O conteúdo programático “Sistemas de Numeração e Transformações de Base” forma a base sobre a qual os sistemas de computação foram construídos. O computador nada mais é do que uma máquina digital destinada ao processamento de números. Ainda que o insumo do processamento seja representado por um conjunto de caracteres alfabéticos, um conjunto de pontos de uma imagem ou qualquer outro formato, ele sempre ocorrerá em dados formatados numericamente (zeros e uns – os bits). Esta representação não é casual. O valor “0” representa o valor negativo da corrente elétrica, enquanto o valor “1” representa o valor positivo.
Por se tratar de um conteúdo essencialmente prático, é sugerido o uso do recurso “quadro branco” durante sua explanação – É interessante que o professor descreva os sistemas de numeração e demonstre as transformações de base “dinamicamente” durante a aula (se possível, buscando a participação de alunos que se interessem em ajudar nas transformações). Este tipo de estratégia traz o aprendiz para dentro do processo de ensino-aprendizagem, ajudando-o a atingir os estágios iniciais (Acolhimento, Resposta e Valorização) do domínio
afetivo. – Transparências podem ser utilizadas, mas aconselha-se sua utilização apenas como referencial à teoria do conteúdo em questão.
Este é o primeiro contato que o aprendiz tem com o conteúdo da disciplina “Programação de Computadores”. Por este motivo, é interessante que o professor se dedique com maior afinco no sentido de tornar a aula bastante agradável. Levantar questionamentos sobre conceitos e teorias, solicitar a participação dos aprendizes sempre que um tema novo for abordado e incentivá-los a buscar informações em outras fontes de pesquisa como, por exemplo, a Internet, têm um enorme potencial para ajudá-los a atingir os objetivos segundo os domínios cognitivo e afetivo.
A tabela 6.2 mostra o que pode ser feito para que o aluno transpasse a fase inicial (“Vejo, Escuto e Compreendo”) do corrente conteúdo programático.
Tabela 6.2 – Objetivos e Habilidades da Fase “Vejo, Escuto e Compreendo” para o Objetivo Específico “Compreender os Sistemas de Numeração e as Transformações de Base”
Como Encaminhar o Aluno ao
Conhecimento e Compreensão? Como Levar o Aluno ao Acolhimento? Habilidade(s) a Ser(em) Adquirida(s) - Descrever o significado e
importância dos sistemas de numeração.
- Apresentar um breve histórico sobre o sistema decimal de numeração.
- Descrever como se transforma um número em decimal para uma base binária e vice-versa.
- Descrever como se transforma um número em decimal para uma base octal e vice-versa.
- Descrever como se transforma um número em decimal para uma base hexadecimal e vice-versa.
- Descrever a importância de se usar bases divisíveis por 2 ao estudar sistemas computacionais.
- Iniciar a aula a partir do questionamento: “O que é um sistema de numeração?”.
- Levantar outros questionamentos como, por exemplo: (1) “Por que nosso sistema de numeração é decimal?”; (2) “Qual é o sistema de numeração dos computadores e por que não é decimal?”.
- Solicitar que os alunos realizem buscas na Internet por curiosidades sobre cada um dos sistemas de numeração abordados em sala de aula e apresentem (pelo menos uma curiosidade por aluno) no início da próxima aula.
- Capacidade de descrever informações conceituais sobre os sistemas de numeração como, por exemplo: “Por que utilizar um sistema de numeração?”.
- Capacidade de reconhecer em que sistema de numeração um número está representado. - Capacidade de reconhecer a importância de um sistema de numeração em contextos (ciência ou área) específicos.
O aluno nesta fase deve ser capacitado a recuperar conhecimento proveniente da memória de longo prazo e a conhecer o que está sendo comunicado, fazendo uso dele, sem necessariamente relacioná-lo a outro material ou perceber suas implicações mais completas.
O conhecimento sobre sistemas de numeração é importante porque o aprendiz está adentrando em uma ciência cuja lógica matemática é baseada em apenas dois valores (sim e não / verdadeiro e falso / zeros e uns) e todas as formas de armazenamento ou tratamento de informação (nesta ciência) devem estar relacionadas a uma potência de “2” (como, por exemplo, os sistemas de numeração octal e hexadecimal), diferentemente do sistema decimal usado no cotidiano.
A habilidade de aplicar esse conhecimento é adquirida na medida em que o aprendiz transpassa a fase intermediária (“Discuto, Aplico e Reflito”) do corrente conteúdo programático (Tabela 6.3).
