Ao contrário do que se possa pensar, a resolução de problemas poderá ter vários domínios no que se refere à sua avaliação. De acordo com Abrantes e Leal (1991) a aprendizagem da matemática deve ser avaliada de forma a que se abarque a multiplicidade de atividades e a riqueza dos objetivos que a disciplina oferece. Em
primeiro lugar, quando se pretende que o aluno resolva problemas não devemos focar apenas um tipo problemas, mesmo que o trabalho seja feito em grupo. A diversificação de problemas permite que os alunos tenham a oportunidade de “brilhar” nas áreas em que se sentem mais à vontade. Este aspeto é corroborado por Abrantes e Leal (1991, pp. 70-71) que referem que “os alunos são diferentes uns dos outros (…) cada tipo de atividades privilegia este ou aquele aspeto”, por isso “o recurso a formas de trabalho diversificadas é imperioso”. Na maioria das vezes, dá-se primazia aos problemas que envolvem algoritmos ou longos cálculos, esquecendo áreas que são importantes e que não lhes é dado o merecido destaque, como o uso de tecnologias (por exemplo, o computador ou calculadora), os problemas que envolvem a visão espacial ou até mesmo problemas que dêem ênfase ao raciocínio lógico. Como refere Matos (2008), segundo a perspetiva do aluno, a aprendizagem é basicamente uma mecanização dos conteúdos transmitidos pelo professor para depois replicá-los nos testes. Mais, indica que o ensino das escolas é dominado pela aprendizagem de alguns objetivos cognitivos como a memorização de factos, técnicas de resolução exercícios tipo e algoritmos. Barbosa, Palhares e Vale (2008), acrescentam que o insucesso dos alunos na resolução de problemas deve-se, à grande importância dada aos algoritmos em detrimento de atividade que envolvam problemas não rotineiros e o raciocínio.
Evidentemente, que quanto mais diversos forem os problemas mais os alunos irão beneficiar, porque a avaliação incidirá sobre problemas em que os alunos se sentem mais à vontade e noutros nem tanto, trazendo uma maior justiça no campo avaliativo. Um problema poderá ser decomposto em diversas fases, cada uma com uma classificação associada, permitindo que o aluno consiga pontuar mesmo se não tiver a solução final correta, ou seja, valoriza-se o percurso e não apenas a meta (solução). No quadro seguinte apresenta-se uma sugestão de como um problema poderá ser classificado nas suas diferentes fases.
Problema 1 ( 8 pontos) Correta interpretação do problema Definição de uma estratégia adequada Resolução (aplicação da estratégia) Solução apresentada Verificação/justificação da adequabilidade da solução* Pontuação 2 2 2 1 1
* Caso um aluno chegue a uma solução mas que considere (e justifique) que a mesma não faz sentido tendo em conta a natureza do problema.
Naturalmente, estes parâmetros seriam adaptados mediante a forma de resolução dos alunos. Por exemplo, se um grupo ou aluno resolve corretamente um exercício com a respetiva resposta, mas não verificou se a solução era a adequada terá a cotação toda. Por outro lado, se um aluno interpreta corretamente, define uma estratégia adequada e resolve bem o problema, mas solução apresentada não é a correta, o mesmo será penalizado neste parâmetro. A avaliação da resolução de problemas poderá ser ainda mais particularizada, se para além de considerarmos a resolução dos problemas em si, termos também em conta a cooperação dos elementos do grupo e a contribuição individual de cada um dos integrantes para a resolução dos problemas. No trabalho de grupo, as dúvidas individuais, devem postas em debate pelos elementos do grupo e o trabalho produzido da cooperação entre os alunos deve ser estimulado (Porfírio, 1993). De repente abre-se uma oportunidade de avaliar domínios que são bastante significativos para a qualidade do trabalho do grupo, a cooperação e a contribuição de cada aluno para a resolução dos problemas.
Segundo Abrantes e Leal (1991), deve haver a preocupação de diversificar as formas de avaliação, no sentido de abarcar áreas como a escrita, a oralidade, os trabalhos de grupo ou individuais. Tendo em conta que algumas destas áreas favorecem mais a resolução de problemas, não devem ser descuradas, a avaliação das atitudes como o empenhamento, a relação como os outros e a motivação.
Deverá pois, imperar o bom senso, tendo em conta a realidade de cada turma na atribuição dos pesos de cada um dos parâmetros. No caso particular da turma sobre a qual incidiu o estudo, a ponderação sobre os diferentes parâmetros foi distribuída da seguinte forma: Ficha de problemas Cooperação dos elementos do grupo Contribuição individual para o grupo Nota Final 70% 15% 15% 100%
Quadro 3 – Sugestão de percentagem atribuída a cada parâmetro de avaliação
Os quadros seguintes evidenciam a forma como poderá ser classificada a cooperação dos elementos do grupo e a contribuição individual para o grupo.
Cooperação
(Percentagem) Forma de cooperação
Nível correspondente
0% - 19,4% Não cooperou / Cooperação quase inexistente 1
19,5% - 49,4% Cooperação fraca / insuficiente 2
49,5% - 69,4% Cooperação satisfatória. Revela alguma
solidariedade para com os colegas. 3 69,5% - 89,4% Boa cooperação / Revela solidariedade para
com os colegas 4
89,4% - 100% Excelente cooperação / Revela muita
solidariedade para com os colegas 5
Quadro 4 – Sugestão de classificação do nível cooperativo dos alunos
Contribuição individual (Percentagem)
Forma como o aluno pode contribuir individualmente para o grupo
Nível correspondente
0% - 19,4% Não contribuiu. Não ajudou ou ajudou o grupo
de uma forma pouco significativa. 1
19,5% - 49,4% Ajudou o grupo de uma forma ténue ou em
poucos problemas. 2
49,5% - 69,4%
Esforçou-se um pouco para ajudar o grupo. Contribuiu para a resolução de alguns
problemas
3
69,5% - 89,4% Esforçou-se para ajudar o grupo. Contribuiu
para a resolução de quase todos os problemas. 4 89,4% - 100%
Esforçou-se muito pelo grupo. Contribuiu ativamente para a resolução de todos os
problemas.
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Quadro 5 – Sugestão de classificação da contribuição individual dos alunos para o grupo
É claro que a avaliação poderá ainda considerar a comunicação matemática na forma oral e escrita, o que mostra bem a dinâmica que a resolução de problemas “goza”
e que se reveste de mais uma oportunidade para utilizarmos este instrumento de avaliação com mais frequência. Esta ideia é partilhada por Barbosa, Palhares e Vale (2008) referindo que, a comunicação matemática deve ser focada com mais frequência em contexto de sala de aula. Por todas as razões acima descritas, não há qualquer razão para termos uma avaliação focada apenas na resolução e na solução de um problema, esquecendo componentes importantes como a cooperação e o trabalho individual de cada aluno dentro do grupo.