forma

de como o método de inicialização pode influenciar o erro.

O primeiro método de inicialização calcula o primeiro valor de previsão através da média de um determinado número de intervalos (s - fator de sazonalidade). O segundo método de inicialização é com base na regressão linear, onde também “s” determina o número de valores a considerar na equação.

F1 = ys=𝑚x + b

[30] Sendo:

F1=ys= Previsão por regressão linear para o intervalo s;

m = Declive da reta para o intervalo s; b = Interceção da reta para o intervalo s;

Deste modo, para todas as utilizações do método Holt-Winters poderá selecionar-se o método de inicialização por média ou por regressão. Como se poderá confirmar na figura 14, a folha Excel dispõe de dois botões que correspondem as duas formas de inicialização. Após a

introdução dos valores alfa, beta, gama e fator de sazonalidade (s) a macro poderá calcular os valores, apresentando-os em gráfico. No caso do método de inicialização ser de regressão os valores m (declive) e b (interceção) terão de ser introduzidos também.

3.2.1.1.

Apresentação de resultados periódicos de

Previsão

Pela extensão dos resultados serão apenas apresentados os dados comparativos dos erros entre os métodos de previsão, podendo ser consultados os gráficos e os parâmetros nos Anexos 8.1.

Deste modo, na tabela nº 9 é apresentado o erro comparativo entre métodos (MSE) e por fármaco.

Tabela 9 - Comparação de dados da previsão periódica

MSE