Tabela 6.3 – Objetivos e Habilidades da Fase “Discuto, Aplico e Reflito” para o Objetivo Específico “Compreender os Sistemas de Numeração e as Transformações de Base”
Como Encaminhar o Aluno à
Aplicação e Análise? Como Levar o Aluno à Resposta e Valorização? Habilidade(s) a Ser(em) Adquirida(s) - Demonstrar diversas
transformações de base (Decimal Binário / Octal / Hexadecimal Decimal).
- Descrever como se transforma um número decimal para uma base b qualquer.
- Descrever como se transforma um número em uma base b qualquer para um número decimal.
- Demonstrar o relacionamento de cada algarismo (por exemplo, o algarismo 6 do número 625 na base hexadecimal corresponde a 6 * 162) com o seu valor na base decimal.
- Comparar a quantidade de algarismos de um número qualquer na base decimal com o mesmo número representado nas demais bases.
- Discutir o motivo pelo qual cada uma das bases abordadas em sala é importante no seu contexto.
- Solicitar que os alunos façam uma análise do motivo pelo qual bases menores geram números com maior quantidade de algarismos.
- Solicitar que os alunos discutam e descrevam o motivo pelo qual os números hexadecimais são acrescidos dos algarismos A, B, C, D, E e F. - Solicitar que os alunos discutam e expliquem questões como, por exemplo: “O motivo pelo qual 1 byte corresponde a 8 bits ao invés de 10”; “O motivo pelo qual 1 Kbyte contém 1024 bytes ao invés de 1000”. - Solicitar que os alunos respondam a questões do tipo: “Quantos números podem ser representados por 1 byte? Justifique sua resposta.”; “Descreva os 16 primeiros números (em base binária) que 1 byte pode representar”.
- Capacidade de transformar um número decimal em qualquer outra base não demonstrada em sala de aula (e vice-versa).
- Capacidade de reconhecer e explicar as diferenças estruturais de um número representado em cada uma das bases abordadas em sala. - Capacidade de descrever quantos números podem ser representados por uma quantidade específica de algarismos (em qualquer sistema de numeração).
Nesta fase, o aluno deve ser capaz de fazer uso de um procedimento em uma determinada situação (técnica de transformação de base) e de separar um objeto de estudo em
suas partes constituintes a fim de determinar como estas partes se relacionam e qual o seu propósito na estrutura.
Em uma fase final de aprendizado, a fase “Pratico, Faço e Crio”, é esperado que os alunos reconheçam situações em que o domínio exige um sistema de numeração diferente (ainda não estudado), identifiquem esse sistema requerido e as regras que definem suas operações aritméticas e gerem conhecimento novo baseado nele. A tabela 6.4 descreve como direcionar o aluno a alcançar essa fase final de conhecimento para o corrente conteúdo programático.
Tabela 6.4 – Objetivos e Habilidades da Fase “Pratico, Faço e Crio” para o Objetivo Específico “Compreender os Sistemas de Numeração e as Transformações de Base”
Como Encaminhar o Aluno à
Síntese e Avaliação? Organização e Caracterização por Como Levar o Aluno à um Valor ou Complexo de
Valores?
Habilidade(s) a Ser(em) Adquirida(s)
- Demonstrar como seria um sistema de numeração que privilegiasse única e exclusivamente a contagem dos minutos e segundos (Sistema Sexagesimal).
- Demonstrar as operações aritméticas (adição, subtração, multiplicação e divisão) nas diversas bases.
- Elaborar situações adversas em que seja necessário um sistema de numeração específico e solicitar que os alunos descrevam a base deste sistema e justifiquem sua resposta (para cada situação elaborada). - Disponibilizar uma lista de exercícios que contenha valores representados em diversas bases e solicitar que os alunos descrevam o seu valor correspondente em outra base.
- Solicitar que os alunos descrevam como resolver operações aritméticas entre números de bases diferentes. - Solicitar que os alunos respondam (e justifiquem) questões do tipo: “Qual é mais rápido? – Um computador que trabalha na base binária ou um que trabalha na base octal?”.
- Solicitar que os alunos descrevam um sistema de computador que utilize um sistema de numeração ternário (positivo, negativo e outro valor imaginário qualquer) e demonstrem as operações aritméticas neste sistema.
- Capacidade de reconhecer que sistema de numeração é mais indicado em uma situação específica. - Capacidade de realizar operações aritméticas nas diversas bases e entre valores representados em bases diferentes.
- Capacidade de criar sistemas de numeração para situações específicas juntamente com suas regras de operações aritméticas.
Deste momento em diante o aluno se torna apto a fazer julgamentos baseados em critérios e padrões e a juntar elementos, reorganizando-os em um novo padrão ou nova estrutura que corresponda a uma criação própria.
Exemplos de exercícios para este e todos os conteúdos programáticos (classificados de acordo com as etapas do Método Trifásico de Ensino-Aprendizagem) podem ser vistos no Apêndice A.