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Figura 3.15: Histograma h(qr) das projeções dos pares de distâncias qr, em função do raio q

Para avaliar a validade desta proposta, foram realizados casos testes, assim como os realizados na seção anterior. Para esta avaliação, foram usados os modelos obtidos com Polygen, em que a imagem de espalhamento foi formada com a composição espacial de curvas unidimensionais, obtidas com equação (2.81). As imagens simuladas, foram então comparadas à imagens obtidas por meio da composição de curvas unidimensio-

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nais de espalhamento, calculadas analiticamente ou semi-analiticamente, com uso das equações (2.52 e 2.46), usando o comprimento de espalhamento b(q) relativo a cada geometria, vide item 2.2. Nestes casos, o comprimento de espalhamento é calculado para uma determinada projeção do vetor de espalhamento de q. Os modelos testes escolhidos (sistemas orientados e de espalhadores unitários), foram aqueles de geome-

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tria simples e que possuem equação analítica para o cálculo de intensidades: cilindro, paralelepípedo e elipsoide de revolução.

Após o subitem de sistemas testes, são apresentadas aplicações desta abordagem à sistemas de alta simetria, em diversas orientações relativas, modelados e simulados com Polygen. Por último, são apresentados resultados obtidos com modelos extraídos

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do Research Collaboratory for Structural Bioinformatics, Protein Data Bank (RCSB PDB, www.rcsb.org), e simulados com Polygen.

Sistemas Testes

Os modelos testes elaborados para validação do procedimento proposto foram quatro: • cilindro do tipo bastão com raio de R = 20, altura de L = 80 e densidade

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eletrônica de ρ = 1.0,

• cilindro do tipo prato com raio de R = 40, altura de L = 20 e densidade eletrônica de ρ = 1.0,

• paralelepípedo de lados ax = 80, by = 20, cz = 40 e densidade eletrônica de ρ= 1.0

3.2 Simulação 85 • elipsoide de revolução com raios de Rx = 20, Ry = 40, Rz = 80.

As figuras dos modelos testes 3.16, 3.17, 3.18 e 3.19 são compostas de 7 painéis. Nos painéis B estão os modelos gerados. Acima, ao lado dos eixos, estão os modelos ori- entados em relação à direção de incidência do feixe, que entra no plano da página, no sentido negativo do eixo Z. Abaixo, estão os modelos rotacionados para visualização.

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Os painéis A e C refazem o cálculo do histograma de pares de distâncias e o cálculo da intensidade média, respectivamente. Nos painéis C a intensidade representa uma média do modelo calculado sobre todas as orientações possíveis, e são comparadas a intensidade simulada com Polygen contra a intensidade teórica — equações (2.68) com os respectivos fatores de forma para cada geometria: cilindros equação (2.77), paralele-

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pípedo equação (2.79) e elipsoide de revolução equação (2.75). Os painéis D mostram a imagem da intensidade de espalhamento simulada com Polygen a partir dos modelos orientados segundo painel B. Os painéis E mostram a imagem calculada analiticamente ou semi-analiticamente para as respectivas geometrias — com uso da equação (2.52), e do comprimento de espalhamento b(q) para: cilindros equação (2.76), paralelepípedo

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equação (2.78) e elipsoide de revolução equação (2.74). Cortes nos ângulos de 0, 30, 45, 60 e 90 graus realizados nos painéis D e E são apresentados nos painéis G, para comparação. Os painéis F, apresentam os cortes nos mesmos ângulos dos painéis G, mas neste caso, os pontos representam o histograma de projeções de pares de distâncias, em cada uma das direções, como mostrado na figura3.15.

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Para poder avaliar os resultados obtidos com uso dos sistemas testes, foram realizadas comparações entre os resultados esperados e aqueles obtidos para a imagem de inten- sidade espalhada (painéis D e E). Os modelos cilíndricos, paralelepípedo e elipsoide de revolução apresentam boa semelhança entre a imagem simulada e a calculada. Essa semelhança é mais notável quando se observa as projeções das intensidades em um dire-

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ção específicas nos painéis G. Evidentemente, é também menos pronunciada para altos valores de q e principalmente para ângulos intermediários aos eixos perpendiculares da

imagem da curva simulada. A baixa precisão nestes ângulos, acontece porque, durante o processo de construção do histograma de projeções de distâncias, equação (2.81), são computadas diferentes distâncias que acabam apresentando semelhantes projeções. Em outras palavras, dependendo da distribuição numérica de subunidades em uma deter- minada orientação, relativa ao feixe de incidência, a precisão do cálculo pode ser maior

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nos eixos perpendiculares entre o feixe e a parte do modelo com maior distribuição ou concentração espacial de subunidades. Por outro lado, o histograma de projeções de distâncias, pode sobrepor projeções que são relativas à valores de pares de distâncias muito diferentes. Assim, dependendo da distribuição das subunidades do modelo, as partes que formam ângulos intermediários aos perpendiculares ao feixe, podem apre-

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sentar uma precisão menor.

Para os mesmos modelos usados para os testes de verificação, do procedimento de cál- culo das imagem de espalhamento, foram simuladas também as imagens em três dife- rentes orientações, em relação ao feixe de incidência. Na figura3.20, é possível inclusive comparar dois diferentes modelos de cilindros em três orientações, e na figura 3.21 a

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comparação é entre modelos do elipsoide de revolução e o paralelepípedo. As imagens de espalhamento evidenciam que, para cada uma das diferentes orientações, o feixe in- cidente atinge o espalhador com um determinado ângulo formando diferentes padrões de espalhamento. Desta forma, seria possível obter mais informações do espalhador a partir da imagem de espalhamento, em comparação com a curva unidimensional.

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A comparação realizada entre as simulações das imagens com Polygen, contra aquelas calculadas com equações analíticas, evidenciam que é possível realizar a simulação da imagem de intensidade espalhada a partir da composição de curvas unidimensionais de projeções das intensidades. Além desta desta estratégia de calcular a imagem es- palhada, é possível calcular a imagem de espalhamento pixel a pixel, o que tornaria a

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precisão da imagem mais refinada ao mesmo tempo que aumenta o custo computacio- nal e espaço necessário para armazenar os dados dos cálculos intermediários, que pode

3.2 Simulação 87